2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级(上)段考数学试卷(9月份)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.(+7)+(﹣12)=5 B.(+7)﹣(﹣12)=﹣19
C.﹣+=﹣ D.(﹣3.7)﹣(﹣3.7)=7.4
2.(3分)与a+b﹣c的值相等的是( )
A.a﹣(﹣b)﹣(﹣c) B.a﹣(﹣b)﹣(+c)
C.a+(﹣b)﹣c D.a+(c﹣b)
3.(3分)计算0.54﹣+0.46﹣最好的方法是( )
A.按顺序进行
B.运用乘法交换律
C.运用加法结合律
D.运用加法交换律和结合律
4.(3分)有理数a的绝对值为5,有理数b的绝对值为3,且a,b一正一负,则a﹣b的值为( )
A.2 B.8 C.﹣2 D.±8
5.(3分)下列说法正确的个数是( )
①如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;
②减去一个数等于加上这个数的相反数;
③如果两个数互为相反数,那么它们的差为零;
④零减去一个数的差就等于减数的相反数.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中,错误的是( )
A.a+b<0 B.﹣a+b<0 C.a﹣b<0 D.﹣a﹣b>0
7.(3分)若a表示一个有理数,且有|﹣3﹣a|=3+|a|,则a应该是( )
A.任意一个有理数 B.任意一个正数
C.任意一个负数 D.任意一个非负数
8.(3分)数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b,有a☆b=2a﹣b+1,请你根据新运算,计算1☆[3☆(﹣2)]的值是( )
A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.2
二、填空题(每题3分,共15分)
9.(3分)(1)﹣10+4.3= ;
(2)= ;
(3)= .
10.(3分)(1)﹣2+3﹣4= ;
(2)﹣7+4﹣(﹣2)= ;
(3)23﹣|﹣6|﹣(+23)= .
11.(3分)如果a,b都是有理数,且a<0,b<0,|a|>|b|,那么a﹣b 0.(填“>”“<”或“=”)
12.(3分)输入﹣2,按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),并写出输出的结果是 .
13.(3分)如果a,b,c表示三个有理数,且它们满足条件:|a|=3,|b|=5,|c|=7,a>b>c.那么式子a+b﹣c的值为 .
三、解答题(共7答题,共61分)
14.计算:
(1)(+18)+(﹣12)﹣(﹣7)﹣(+4);
(2)(﹣2.7)﹣(﹣2.5)+(﹣5.5)﹣(+7.3);
(3)﹣13.75+(﹣7.25)﹣|﹣0.75|﹣|+2.75|;
(4).
15.规定符号(a,b)表示a,b两个数中小的一个,符号[a,b]表示a,b两个数中大的一个,求下列式子的值.
(1)(﹣3,5)+[﹣5,3];
(2)(﹣2,﹣6)﹣[﹣9,(﹣4,﹣7)].
16.已知在纸面上有一数轴(如图所示).
(1)操作一:折叠纸面,使表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则此时表示数4的点与表示数 的点重合;
(2)操作二:折叠纸面,使表示数6的点与表示数﹣2的点重合,回答下列问题:
①表示数9的点与表示数 的点重合;
②若这样折叠后,数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧),求A,B两点所表示的数分别是多少?
③在②的条件下,在数轴上找到一点P,设点P表示的数为x.当PA+PB=12时,直接写出x的值.
17.如图,数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣50和70,点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)运动开始前,A、B两点的距离为 ;
(2)它们按上述方式运动,t秒后A点表示的数为 ;B点所表示的数为 ;(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动至两点相遇,则相遇点所表示的数为 .
18.小王上周五在股市收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 ﹣0.8
根据如表回答问题:
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费,若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
19.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离:因为|x+1|=|x﹣(﹣1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离.
(ⅰ)发现问题:代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少?
(ⅱ)探究问题:如图,点A、B、P分别表示数﹣1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,
∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3.
