2023-2024学年苏科版九年级数学《5.1二次函数》强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1.下列函数中属于二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=3x2+x-1
2.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是( )
A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5
3.用40 cm长的绳子围成一个矩形,则矩形面积y cm2与一边长x cm之间的函数关系式为( )
A.y=x2 B.y=-x2+40x C.y=-x2+20x D.y=-x2+20
4、二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
5、若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
6、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
7．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
10.有下列4个不同的情境:①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系.
其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题(共30分)
11、若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为 ．
12、如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为 ．
13．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
14．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为 ．
15.在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形,使小正方形四周剩下部分的宽度均为x,若剩下部分的面积为y,则y关于x的函数解析式是 .
16.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是 .
17．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是 ．
18．观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为
第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为 ，
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是____________.
三．解答题（60分）
21.（8分）下列关系中,哪些是y关于x的二次函数 若是二次函数,请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=x2-3z; (2)y=2x(3-x); (3)y=(x+2)(x-2)-x2;
(4)y=(a2+1)x2+-3(a是常数且a≠0); (5)y=(x-1)2-3.
22、（8分）一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？
23. （8分）某市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)指出这个二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项.
24.（8分）已知y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
25. （9分）已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3.
求：(1)函数y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值；
(3)当y＝－12时，x的值.
26. （10分）如图所示，一个矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将这个矩形的长与宽都增加xcm，那么这个矩形的面积增加ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
(3)求自变量的取值范围.
27.（11分）一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内海鲜的质量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.(1斤=500克)
(1)用含x的代数式填空:
①x天后每斤海鲜的市场价为 元;
②x天后死去的海鲜共有 斤,死去的海鲜的销售总额为 元;
③x天后活着的海鲜有 斤.
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式.
(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
教师样卷
一．选择题(共30分)
1.下列函数中属于二次函数的是(D)
A.y=3x-1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=3x2+x-1
2.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(D)
A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5
3.用40 cm长的绳子围成一个矩形,则矩形面积y cm2与一边长x cm之间的函数关系式为(C)
A.y=x2 B.y=-x2+40x C.y=-x2+20x D.y=-x2+20
4、二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ C ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
5、若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ B ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
6、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ C ）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
7．已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ A ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ B ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
10.有下列4个不同的情境:①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系.
其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题(共30分)
11、若函数y＝（m﹣2）x|m|+2x+1是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣2 ．
12、如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为 ﹣3 ．
13．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 y=x2+6x ．
14．某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为 y=x2﹣7x+18；0＜x＜3 ．
15.在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形,使小正方形四周剩下部分的宽度均为x,若剩下部分的面积为y,则y关于x的函数解析式是 y=-4x2+8x .
16.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是 w=-50x2+6 000x .
17．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是 w=（x﹣16）（﹣30x+960） ．
18．观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为 y=n2﹣n+1
解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点； 则第n个图中小黑点的个数y=n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1．即y与n的函数关系式为 y=n2﹣n+1．故答案为：y=n2﹣n+1．
第18题图 第19题图 第20题图
19．如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为 y=x2﹣7x+18，0＜x＜3． ，
解：由题意可得： y=S梯形ABCD﹣S△DGE﹣S△EAF﹣S△BFC= （3+6）×4﹣ x×（4﹣x）﹣ x×（6﹣x）﹣ x×4=18+ x2﹣2x+ x2﹣3x﹣2x=x2﹣7x+18，（0＜x＜3）
故答案为：y=x2﹣7x+18，0＜x＜3．
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是___y= x2_________.
解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a= ，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
三．解答题（60分）
21.（8分）下列关系中,哪些是y关于x的二次函数 若是二次函数,请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=x2-3z; (2)y=2x(3-x); (3)y=(x+2)(x-2)-x2;
(4)y=(a2+1)x2+-3(a是常数且a≠0); (5)y=(x-1)2-3.
解:(2)(4)(5)是y关于x的二次函数.
(2)中的二次项系数是-2,一次项系数是6,常数项是0.
(4)中的二次项系数是a2+1,一次项系数是,常数项是-3.
(5)中的二次项系数是1,一次项系数是-2,常数项是-2.
22、（8分）一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，解得：k＝2；
（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）+2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1，
当x＝0.5时，y＝．
23. （8分）某市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)指出这个二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项.
解：(1)依题意有：y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600；
(2)二次项系数是－2，一次项系数是120，常数项是－1600.
24.（8分）已知y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
解:(1)由y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的一次函数,得
解得m=2,∴当m=2时,它是y关于x的一次函数.
(2)由y=(m-4)+2x2-3x-1是y关于x的二次函数,得①m-4=0,解得m=4;②m2-m=1,解得m=;③解得m=-1; ④m2-m=0,解得m=0或m=1.综上所述,当m=0,m=1,m=4,m=或m=-1时,它是y关于x的二次函数.
25. （9分）已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3.
求：(1)函数y与x的函数关系式；
(2)当x＝4时，y的值；
(3)当y＝－12时，x的值.
解：(1)设y＝kx2，把x＝－1，y＝－3代入y＝kx2中得，k＝－3，∴y＝－3x2；
(2)当x＝4时，y＝－3×42＝－48
(3)当y＝－12时，－12＝－3x2，∴x＝±2.
26. （10分）如图所示，一个矩形的长为4cm，宽为3cm，如果将这个矩形的长与宽都增加xcm，那么这个矩形的面积增加ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
(3)求自变量的取值范围.
解：(1)∵原矩形的面积为3×4＝12cm2，边长增加后的矩形面积为(3＋x)(4＋x)＝(x2＋7x＋12)cm2，∴y＝x2＋7x＋12－12＝x2＋7x.
∴y与x之间的函数关系式为y＝x2＋7x；
（2）y＝x2＋7x是二次函数.因为它满足二次函数的定义中的条件：①是整式，②自变量的最高次数是2，③二次项系数不为0；
(3)∵增加的边长必须是非负数，∴x的取值范围是x≥0.
27.（11分）一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内海鲜的质量基本保持不变),当天市场价为每斤30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元,但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.(1斤=500克)
(1)用含x的代数式填空:
①x天后每斤海鲜的市场价为 元;
②x天后死去的海鲜共有 斤,死去的海鲜的销售总额为 元;
③x天后活着的海鲜有 斤.
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售,加上已经售出的死去的海鲜,销售总额为y1,写出y1关于x的函数关系式.
(3)若每放养一天需支出各种费用400元,写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
解:(1)①(30+x) ②10x 200x ③(1 000-10x)
(2)根据题意,可得y1=(1 000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30 000.
(3)根据题意,可得y2=y1-30 000-400x=-10x2+500x.
