2023~2024学年秋季学期八年级基础巩固卷（一）
数学试题卷
(全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分100分，考法月时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相
应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1.已知三角形的两边长分别是3和7，则这个三角形第三边长不可能是
A.9
B.7
C.5
D.3
2.下列图形中稳定性最好的是
3.如图，△40D≌△B0C,若0C=3,则CD的长度是
A.3
B.4
C.5
5+D.6
0
D
第3题图
第4题图
4.如图，∠A=38°，∠C=117°，则∠CDB的度数是
A.99°
B.135°
C.155°
D.159
5.在学习三角形的高线时，老师要求同学们画出△ABC边AC上的高，下列作
图正确的是
风式
八年级班固卷一)数学人教版)·第1页（共8页）
6.正六边形的外角和为
（）
A.720°
B.540°3C.3609
D.180
7.如图，在△ABC中，AB±15，AC=12,BC=16,AD为BC边上的中线，则
△ABD与△ACD的周长差为
()
A.2
B.3，U80C.4
D.6
第7题图
第8题图
8.如图，0C平分∠A0B,在OC上取-点P,过P做PQ10B,若PQ=7cm,则P
点到OA的距离为
(
A.4cm
B.5cm
C.6em
D.7cm
9.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件，不能证明△ABC≌△DCB的是()
A.AB=CD
B.AC=BD
C.∠A=∠D
D.∠ABD=∠ACD
第9题图
0g1第10题图k△而（第11题图
10.李明不小心将老师的三角形玻璃摔到了地上，碎成了如图的三个部分，为
了不让老师发现，他打算去学校附近的装修店铺做一块一模一样的，最省
事的方法是
()
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
11.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，沿CD折叠△ABC,使点B恰好
与AC边上的点E重合，若∠A=18°，则∠CDE的度数为
)
A.63°
B.68°
C.72°
D.78
12.已知a,b,c为三角形的三边，则|c-a-b+b+c-a化简后的值为
(
A.2b
B.a+b
C.2e
D.2c-2a
八年级，巩固卷（一）·数学（人教版）·第2页（共8页）2023 ~ 2024 学年秋季学期八年级基础巩固卷(一)
数学 参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共 36 分)
1. D 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. D 9. B 10. C 11. A 12. A
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分)
13. 65° 14. 13cm 15. 六 16. 6
三、解答题(本大题共 8 小题,共 56 分)
17. 证明:在 △ACD 与 △BCD 中,
ìAC = BC(已知),
íAD = BD(已知),
CD = CD(公共边),
∴ △ACD ≌ △BCD(SSS) . ……………………………………………………………………………… (3 分)
∴ ∠A = ∠B(全等三角形的对应角相等) . ……………………………………………………………… (5 分)
18. 证明:如图,过点 A 作 MN ∥ BC, ………………………………………………………………………… (1 分)
∵ MN ∥ BC(已作),
∴ ∠MAB = ∠B,∠NAC = ∠C(两直线平行,内错角相等) . …………………………………………… (3 分)
∵ ∠MAN 是平角(已知),
∴ ∠MAN = 180°(平角的定义) .
∴ ∠MAB + ∠BAC + ∠NAC = 180°(等量代换) .
………………………………………………………………………………… (5 分)
∴ ∠B + ∠BAC + ∠C = 180°(等量代换) .
………………………………………………………………………………… (6 分)
即 △ABC 的内角和为 180°.
19. 证明:∵ AD ∥ BC(已知),
∴ ∠C = ∠CAD(两直线平行,内错角相等) .
……………………………………………………………………………………………………………… (2 分)
∵ ∠B + ∠CED = 180°(已知),
又 ∵ ∠AED + ∠CED = 180°(邻补角互补),
∴ ∠B = ∠AED(同角的补角相等) . ……………………………………………………………………… (4 分)
在 △ABC 与 △DEA 中:
ì ∠B = ∠AED(已证),
í∠C = ∠CAD(已证), …………………………………………………………………………………… (5 分)
AC = AD(已知),
∴ △ABC ≌ DEA(AAS) . ………………………………………………………………………………… (6 分)
20. 解:在图 1 中,由图可知
60 + (x + 25) + x + (2x - 45) + (x + 25) = (5 - 2) × 180
解得:x = 95 ………………………………………………………………………………………………… (4 分)
在图 2 中,由图可知:
x + 100 + 110 + 90 = 360
解得:x = 60 ………………………………………………………………………………………………… (7 分)
答:图 1 中 x 的值为 95,图 2 中 x 的值为 60.
21. 证明:(1) 在 △ACE 与 △BDF 中,
八年级·巩固卷(一)·数学(人教版)·第 1 页(共 3 页)
{#{QQABTYgQogAgAAJAAQgCUwXyCkAQkBEACIoGgBAEoAAAwRFABAA=}#}
ìAC = BD(已知),
í∠C = ∠D(已知),
CE = DF(已知),
∴ △ACE ≌ △BDF(SAS) . ……………………………………………………………………………… (3 分)
(2)∵ △ACE ≌ △BDF(已证),
∴ AE = BF(全等三角形的对应边相等) . ………………………………………………………………… (5 分)
∵ AE = AF + EF,BF = BE + EF(已知),
∴ AF = AE - EF,BE = BF - EF(等式的性质) .
