22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
2．二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．与a的值有关
3．二次函数y =3x2－6x＋k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3且k≠0 B．k=3 C．k<3 D．k≤3
4．如表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（ ）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … 0.04 0.59 1.16 …
A．1.08 B．1.2 C．1.28 D．1.38
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y1）、（－1，y2），且y1＜0＜y2．以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c＞0；③在－2＜x＜－1中存在一个实数x0，使得x0＝－；④对于自变量x的任意－个取值，都有．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图像如图所示，则一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
7．如果二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a＋5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（ ）
A． B．a＜1
C． D．或
8．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2或a≥1 B．或﹣2≤a≤1
C．1≤或a≤﹣2 D．﹣2≤
9．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有个交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则的值是（ ）
A．0 B．-3 C．-4 D．-5
二、填空题
11．已知二次函数，它与轴的交点坐标是 ．
12．已知抛物线与x轴的交点坐标，，的解集是 ．
13．已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是 ．
14．已知抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，则一元二次方程的两个解是 ．
15．已知二次函数的图象如图所示，则结合图象，下列各式准确的是 ．
① ② ③ ④
16．如图，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OP上一点，过点A作x轴的垂线与x轴交于点E．△AOE绕着点O逆时针旋转90°后能与△BOC重合，△BOC沿着y轴翻折能与△DOC重合，若点D恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D，若，则c的值为 ．
三、解答题
18．已知抛物线．
求：（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；
（3）k为何值时，抛物线与x轴没有交点．
19．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
20．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的根；
（2）写出不等式的解集；
（3）若方程无实数根，写出的取值范围．
21．已知P（a，y1），Q（1，y2）是抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2（k是不等于0的常数）上的两点．
（1）求证：无论k取任何实数时，关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0总有实数根；
（2）当k＝1时，
①求抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点坐标，并画出此条抛物线的草图；
②若y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．
22．已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．C
11．
12．或/或
13．0或1
14．，/，
15．①②④
16．（3，）
17．
18．（1）k＞﹣3且k≠﹣1；（2）k＝﹣3；（3）k＜﹣3
19．(1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=3．
20．（1），；（2）或；（3）
21．①(﹣2，0)、(﹣1，0)；②a＜﹣4或a＞1
22．（1）a=1；（2）y=x2+4x+3
