24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（ ）条。
A．5 B．8 C．10 D．无数条
2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，P为弦上的一点，，，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（ ）
A．8 B．2 C．3 D．4
5．如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA PB的值是（ ）
A．16 B．16π C．4 D．4π
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是 ( )
A． B． C． D．
8．如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称点，的半径为1，则的长等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知 的半径为 ，弦 ，则圆心O到弦 的距离是 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为
11．为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为 ．
12．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，半径为 ，则CD的长为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形ABCD构成．O点为 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 所在⊙O的半径DO．
15．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．
16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE.
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长.
18．如图，已知 的直径弦于点，且是的中点，连接并延长交于点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B
9．4
10．
11．10cm
12．2
13．3
14．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．
15．解：连接OC，
∵EM过圆心，EM⊥CD，
∴CM＝CD，
∵CD＝4cm，
∴CM＝2cm，
设圆的半径是xcm，
在Rt△COM中，OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴圆的半径长是cm．
16．解：连接
过圆心，C为中点，
，
为中点，
，
设半径为分米，则，
，
，
在中， ，
，
．
拱门所在圆的半径是15分米．
17．（1）解：如图，连接AD.
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°.
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°.
又∵AD＝AE，
∴ .
（2）解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5.
又∵ AF BC＝ AC AB，
∴ ，
∴ .
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴ .
18．（1）证明：如图，连接 .
∵ ， 是 的中点，
∴ ， .
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ .
∵ 是 的中点，
∴ .
在 中， .
∵ ，
∴