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
解决问题:
(1)直接写出式子|x﹣3|+|x+2|的最小值是 ;
(2)当a为何值时,代数式|x+a|+|x﹣4|的最小值是2;
(3)式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是 .
四、附加题
20.在1,2,3,…,2006,2007,2008前面任意添加“+”或“﹣”,并且按照顺序进行计算,那么这些数的和能否等于2008呢?
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级(上)段考数学试卷(9月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.(+7)+(﹣12)=5 B.(+7)﹣(﹣12)=﹣19
C.﹣+=﹣ D.(﹣3.7)﹣(﹣3.7)=7.4
【分析】根据有理数的加减混合运算,进行各选项的判断即可.
【解答】解:A、(+7)+(﹣12)=﹣5,计算错误,故本选项错误;
B、(+7)﹣(﹣12)=19,计算错误,故本选项错误;
C、﹣+=﹣,计算正确,故本选项正确;
D、(﹣3.7)﹣(﹣3.7)=0,计算错误,故本选项错误.
故选:C.
2.(3分)与a+b﹣c的值相等的是( )
A.a﹣(﹣b)﹣(﹣c) B.a﹣(﹣b)﹣(+c)
C.a+(﹣b)﹣c D.a+(c﹣b)
【分析】根据去括号的法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
【解答】解:A、a﹣(﹣b)﹣(﹣c)=a+b+c,故本选项错误;
B、a﹣(﹣b)﹣(+c)=a+b﹣c,故本选项正确;
C、a+(﹣b)﹣c=a﹣b﹣c,故本选项错误;
D、a+(c﹣b)=a+c﹣b,故本选项错误;
故选:B.
3.(3分)计算0.54﹣+0.46﹣最好的方法是( )
A.按顺序进行
B.运用乘法交换律
C.运用加法结合律
D.运用加法交换律和结合律
【分析】根据加法交换律和结合律计算即可求解.
【解答】解:计算0.54﹣+0.46﹣最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为(0.54+0.46)﹣(+)计算.
故选:D.
4.(3分)有理数a的绝对值为5,有理数b的绝对值为3,且a,b一正一负,则a﹣b的值为( )
A.2 B.8 C.﹣2 D.±8
【分析】先根据题意分析出a与b的值,再根据有理数的减法法则进行计算即可.
【解答】解:由题可知,a=±5,b=±3,
又知a,b一正一负,
所以a=5,b=﹣3或a=﹣5时,b=3.
故a﹣b=5﹣(﹣3)=8或﹣5﹣3=﹣8,
故a﹣b的值为±8.
故选:D.
5.(3分)下列说法正确的个数是( )
①如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;
②减去一个数等于加上这个数的相反数;
③如果两个数互为相反数,那么它们的差为零;
④零减去一个数的差就等于减数的相反数.
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据有理数的加减法则和相反数的概念分析判断即可.
【解答】解:①例如0﹣(﹣2)=2>0,而0,﹣2均不是正数,故该说法错误;
②减去一个数等于加上这个数的相反数,该说法正确;
③如果两个数互为相反数,那么它们的和为零,故原说法错误;
④0﹣a=﹣a,减数是a,﹣a是a的相反数,故该说法正确.
综上所述,说法正确的有2个.
故选:B.
6.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中,错误的是( )
A.a+b<0 B.﹣a+b<0 C.a﹣b<0 D.﹣a﹣b>0
【分析】根据数轴得出a>0>b,|b|>|a|,再进行判断即可.
【解答】解:根据数轴可知:a>0>b,|b|>|a|,
A、a+b<0,正确,故本选项错误;
B、﹣a+b<0,正确,故本选项错误;
C、a﹣b>0,错误,故本选项正确;
D、﹣a﹣b>0,正确,故本选项错误;
故选:C.
7.(3分)若a表示一个有理数,且有|﹣3﹣a|=3+|a|,则a应该是( )
A.任意一个有理数 B.任意一个正数
C.任意一个负数 D.任意一个非负数
【分析】将等式两边平方后化简,即可得出答案.
