云南省昆明市嵩明县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图像由题干中的图象“放大”可得，∴A不符合题意；
B、该图像由题干中的图象“轴对称”可得，∴B不符合题意；
C、该图像由题干中的图象“旋转”可得，∴C不符合题意；
D、该图像由题干中的图象“平移”可得，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图象平移的特征逐项判断即可.
2．下列实数中，是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、∵，∴A是正数，符合题意；
B、∵0既不是正数，也不是负数，∴B不符合题意；
C、∵，∴C是负数，不符合题意；
D、∵，∴D是负数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用正数的定义逐项判断即可.
3．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴A不符合题意；
B、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴B不符合题意；
C、图中的∠1与∠2是对顶角，∴C符合题意；
D、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义逐项判断即可.
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间
B．调查一个班学生的体重
C．调查云南省空气质量情况
D．调查一批护眼灯的使用寿命
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、∵“调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间”适用抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“调查一个班学生的体重”适用全面调查，∴B符合题意；
C、∵“ 调查云南省空气质量情况 ”适用抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查一批护眼灯的使用寿命 ”适用抽样调查，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
5．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】在数轴上直接表示出不等式的解集即可.
6．（2020八上·福鼎期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（ 2，1）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第①个数为：1；
第②个数为：；
第③个数为：；
第④个数为：；
第⑤个数为：；
∴第n个数为：，
故答案为：A.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，从而得解.
8．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】将直接代入计算即可.
9．如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校米处 B．在学校的东南方向
C．在南偏东方向米处 D．在学校北偏西方向米处
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据图形中的数据可得：小明家在学校北偏西45°方向300米处，
故答案为：D.
【分析】根据图形中的数据直接求出答案即可.
10．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A不正确；
B、∵，∴，∴B不正确；
C、∵，∴，∴C正确；
D、∵，∴，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
11．数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：根据数轴可得：2
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法及数轴上点A的位置求解即可.
12．（2023·宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有只，兔有只，由题意得，
故答案为：B
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13．1的算术平方根是 ．
【答案】1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：1的算术平方根是1，
故答案为：1.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
14．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得m-1=0，再求出m的值即可.
15．如图，，若，则
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠2=∠1=40°，
故答案为：40.
【分析】利用平行线的性质可得答案.
16．对于，定义一种新运算“”：，等式右边是通常的加法和乘法运算如：，那么 ．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：18.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算加减法即可.
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
20．如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移个单位，作出；
（2）直接写出，，三点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：据图可知：，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出，，三点的坐标即可.
21．某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有中医香囊制作，中药饮片辨识，中药炮制，药香制作，中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ▲ ，并补全上面的条形统计图；
（2）已知该校共有名学生，请你估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的有多少人．
【答案】（1）解：150；补全条形统计图如图所示：
（2）解：人，
答：估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的约有人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150；
B的人数=150-21-39-15-45=30；
故答案为：150；补全条形统计图如图所示；
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得m的值，再求出“B”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“B”的百分比，再乘以1200可得答案.
22．填空完成推理过程：
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：已知，
▲ ．
平分，
▲ ．
，
▲ ．
【答案】解：已知，
，
平分，
．
等量代换．
已知，
．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
答案为：；. ；等换；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法求解即可.
23．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
（1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
【答案】（1）解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元
（2）解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，根据“购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元”列出不等式组，再求解即可.
