24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．三角形的外心是（ ）
A．三条边中线的交点 B．三条边高的交点
C．三条边垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
2．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F是CE的中点，AB=10，CD=8．如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O，那么点E与小⊙O的位置关系为（ ）
A．点E在小⊙O外 B．点E在小⊙O上
C．点E在小⊙O内 D．不能确定
4．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
6．如图，已知内接于是的直径，与相切，切点为，若，则（ ）度．
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，点为的内心，连接并延长，交的外接圆于点，点为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．“三角形中至少有一个内角大于等于60°”，这个命题用反证法证明应假设
10．已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
11．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为 .
12．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为 .
13．如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．
15．如图，D为的直径AB延长线上一点，PD是的切线，P为切点，，求证：．
16．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．
17．如图，点A、B、C在上，，直线，，点O在上.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，求弦的长.
18．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．
（1）求证：是的切线：
（2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C
9． 三角形中三个内角都小于60°
10．0≤OP<5
11．
12．15
13．34°
14．解：∵AC为⊙O的切线，
∴∠OAC=90°．
∵OA=OB，∠B=25°，
∴∠OAB=∠B=25°．
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB
=90°-25°
=65°．
15．证明：连接OP，
∵PD是的切线，P为切点，
∴（圆的切线垂直于过切点的半径）．
在中，∵，∴．
∵，∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
16．证明：连接OD，如右图所示，
∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，
∴∠EAF=2∠BAD，
∴∠EAF=∠FOD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠EFA=90°，
∴∠DFO+∠DOF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥EF，
即EF与圆O相切．
17．（1）解：直线与相切.
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴直线与相切；
（2）解：连接，作于H，
∵，
∴，
∴，，
∴.
18．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ 都是 的切线，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴当等边 的边长为9时， 与 相切