【解答】解:由题意得:(﹣3﹣a)2=(3+|a|)2,
开平方得:9+6a+a2=9+6|a|+a2,
整理得:|a|=a,
故可得a为非负数.
故选:D.
8.(3分)数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b,有a☆b=2a﹣b+1,请你根据新运算,计算1☆[3☆(﹣2)]的值是( )
A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.2
【分析】根据题中给出的a☆b=2a﹣b+1列出代数式,进行计算即可.
【解答】解:原式=1☆[2×3+2+1]
=1☆9
=2×1﹣9+1
=﹣6.
故选:C.
二、填空题(每题3分,共15分)
9.(3分)(1)﹣10+4.3= ﹣5.7 ;
(2)= ﹣11 ;
(3)= .
【分析】(1)根据有理数的加法运算法则计算即可;
(2)根据有理数的减法运算法则计算即可;
(3)根据有理数的减法运算法则计算即可.
【解答】解:(1)﹣10+4.3=﹣(10﹣4.3)=﹣5.7,
故答案为﹣5.7;
(2)=﹣10.1+(﹣0.9)=﹣11,
故答案为﹣11;
(3)=,
故答案为:.
10.(3分)(1)﹣2+3﹣4= ﹣3 ;
(2)﹣7+4﹣(﹣2)= ﹣1 ;
(3)23﹣|﹣6|﹣(+23)= ﹣6 .
【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(3)根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
【解答】解:(1)﹣2+3﹣4
=﹣2+3+(﹣4)
=﹣3,
故答案为:﹣3;
(2)﹣7+4﹣(﹣2)
=﹣3+2
=﹣1,
故答案为:﹣1;
(3)23﹣|﹣6|﹣(+23)
=23﹣6﹣23
=﹣6.
故答案为:﹣6.
11.(3分)如果a,b都是有理数,且a<0,b<0,|a|>|b|,那么a﹣b < 0.(填“>”“<”或“=”)
【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,表示出a与b的大小,进而确定a﹣b的正负,即可做出判断.
【解答】解:∵a,b都是有理数,且a<0,b<0,|a|>|b|,
∴a<b,即a﹣b<0,
故答案为:<
12.(3分)输入﹣2,按照如图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后,把结果输入下一个方框继续进行运算),并写出输出的结果是 ﹣14 .
【分析】把﹣2代入程序中计算,判断结果与﹣12大小即可确定出输出结果.
【解答】解:把﹣2代入程序中得:﹣2﹣4﹣(﹣3)﹣5=﹣6+3﹣5=﹣8>﹣12,
﹣8﹣4﹣(﹣3)﹣5=﹣12+3﹣5=﹣14<﹣12,
故答案为:﹣14.
13.(3分)如果a,b,c表示三个有理数,且它们满足条件:|a|=3,|b|=5,|c|=7,a>b>c.那么式子a+b﹣c的值为 5或﹣1 .
【分析】根据题意求出a,b及c的值,代入a+b﹣c计算即可得到结果.
【解答】解:根据|a|=3,|b|=5,|c|=7,a>b>c,
得到a=﹣3,b=﹣5,c=﹣7或a=3,b=﹣5,c=﹣7,
则a+b﹣c=5或﹣1.
故答案为:5或﹣1.
三、解答题(共7答题,共61分)
14.计算:
(1)(+18)+(﹣12)﹣(﹣7)﹣(+4);
(2)(﹣2.7)﹣(﹣2.5)+(﹣5.5)﹣(+7.3);
(3)﹣13.75+(﹣7.25)﹣|﹣0.75|﹣|+2.75|;
(4).
【分析】(1)直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可;
(2)利用加法的交换律凑整计算;
(3)先化简绝对值,再利用加法的交换律凑整计算;
(4)利用加法的交换律凑整计算.
