德州五中2023-2024学年上学期九年级
数学阶段性质量检测
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
3．若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．4
4．若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值 围是（ ）
A．且 B．，且 C．，且 D．
5．地物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．已知（为任意实数），则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．已知，则的值为（ ）
A．0 B．4 C．4或 D．
9．设是拋物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是，则小矩形的宽为（ ）．
A．3 B． C． D．
11．函数和为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，拋物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于两点，且分别为顶点．则下列结论：
①；②；
③是等腰直角三竹形；④当时．
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①③ C，①②④ D．②
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把方程化为一元二次方程的一般形式为_________．
14．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有_________个队参加比赛．
15．若关于的二次方程的两根和满足，则的值是_________．
16．已知点在二次函数的图象上，当时，的取值范围是_________．
17．已知是一元二次方程的两根，则的值为_________．
18．已知二次函数（a为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_________．
三、解答题（共7个大题，78分）
19．解方程
（1） （2）
20．已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
21．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率。
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
22．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积．
23．如图，在中，，点从点A开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点，分别从点同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为．
（1）填空：_________，_________（用含的代数式表示）．
（2）当为何值时，的长为？
（3）是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知抛物线的顶点为、抛物线与轴交于点，与轴交于两点．点是轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当的值最小时，求点的坐标．
25．（14分）如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点。
（1）求出两点的坐标。
（2）求点的坐标，连接并求线段所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
德州五中2023-2024学年上学期九年级数学阶段性质量检测
一、选择题
1-5CBDBA， 6-10ABBBA 11-12CB
二、填空
13．x2-7x+8=0 14．6 15．1 16．﹣3≤y≤5 17．6 18．
19．（1）， （2），
20、（1）因为,所以无论取何值,都有,所以方程有两个不相等的实数根
（2）因为方程的两根互为相反数,所以,根据方程根与系数的关系,得,解得,所以原方程可化为,解得
21、（1）解：设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为，根据题意得：，
解得：或（不符合题意，舍去）；四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设商品降价m元，则每件获利元，月销售量为件，
根据题意得：，整理得：，
解得：或（不符合题意，舍去）；当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
22、解：（1）把点的坐标代入中，得，二次函数的解析式为，
把点的代入中，得点坐标为，
把和的坐标代入中，
得解得,；
（2）令中，则点坐标为，
，
．
23（1）解：由题意，得，．故答案为：，；
（2）解：，∴是直角三角形，根据勾股定理得：，．
即：，解得：，，
∴或2时，的长度等于；
（3）解：由题意得：，即，
解得：，，当点运动到点时，两点停止运动，即，解得，
时，的面积等于．
24、解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式，
把点B（0，3）代入得，，解得，∴抛物线的解析式为；
（2）P（1,2）
25、解：（1）A（-2,0），B（8,0）
（2）在中，令x=0，得y=4， ∴C（0，4）；
令y=0，即，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
， 解得，
∴直线BC的解析式为：y= x+4．
∵抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：
AC=， AQ=，
CQ=．
i）当AQ=CQ时，有，
25+t2=t2-8t+16+9， 解得t=0， ∴Q1（3，0）；
ii）当AC=AQ时，有 t2=-5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，有， 整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=4±， ∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：
Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
