21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1． 方程的两个根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用配方法解方程 时，原方程应变为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1
5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6． 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．个 B．或个 C．个 D．或个
7．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．若m，n是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．方程 的解是 ．
10．一元二次方程 根的判别式的值为 ．
11．已知命题：“关于x的一元二次方程 ，当 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 .
12．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式 ．
13．若关于x的一元二次方程 x2-3x+a=0(a≠0)的两个不等实数根分别为P，q，且P2-pq+q2=18，则 的值为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．解方程：
（1）
（2）
16．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
17．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若方程的两实数根 满足 ,求 的值。
18．已知关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 三边的长．
（1）如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；
（2）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案：
1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B
9．x1=3，x2=-1
10．40
11．b=1（答案不唯一）
12．14
13．-5
14．（1）解：，
，
，
∴ ；
（2）解：，
，
，
，
∴．
15．（1）解：
解得 ， ；
（2）解：
化简可得：
， ，
，
16．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3
17．（1）解：x2-2kx+k2+2=2（1-x），
整理得x2-（2k-2）x+k2=0．
∵方程有两个实数根x1，x2．
∴△=（2k-2）2-4k2≥0，
解得k≤ ；
（2）解：由根与系数关系知：
x1+x2=2k-2，x1x2=k2，
又|x1+x2|=x1x2-1，代入得，
|2k-2|=k2-1，
∵k≤ ，
∴2k-2<0，
∴|2k-2|=k2-1可化简为：k2+2k-3=0．
解得k=1（不合题意，舍去）或k=-3，
∴k=-3．
18．（1）解： 是等腰三角形；
理由：∵ 是方程的根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形
（2）解：当 是等边三角形， ，
，
可整理为： ，
，
解得：，