【解答】解:(1)(+18)+(﹣12)﹣(﹣7)﹣(+4)
=18﹣12+7﹣4
=9;
(2)(﹣2.7)﹣(﹣2.5)+(﹣5.5)﹣(+7.3)
=(﹣2.7)+2.5+(﹣5.5)+(﹣7.3)
=[(﹣2.7)+(﹣7.3)]+[2.5+(﹣5.5)]
=﹣10+(﹣3)
=﹣13;
(3)﹣13.75+(﹣7.25)﹣|﹣0.75|﹣|+2.75|
=﹣13.75+(﹣7.25)+(﹣0.75)+(﹣2.75)
=[﹣13.75+(﹣0.75)]+[(﹣7.25)+(﹣2.75)]
=(﹣14.5)+(﹣10)
=﹣24.5;
(4)
=
=﹣5.875.
15.规定符号(a,b)表示a,b两个数中小的一个,符号[a,b]表示a,b两个数中大的一个,求下列式子的值.
(1)(﹣3,5)+[﹣5,3];
(2)(﹣2,﹣6)﹣[﹣9,(﹣4,﹣7)].
【分析】(1)根据题意变形后,相加即可得到结果;
(2)根据题意变形后,相减即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣3+3=0;
(2)原式=﹣6﹣[﹣9,﹣7]=﹣6﹣(﹣7)=﹣6+7=1.
16.已知在纸面上有一数轴(如图所示).
(1)操作一:折叠纸面,使表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则此时表示数4的点与表示数 ﹣4 的点重合;
(2)操作二:折叠纸面,使表示数6的点与表示数﹣2的点重合,回答下列问题:
①表示数9的点与表示数 ﹣5 的点重合;
②若这样折叠后,数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧),求A,B两点所表示的数分别是多少?
③在②的条件下,在数轴上找到一点P,设点P表示的数为x.当PA+PB=12时,直接写出x的值.
【分析】(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点,由此可得结论;
(2)先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2;
①设9表示的点所对应点表示的数为y,根据中点坐标公式列方程可得y的值,可得结论;
②根据折叠的性质可得结论;
③根据PA+PB=12列出方程,求解方程可得出x的值.
【解答】解:(1)折叠纸面,使表示的点1与﹣1重合,折叠点对应的数为=0,
则表示4的点与表示﹣4的点重合;
故答案为:﹣4;
(2)折叠纸面,使表示数6的点与表示数﹣2的点重合,折叠点对应的数为=2,
①设表示9的点与表示y的点重合,于是有=2,解得y=﹣5,
即表示9的点与表示﹣5的点重合;
故答案为:﹣5;
②点A表示的数为2﹣=﹣3,
点B表示的数为2+=7,
答:A点表示的数是﹣3,B点表示的数是7;
③∵PA+PB=12,
∴|x+3|+|x﹣7|=12,
当﹣3≤x≤7时,x+3﹣x+7=10≠12,不符合题意;
当x<﹣3时,﹣x﹣3﹣x+7=12,
解得x=﹣4;
当x>4时,x+3+x﹣7=12,
解得x=8,
综上所述,x的值为﹣4或8.
17.如图,数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣50和70,点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)运动开始前,A、B两点的距离为 120 ;
(2)它们按上述方式运动,t秒后A点表示的数为 ﹣50+3t ;B点所表示的数为 70﹣2t ;(用含t的式子表示)
(3)它们按上述方式运动至两点相遇,则相遇点所表示的数为 22 .
【分析】(1)根据题意和题目中的数据,可以计算出A、B两点的距离;
(2)根据题意和题目中的数据,可以用含t的代数式表示出t秒后A点表示的数和B点所表示的数;
(3)根据题意和(2)中的结果,可以求出两点相遇时t的值,然后即可计算出相遇点所表示的数.
【解答】解:(1)∵数轴上有A、B两点,分别表示的数为﹣50和70,
∴A、B两点的距离为70﹣(﹣50)=70+50=120,
故答案为:120;
(2)由题意可得,
t秒后A点表示的数为﹣50+3t,点B所表示的数为70﹣2t,
故答案为:﹣50+3t,70﹣2t;
(3)由题意可得,
﹣50+3t=70﹣2t,
解得t=24,
∴相遇点所表示的数为:﹣50+3×24=﹣50+72=22,
故答案为:22.
