思维拓展：小数乘除法综合-数学五年级上册人教版
一、选择题
1．15.4÷0.21的商用循环小数表示是（ ）。
A．73.33 B． C．
2．计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（ ）。
A．十分位 B．百分位 C．千分位
3．甲×1.3＝乙÷1.3（甲、乙都不为0），那么（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
4．与算式2.34÷3.6的商相等的式子是（ ）。
A．23.4÷36 B．234÷36 C．0.234÷36 D．23.4÷0.36
5．1欧元兑换人民币9.15元，人民币2745元能兑换（ ）欧元。
A．2516.75 B．25116.75 C．2754.15 D．300
6．2÷7商的小数部分第2023位上的数字是（ ）。
A．4 B．7 C．2
二、填空题
7．根据规律填空。
1÷9＝0.1111… 2÷9＝0.2222… 3÷9＝0.3333… 4÷9＝( )
8．一只蜗牛爬行4.5米用了45分钟，平均每分钟爬行( )米，它爬行1米要( )分钟。
9．在括号里填上合适的数。
10．两个数的商是2.6，如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，那么商是( )；如果被除数扩大到原来的4倍，除数不变，那么商是( )。
11．食堂有一堆煤，如果每天烧3.6吨，可烧20天，如果每天烧2.4吨，可烧( )天。
12．便民停车场停车1小时内收费2.5元，超过1小时每小时收费5元，王叔叔交了15元的停车费，他在这个停车场停车( )小时。
13．如表是某市出租车的收费标准：
里程 收费
3公里（千米）及以下 4.00元（起步价）
超过3公里的部分 2.4元/公里（不足1公里的按1公里计算）
超过10公里的部分 3.6元/公里（不足1公里的按1公里计算）
王阿姨从家到单位有8.5公里，如果王阿姨乘出租车到单位要付费( )元；王叔叔付了46元的乘车费用，他最多乘车( )公里。
14．“斤”和“两”是我国独有的质量单位。古人规定： 一斤等于十六两，所以有“半斤八两”的说法。按这样计算，1.5斤是( )两；一斤是500克，一两是( )克。
三、计算题
15．用自己喜欢的方法计算。
20.9＋10.5÷（5.5－4.8） 1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5） 17.6×1.3＋6.4÷1.3－0.96×13＋5.3÷1.3
四、解答题
16．一位会计在结账时发现账面上多了10元3角5分，经检查，是把一笔钱数的小数点错一位，记错了的这笔钱款实际是多少钱？
17．某市的出租车收费标准如下：乘车路程2千米（包括2千米）收费6元，超过2千米的部分每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算），张老师打车上班花了10.8元，张老师家距离学校多少千米？
18．少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？
19．可可和乐乐同时从甲地出发去乙地。可可每秒跑6米，乐乐每秒跑5.5米，可可到达乙地后立即原路返回，结果在离乙地20米处与乐乐相遇。从他们出发到相遇经过了多少时间？甲乙两地之间的路程是多少米？ （可以画图帮助思考）
20．小红在计算一道小数乘法题时，由于她把乘数5.6错看成6.5，结果她计算的得数比正确答案多11.16．这道题正确的积应该是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据小数除法的计算方法，先求出15.4÷0.21的商，再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小圆点即可，如果结果只是一个数循环，则在这个数上面点上小圆点。
【详解】15.4÷0.21＝
则15.4÷0.21的商用循环小数表示是。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
2．C
【分析】计算小数除法取近似值时，商应除到要求保留小数的位数多一位，则计算小数除法，如果要求的数精确到百分位，商应该要除到千分位。
【详解】根据小数取近似值以及四舍五入法则可知，计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的千分位。
故答案为：C
【点睛】此题考查了小数的近似值取值，关键是要看清精确到的位数。
3．B
【分析】由题意可知，甲×1.3＝乙÷1.3，假设甲×1.3＝乙÷1.3＝1.3，根据乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝商×除数，分别求出甲、乙，比较即可。
【详解】假设甲×1.3＝乙÷1.3＝1.3
甲：1.3÷1.3＝1
乙：1.3×1.3＝1.69
1＜1.69
即甲＜乙
故答案为：B
【点睛】本题可采用假设法，分别求值再进行比较，要掌握并灵活运用。
4．A
【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。
【详解】A．23.4÷36，2.34扩大到原来的10倍，3.6扩大到原来的10倍，商不变；
B．234÷36，2.34扩大到原来的100倍，3.6扩大到原来的10倍，商扩大到原来的10倍；
C．0.234÷36，2.34缩小到原来的，3.6扩大到原来的10倍，商缩小到原来的；
D．23.4÷0.36，2.34扩大到原来的10倍，3.6缩小到原来的，则商扩大到原来的100倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了商的变化规律的应用。
5．D
【分析】把人民币2745元化成欧元数，用2745除以汇率9.15，即可得解。
【详解】2745÷9.45＝300（欧元）
