23-24 学年 天河区汇景中学初三上 10 月月考
月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 2的绝对值是（ ）
1 1
A． 2 B． C． D． 2
2 2
2．下列运算正确的是（ ）
． x3 x2 = x6 6 2 3A B． x x = x
3
C． x3 + x3 = 2x3 D． (x2 ) = x5
3．2022 年11月 29日 23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随
后与神舟十四号乘组在距离地球约 400000m的中国空间站胜利会师．将数据 400000m用
科学记数法表示为 a 10n 米，下列说法正确的是（ ）
A． a = 400， n = 3 B．a = 4 ， n = 5
C． a = 4， n = 6 D． a = 0.4 ， n = 6
4．一元二次方程 x2 2x 6 = 0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根为 0 D．没有实数根
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点 A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，
OB 的中点C ， D，量得CD = 6m，则 A，B之间的距离是（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
6．四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平
行四边形的是（ ）
A． AB =DC ， ABC = ADC B． AD∥ BC， AB∥ DC
C． AB =DC ， AD = BC D．OA=OC，OB =OD
1
{#{QQABTYKQogCoABIAAAhCQwHwCkAQkBGAAKoGxAAAsAAAgQNABAA=}#}
7．如图，在△ABC中， ABC =90°， C =30°，以点 A为圆心，以 AB 的长为半径作弧交
1
AC 于点 D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交
2
于点 P，作射线 AP 交 BC 于点E，连接 DE ，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BE =DE B．DE 垂直平分线段 AC
C． AC = 2AB D． S△ DEC =3S△BDE
8．某开发公司 2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增
加研发投资，计划 2023年投入 400 亿元研发资金．若 2021年到 2023年投入的研发资金
年平均增长率均为 x ，则下列方程中正确的是（ ）
A．100(1+ x) = 400 B．100(1+ 2x) = 400
2 2
C．100(1+ x)+100(1+ x) = 400 D．100(1+ x) = 400
9．如图，在正方形 ABCD中，点E， F 分别在 BC ，CD上，连接 AE ， AF ， EF ，
EAF = 45°．若 BAE = ，则 FEC一定等于（ ）
A． 2 B．90° 2 C．45° D．90°
10．如图，已知 a，b ， c 分别是Rt△ABC 的三条边长， C =90°，我们把关于 x 的形如
a b 3 5
y = x + 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点 P 1, 在“勾股一次函数”的图
c c 5
象上，且Rt△ABC 的面积是5 ，则 c 的值是（ ）
3 5
A． B．5 C．13 D． 25
5
2
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二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11．在函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是________．
3x + y = 3
12．已知方程组 ，则 x+ y 的值是________．
x + 3y = 5
13．若等腰三角形的两边长分别是3和 7 ，则它的周长是________．
14．在平面直角坐标系中，已知点 A(4m 1,5 3m)在第四象限，则m 的取值范围为______．
15．如图，直线 l1 : y = x +1和直线 l2 : y =mx + n相交于 P(2,a)，则关于 x 的不等式
x +1 mx + n解集为________．
16．如图， AC 平分 DAB，CE ⊥ AB于 E，且 AB AD= 2BE，以下结论：
① AD= AE；
② DAB+ DCB =180°；
③ S△ S△ = S△ ； ACE BCE ADC
④ AB+ AD= 2AE．
其中正确的是：_______________．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（4 分）解方程： x2 49 = 0．
3
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18．（4 分）如图，已知△ABC和△DAE，D是 AC 上一点，AD= AB，DE∥ AB，DE = AC ．
求证： AE = BC ．
19．（6 分）疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生
进行线上学习效果自我评价的调查（学习交果分为“ A．效果良好；B．效果较好；C ．效
果一般； D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，共抽查了______名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“效果不理想”部分所对应的圆心角为_______度．
4 2x x
2
20．（6 分）已知 A = 1 ．
x + 2 x + 2
（1）化简 A；
（2）若 x 满足方程 x2 + x 6 = 0 ，求 A的值．
4
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21．（8 分）如图，利用尺规，在△ABC的边 AC 上方作 CAE = ACB，在射线 AE 上截取
AD = BC，连接CD，并证明：CD∥ AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22．（10 分）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销
售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售
单位 x （元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价 x（元） 15 21 32
销售量 y （件） 250 190 80
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）商家每天想获得 2000 元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
23、（10 分）在八年级上册“轴对称图形”一章中我们曾做过“折线与证明”的数学活动；
拆线，常常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
将△ABC (AB AC )沿 AD折叠，使点C 刚好落在 AB 边上的点E处．
（1）图 1 中， AB =8， AC = 6， S△ =9，则 BE = ________； S△ = ________； ACD ABD
（2）如图 2，若 C = 2 B ，试说明： AB = AC +CD．
5
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24．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax2 2(a +1) x + a + 2(a 0)．
1
（1）当 a = 时，求抛物线的对称轴及顶点坐标；
8
（2）请直接写出二次函数图象的对称轴为（用含 a的代数式表示）_______，二次函数图象
经过的定点坐标是________．
（3）若当1 x 5时，函数值有最大值为8，求二次函数的解析式；
（4）已知点 A(0, 3)、 B (5, 3)，若抛物线与线段 AB 只有一个公共点，请直接写出 a 的取
值范围．
25．（12 分）如图 1，在边长为1的正方形 ABCD中， AE 平分 BAC，交 BC 于点E，过点
E作 EF ⊥ AC于点 F ，延长FE 交 AB的延长线于点H ，过点 F 作 FG∥ BC 交 AE 于点
G ，连接 BG ．
（1）求证： BH = FC ；
（2）求证：四边形 BEFG是菱形；
（3）如图 2，点M 是CD的中点，点P是 AD上的动点，点 N 是对角线 AC 上的动点，请
问 PM + PN 是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．
6
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