∴ AF = BE(等量代换) . …………………………………………………………………………………… (7 分)
22. 解:(1) 在 △ABC 中:∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
即 ∠A = 180° - ∠ABC - ∠ACB,
∵ ∠ABC = 47°,∠ACB = 82°,
∴ ∠A = 180° - 47° - 82° = 51°. ………………………………………………………………………… (2 分)
∵ BM ⊥ AC 于点 M,CN ⊥ AB 于点 N,BM 与 CN 交于点 P,
∴ ∠PMA = ∠PNA = 90°.
在四边形 AMPN 中:∠A + ∠AMP + ∠MPN + ∠PNA = 360°,
即 ∠MPN = 360° - ∠A - ∠AMP - ∠PNA.
∵ ∠PMA = ∠PNA = 90°,∠A = 51°,
∴ ∠MPN = 360° - 51° - 90° - 90° = 129°. …………………………………………………………… (4 分)
(2)∵ S 1△ABC = AC·BM,2
又 ∵ S 1△ABC = AB·CN,2
∴ AB·CN = AC·BM.
∵ AB = 8,BM = 7,CN = 6,
∴ AC = AB·CN = 8 × 6 = 48. …………………………………………………………………………… (8 分)
BM 7 7
23. 证明:(1)∵ DA ⊥ AB 于点 A,DF ⊥ BC 于点 F(已知),
∴ ∠A = ∠DFB = ∠DFC = 90°(垂直的定义) .
∴ △ADE 与 △FDC 是直角三角形(直角三角形的定义) .
在 Rt△ADE 与 Rt△FDC 中,
{DE = DC(已知),AE = FC(已知),
∴ Rt△ADE ≌ Rt△FDC(HL) . …………………………………………………………………………… (2 分)
∴ AD = DF(全等三角形的对应边相等) .
∵ 点 D 在 ∠ABC 的内部,且 DA ⊥ AB,DF ⊥ BC,AD = DF(已证),
∴ BD 平分 ∠ABC(角平分线的判定) . …………………………………………………………………… (4 分)
(2)∵ BD 平分 ∠ABC(已证),
∴ ∠ABD = ∠CBD(角平分线的定义) . ………………………………………………………………… (5 分)
在 △ABD 与 △FBD 中,
ì ∠ABD = ∠FBD(已证),
í∠A = ∠DFB(已证),
AD = FD(已证),
△ABD ≌ FBD(AAS) .
∴ AB = FB(全等三角形的对应边相等) . ………………………………………………………………… (7 分)
∵ BE = AB - AE,BC = BF + FC(已知),
八年级·巩固卷(一)·数学(人教版)·第 2 页(共 3 页)
{#{QQABTYgQogAgAAJAAQgCUwXyCkAQkBEACIoGgBAEoAAAwRFABAA=}#}
∴ BE + BC = AB - AE + BF + FC(等式的性质) .
∵ AE = CF,AB = FB(已证),
∴ BE + BC = 2AB(等量代换) . …………………………………………………………………………… (8 分)
24. 解:(1) 由题意得:
BM = 2t(厘米),CM = 10 - 2t(厘米) . ………………………………………………………………… (2 分)
(2) 由题意得:CN = 2t(厘米),
∵ AB = 8 厘米,点 P 为 AB 的中点,
∴ AP = BP = 4 厘米.
∵ △BPM ≌ △CMN,
∴ BP = CM,BM = CN.
∴ 10 - 2t = 4.
解得:t = 3. ………………………………………………………………………………………………… (4 分)
答:当 △BPM ≌ △CMN 时,点 M 运动了 3 秒. ………………………………………………………… (5 分)
(3) 设点 N 运动速度为 v 厘米 / 秒,则 CN = vt(厘米), ……………………………………………… (6 分)
分类讨论:
① 当 △BPM ≌ △CMN 时,
BP = CM,BM = CN,
{4 = 10 - 2t v = 2则 ,解得{ . ……………………………………………………………………………… (7 分)2t = vt t = 3
② 当 △BPM ≌ △CNM 时,BP = CN,BM = CM,
ìv = 8
{4 = vt 5则 ,解得 . …………………………………………………………………………… (8 分)2t = 10 - 2t í
t =
5
2
综上所述,当点 N 的运动速度为 2 厘米 / 秒或 8 厘米 / 秒时,能够使 △BPM
5
与 △CMN 全等. …………………………………………………………………………………………… (9 分)
八年级·巩固卷(一)·数学(人教版)·第 3 页(共 3 页)
{#{QQABTYgQogAgAAJAAQgCUwXyCkAQkBEACIoGgBAEoAAAwRFABAA=}#}