18.小王上周五在股市收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1.8 ﹣0.8
根据如表回答问题:
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费,若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
【分析】(1)根据题意,在上周五25元的基础上,周一涨2元,周二降0.5元,得出结果.
(2)根据题意分别计算出这一周每天的收盘价,找出最高和最低价.
(3)算出上周五买进的价钱,这周五卖出的价钱,就是差价即为小王的收益.
【解答】解:(1)星期二收盘价为25+2﹣0.5=26.5(元/股).
(2)星期一的股价为25+2=27;星期二为27﹣0.5=26.5;星期三为26.5+1.5=28;星期四为28﹣1.8=26.2;星期五为26.2﹣0.8=25.4;
收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28(元/股),收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8=25.4(元/股).
(3)小王的收益为:25.4×1000(1﹣3‰)﹣25×1000(1+3‰)=25323.8﹣25075=248.8(元).
所以小王的本次收益为248.8元.
19.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离:因为|x+1|=|x﹣(﹣1)|,所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离.
(ⅰ)发现问题:代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少?
(ⅱ)探究问题:如图,点A、B、P分别表示数﹣1、2、x,AB=3,
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和,
∴当点P在线段AB上时,PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>3,
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3.
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
解决问题:
(1)直接写出式子|x﹣3|+|x+2|的最小值是 5 ;
(2)当a为何值时,代数式|x+a|+|x﹣4|的最小值是2;
(3)式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是 8 .
【分析】(1)把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与﹣2的点之间的距离最小值,进而问题可求解;
(2)根据原式的最小值为2,得到在表示4的点的左边和右边,且到4距离为2的点即可获得答案;
(3)设数轴上点A、B、C分别表示数﹣3、1、5,点P表示数x,分情况讨论当点P处在数轴上不同位置时式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的值,即可获得答案.
【解答】解:(1)|x﹣3|+|x+2|的最小值是5,理由如下:
|x﹣3|+|x+2|=|x﹣3|+|x﹣(﹣2)|,
在数轴上点A、B、P分别表示数﹣2、3、x,如下图,
|x﹣3|+|x﹣(﹣2)|几何意义是线段PA与PB的长度之和,
当点P在线段AB上时,PA+PB=5,
当点P在点A的左侧或点B的右侧时,PA+PB>5,
所以,|x﹣3|+|x+2|的最小值是5;
(2)当a为﹣2或﹣6时,代数式|x+a|+|x﹣4|为|x﹣2|+|x﹣4|或|x﹣6|+|x﹣4|,数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为2,数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2,
所以,当a为﹣2或﹣6时,原式的最小值是2;
(3)式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是8,理由如下:
设数轴上点A、B、C分别表示数﹣3、1、5,点P表示数x,
①如下图,当点P在点A左侧时,
PA+PB+PC>12;
②如下图,当点P与点A重合时,
PA+PB+PC=12;
③如下图,当点P在线段AB上时,
PA+PB+PC>8;
④如下图,当点P与点B重合时,
PA+PB+PC=8;
⑤如下图,当点P在线段BC上时,
PA+PB+PC>8;
⑥如下图,当点P与点C重合时,
PA+PB+PC=12;
⑦如下图,当点P在点C右侧时,
PA+PB+PC>12.
综上所述,式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是8.
四、附加题
20.在1,2,3,…,2006,2007,2008前面任意添加“+”或“﹣”,并且按照顺序进行计算,那么这些数的和能否等于2008呢?
【分析】因为2 008=4×502,所以可以考虑把2 008个数分成502组,每组4个数,并且其和都等于4.从1开始将相邻的4个数的前2个较小的数前面添加“﹣”,后2个较大的前面添加“+”即可.
【解答】解:能.
(﹣1﹣2+3+4)+(﹣5﹣6+7+8)+(﹣9﹣10+11+12)﹣…﹣2006+2007+2008,
=4×502,
=2008.