第22章二次函数章末训练2023-2024学年人教版九上册
一、选择题
1.下列函数是二次函数的是( )
A． B．
C． D．
2.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1
C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3
5.二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（ ）
A．0或 B． C．﹣ D．或﹣
7．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
9.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.抛物线y＝x2+5x﹣1的开口方向是 ．
12.将二次函数y＝－（x－1）2－3（x－1）化成y＝ax2＋bx＋c的形式为
13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，y的值是____________．
14.已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为(﹣1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标是______．
15.一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为_____米．
16．用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm， 窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．
三、解答题
17.已知抛物线经过点（1，4）和点（5，0）．
（1）求该抛物线解析式；
（2）设函数图象与x轴交于点A和点B（A点在B点左边），与y轴交于点C，求出A、B、C三点坐标．
18.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．
19.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm2）．
（1）当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
（2）求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围。
20.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，设这种水果每千克降价x元，解决下面所给问题：
(1)设该水果超市一天销量y千克，写出y与x之间的关系式；
(2)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果每千克降价多少元？
(3)设该水果超市一天可获利润w元．求当该商品每千克降价多少元时，该超市一天所获利润最大？并求最大利润值．
21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线的顶点及对称轴；
（3）若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．
