2023年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．6的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（3xy）2＝9x2y2 B．（y3）2＝y5
C．x2 x2＝2x2 D．x6÷x2＝x3
4．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数/cm 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥AC，交BC于点E．若∠A＝50°，则∠CDE的度数是（ ）
A．25° B．40° C．45° D．50°
6．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
7．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
8．∫如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两孤在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc＞0；②E（x1，y1），F（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx（a≠0）上的两个点，若x1＜x2，且x1+x2＜﹣2，则y1＜y2；③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程ax2+b（x﹣2）+c＝﹣4（a≠0）无实数根，则b的取值范围是b＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．地球上的海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解：y3﹣16y＝ ．
13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
年龄/岁 18 19 20 21 22
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是 岁．
14．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为 ．
17．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B，使BC＝2AC，点D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若△ABD的面积是6，则k＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A（3，0），B（0，4），点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC＝2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为 ；点D的坐标为 ．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19．先化简，再求值：
，其中．
20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
22．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且PD＝PE，延长PD交BA的延长线于点F．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DF＝4，PE＝，cos∠PFC＝，求BE的长．
五、解答题（本题12分）
23．一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到0.1nmile）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．
六、解答题（本题12分）
24．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
七、解答题（本题12分）
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6，点D是BC的中点．四边形DEFG是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），∠EDG＝60°，且DE＝2，菱形DEFG可以绕点D旋转，连接AG和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为α．
（1）在菱形DEFG绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系及α的值；
（2）当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线AG与直线CE的交点为P，在菱形DEFG绕点D旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点B时，请直接写出△APC的面积．
八、解答题（本题14分）
26．抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是m（﹣4＜m＜2），过点D作直线DE⊥x轴，垂足为点E，交直线AC于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段DF的长；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形CMPN是矩形邻边之比为1：2时，请直接写出点P的横坐标．
第1页（共1页）
