第六章一次函数 单元练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点 D．当时，
2．点在正比例函数（）的图象上，则k的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D．
3．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4． 要从的图象得到直线，就要将直线（ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
5．如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8． 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．直线的图象一定不经过第 象限．
10．已知点在正比例函数的图象上，则 ．
11． 若是关于的一次函数，则实数 ．
12．已知两点在一次函数y=-3x+4图象上，且 ，则 （填“>”“<”或“=”）
13．如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．一次函数，当、为何值时
（1）随的增大而增大；（2）图象与轴交在轴上方；（3）图象过原点．
15．一次函数和的图象如图所示，且，．
（1）观察图象，直接写出不等式的解集；
（2）若不等式的解集是，求点C的坐标．
16．某药店计划购进、两种口罩共个，且购进种口罩的进货量不多于个，购进种口罩的进货量不超过种口罩的进货量的四倍若种口罩每个进价元，售价元，种口罩每个进价元，售价元，设购进种口罩个，售完、两种口罩获利元．
（1）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？
17．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图上信息回答．
（1）A、B两城相距 千米；乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时；
（2）乙车出发后多少小时追上甲车？
（3）多少小时甲、乙两车相距50千米时？
18．如图，已知直线与y轴相较于点，直线交y轴于点B，交直线于点．
（1）求直线的解析式；
（2）过动点作x轴的垂线，与直线相交于点M，与直线相交于点N，当时，求a的值；
（3）点Q为上一点，若，直接写出点Q的坐标．
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B
9．三
10．
11．-1
12．>
13．
14．（1）解：因为一次函数，随的增大而增大，
可得：，为任意值，解得：，
解得：；
（2）解：因为一次函数，图象与轴交在轴上方，
可得：，，解得：，
（3）解：因为一次函数，图象过原点，
所以，，解得：，
15．（1）解：∵，，
∴观察图象可知，不等式的解集为：；
（2）解：由题意可得点C的横坐标为，
把代入，
得：，
解得，
∴，
把，代入，
解得，
∴点C的坐标为．
16．（1）解：根据题意得：，
整理得：，
∵购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴随的增大而增大，
当时，有最大值（元）；
此时，
答：购进A种口罩1500个，B种口罩3500个，才能获利最大，最大利润是元．
17．（1）300；1；1
（2）解：设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
解得， ，
即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100，
∴
解得
2.5﹣1=1.5，
即乙车出发后1.5小时追上甲车
（3）解：由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x= ，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）=±50，
解得，x=1.25或x=3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50=60x，得x= ，
即 小时、1.25小时、3.75小时、 小时时，甲、乙两车相距50千米
18．（1）解：∵过点
∴即点
设的解析式为
∵过点，
∴，
解得，，
所以的解析式为．
（2）解：由题意可知，，，
因为，有两种情况：
，
解得：；
，
解得：．
（3）或