24． 如图
【问题探究】如图（1），，，，求的度数小嵩想到了以下方法：
解：如图（1），过点作，
两直线平行，内错角相等．
已知，
平行于同一条直线的两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
．
即．
（1）【问题迁移】如图（2），，，，直接写出 ；
（2）【问题拓展】如图（3），，，，的平分线和的平分线交于点，求的度数写出必要的推理过程．
【答案】（1）
（2）解：过点作，
，
，
，，
，
，，平分，平分，
，，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）【问题迁移】，理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
即：，
，，
；
【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，，再结合，，利用角的运算和等量代换可得；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
云南省昆明市嵩明县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，是正数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间
B．调查一个班学生的体重
C．调查云南省空气质量情况
D．调查一批护眼灯的使用寿命
5．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020八上·福鼎期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ）
A．在距离学校米处 B．在学校的东南方向
C．在南偏东方向米处 D．在学校北偏西方向米处
10．已知，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13．1的算术平方根是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则 ．
15．如图，，若，则
16．对于，定义一种新运算“”：，等式右边是通常的加法和乘法运算如：，那么 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移个单位，作出；
（2）直接写出，，三点的坐标．
21．某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有中医香囊制作，中药饮片辨识，中药炮制，药香制作，中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
（1）m= ▲ ，并补全上面的条形统计图；
（2）已知该校共有名学生，请你估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的有多少人．
22．填空完成推理过程：
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：已知，
▲ ．
平分，
▲ ．
，
▲ ．
23．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
（1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
24． 如图
【问题探究】如图（1），，，，求的度数小嵩想到了以下方法：
解：如图（1），过点作，
两直线平行，内错角相等．
已知，
平行于同一条直线的两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
．
即．
（1）【问题迁移】如图（2），，，，直接写出 ；
（2）【问题拓展】如图（3），，，，的平分线和的平分线交于点，求的度数写出必要的推理过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、该图像由题干中的图象“放大”可得，∴A不符合题意；
B、该图像由题干中的图象“轴对称”可得，∴B不符合题意；
C、该图像由题干中的图象“旋转”可得，∴C不符合题意；
D、该图像由题干中的图象“平移”可得，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图象平移的特征逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、∵，∴A是正数，符合题意；
B、∵0既不是正数，也不是负数，∴B不符合题意；
C、∵，∴C是负数，不符合题意；
D、∵，∴D是负数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用正数的定义逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴A不符合题意；
B、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴B不符合题意；
C、图中的∠1与∠2是对顶角，∴C符合题意；
D、图中的∠1与∠2不是对顶角，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、∵“调查嵩明县中小学生的平均睡眠时间”适用抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“调查一个班学生的体重”适用全面调查，∴B符合题意；
C、∵“ 调查云南省空气质量情况 ”适用抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查一批护眼灯的使用寿命 ”适用抽样调查，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式的解集在数轴上表示为：，
故答案为：C.
【分析】在数轴上直接表示出不等式的解集即可.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（ 2，1）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第①个数为：1；
第②个数为：；
第③个数为：；
第④个数为：；
第⑤个数为：；
∴第n个数为：，
故答案为：A.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，从而得解.
8．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】将直接代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据图形中的数据可得：小明家在学校北偏西45°方向300米处，
故答案为：D.
【分析】根据图形中的数据直接求出答案即可.
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A不正确；
B、∵，∴，∴B不正确；
C、∵，∴，∴C正确；
D、∵，∴，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
11．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：根据数轴可得：2
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法及数轴上点A的位置求解即可.
12．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设鸡有只，兔有只，由题意得，
故答案为：B
【分析】设鸡有只，兔有只，根据“鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
13．【答案】1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：1的算术平方根是1，
故答案为：1.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据x轴上的点坐标的特征可得m-1=0，再求出m的值即可.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠2=∠1=40°，
故答案为：40.
【分析】利用平行线的性质可得答案.
16．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：18.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根式、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算加减法即可.
18．【答案】（1）解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
20．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：据图可知：，，．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出，，三点的坐标即可.
21．【答案】（1）解：150；补全条形统计图如图所示：
（2）解：人，
答：估计该校最喜爱“中药饮片辨识”的约有人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150；
B的人数=150-21-39-15-45=30；
故答案为：150；补全条形统计图如图所示；
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得m的值，再求出“B”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先求出“B”的百分比，再乘以1200可得答案.
22．【答案】解：已知，
，
平分，
．
等量代换．
已知，
．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
答案为：；. ；等换；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法求解即可.
23．【答案】（1）解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元
（2）解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，根据“购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元”列出不等式组，再求解即可.
24．【答案】（1）
（2）解：过点作，
，
，
，，
，
，，平分，平分，
，，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）【问题迁移】，理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
即：，
，，
；
【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，，再结合，，利用角的运算和等量代换可得；
（2）过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出即可.
