2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练4：不等式的性质及应用（附答案及解析）

考点专练4：不等式的性质及应用
一、选择题
1.已知a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bc2”的( )
A.充分而不必要条件　 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.下列结论成立的是( )
A.若ac>bc，则a>b B.若a>b，则a2>b2
C.若a>b，cb＋d D.若a>b，c>d，则a－d>b－c
3.若x∈R，y∈R，则( )
A.x2＋y2>2xy－1 B.x2＋y2＝2xy－1
C.x2＋y2<2xy－1 D.x2＋y2≤2xy－1
4.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.a＋c≥b－c B.(a－b)c2≥0
C.ac>bc D.≤
5.若<<0，则下列结论不正确的是( )
A.a2C.a＋b<0 D.|a|＋|b|>|a＋b|
6.已知a，b，c，d∈R，则下列命题必成立的是( )
A.若a>b，c>b，则a>c B.若a>－b，则c－aC.若a>b，c D.若a2>b2，则－a<－b
7.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系是( )
A.M>N B.M≥N
C.M8.若P＝＋，Q＝＋(a>－5)，则P，Q的大小关系为( )
A.PC.P>Q D.不能确定
9.若0A.a1b1＋a2b2 B.a1a2＋b1b2
C.a1b2＋a2b1 D.
10.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式为(　 )
A.4×≥100 B.4×≤100
C.4×>100 D.4×<100
二、填空题
11.某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得－2分，不答得零分．某同学有一道题未答，设这个学生至少答对x题，成绩才能不低于80分，列出不等关系：___________________________(不用化简)
12.若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是__________
13.若x∈R，则与的大小关系为________________
14.当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________________
15.已知－116.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝α－β，则z的取值范围是______________
17.已知－118.已知3参考答案及解析：
一、选择题
1.B 解析：a>bac2>bc2，∵当c2＝0时，ac2＝bc2；反之，ac2>bc2 a>b．
2.D 解析：对于A，当c<0时，A不成立；对于B，取a＝－1，b＝－2时，B不成立；对于C，a>b，cd，所以－d>－c，又a>b，所以a－d>b－c，因此D成立．故选D．
3.A 解析：因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1．故选A．
4.B 解析：由a，b，c∈R，且a>b，可得a－b>0，且c2≥0，所以(a－b)c2≥0．
5.D 解析：∵<<0，∴ba2，ab∵b6.B 解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立．故选B．
7.A 解析：因为M－N＝2a(a－2)＋7－(a－2)(a－3)＝a2＋a＋1＝2＋>0，所以M>N.
8.C 解析:P2＝2a＋13＋2，Q2＝2a＋13＋2，
∵(a＋6)(a＋7)－(a＋5)(a＋8)＝a2＋13a＋42－(a2＋13a＋40)＝2>0，
∴>，∴P2>Q2，∴P>Q
9.A 解析:令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8.则A项a1b1＋a2b2＝0.74；B项，a1a2＋b1b2＝0.25；C项，a1b2＋a2b1＝0.26
10.C　 解析：导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为4× m．由题意可得4×>100.
二、填空题
11.答案：5x－2(19－x)≥80，x∈N*
12.答案：－1<α－β<0
解析：∵－<α<，－<－β<，∴－1<α－β<1. 又α<β，∴α－β<0，∴－1<α－β<0.
13.答案：≤　
解析：∵－＝＝≤0，∴≤
14.答案：m3＞m2－m＋1　
解析：m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)·(m2＋1)
∵m>1，∴(m－1)(m2＋1)>0，即m3>m2－m＋1．
15.答案：(－6，5)
解析：∵－316.答案：　
解析：∵1<α<3，∴<α<．又－4<β<2，∴－2<－β<4．∴－<α－β<，即－17.答案：(－4，0)
解析：∵－1又∵x18.答案：（，2）
解析：∵4PAGE