人民币2745元能兑换300欧元。
故答案为：D
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
6．C
【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，商是循环小数，确定循环节，即周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
【详解】2÷7＝0.285714285714285714……
2023÷6＝337（组）……1（个）
2÷7商的小数部分第2023位上的数字是2。
故答案为：C
【点睛】关键是用循环小数表示出商，确定循环节，解答周期问题的关键是找出周期。
7．0.4444…
【分析】观察算式可知，被除数依次是1、2、3、4，除数是9不变，商依次是0.1111…，0.2222…，0.3333…，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
4÷9＝0.4444…
【点睛】本题考查小数除法，发现规律，利用规律是解题的关键。
8． 0.1 10
【分析】根据路程÷时间＝速度，据此用4.5除以45即可求出平均每分钟爬行多少米；用45除以4.5即可求出它爬行1米要多少分钟。
【详解】4.5÷45＝0.1（米）
45÷4.5＝10（分钟）
则平均每分钟爬行0.1米，它爬行1米要10分钟。
【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数作除数。
9．见详解
【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。
【详解】如图：
【点睛】本题考查小数除法的计算法则，关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
10． 2.6 10.4
【分析】依据商不变的原理，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；除数不变，被除数扩大4倍，商扩大4倍；据此分析计算。
【详解】2.6×4＝10.4
两个数的商是2.6，如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，那么商是2.6；如果被除数扩大到原来的4倍，除数不变，那么商是10.4。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
11．30
【分析】用每天烧的重量乘可烧的天数求出这堆煤的重量，再用这堆煤的重量除以2.4即可求解。
【详解】3.6×20÷2.4
＝72÷2.4
＝30（天）
则如果每天烧2.4吨，可烧30天。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确这堆煤的重量不变是解题的关键。
12．3.5
【分析】根据题意，用一共交的钱数减去1小时内的钱数求出超过1小时交的钱数，再用超过1小时交的钱数除以5是超过1小时用的时间，然后再加上1小时即可解答。
【详解】（15－2.5）÷5
＝12.5÷5
＝2.5（小时）
2.5＋1＝3.5（小时）
他在这个停车场停车3.5小时。
【点睛】本题是一道易错题，此题解答的关键是求出超过1小时的停车时间。
13． 18.4 17
【分析】（1）8.5公里超过了3公里，没有超10公里，则将8.5公里分两部分，一部分是3公里，花费4.00元。另一部分是5.5公里，按照6公里计算，花费（6×2.4）元。则一共花费（4.00＋6×2.4）元。
（2）若乘车10公里，花费4.00＋7×2.4＝20.8（元），20.8元比46元少，则王叔叔乘车一定大于10公里。超过10公里部分花费46－20.8＝25.2（元），每公里3.6元，则超过10公里部分是25.2÷3.6＝7（公里），最多乘车10＋7＝17（公里）。
【详解】8.5－3＝5.5（公里）
5.5公里≈6公里
4.00＋6×2.4
＝4.00＋14.4
＝18.4（元）
如果王阿姨乘出租车到单位要付费18.4元。
4.00＋（10－3）×2.4
＝4.00＋7×2.4
＝4.00＋16.8
＝20.8（元）
（46－20.8）÷3.6
＝25.2÷36
＝7（公里）
10＋7＝17（公里）
王叔叔最多乘车17公里。
【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解车费的计算方法，将乘车公里数分成几部分分别计算。求王叔叔乘车公里数时，关键是明确他乘车一定大于10公里。
14． 24 31.25
【分析】由题意可知，一斤等于十六两，1.5斤等于1.5×16＝24两；一斤是500克，用500除以16即可求出一两多少克。
【详解】1.5×16＝24（两）
500÷16＝31.25（克）
则1.5斤是24两；一斤是500克，一两是31.25克。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
15．35.9；5
27；19.4
【分析】20.9＋10.5÷（5.5－4.8），先算减法，再算除法，最后算加法；
1÷32÷0.05÷0.25÷0.5，将32拆成4×8，根据交换律和除法的性质进行简算；
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5），分别用前边括号里的数除以后边括号里得数是整数的数，再将除出来的结果相乘积可。
17.6×1.3＋6.4÷1.3－0.96×13＋5.3÷1.3，利用乘法分配律进行简算。
【详解】20.9＋10.5÷（5.5－4.8）
＝20.9＋10.5÷0.7
＝20.9＋15
＝35.9
1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
＝1÷4÷8÷0.05÷0.25÷0.5
＝1÷（4×0.25）÷（8×0.05×0.5）
＝1÷1÷0.2
＝5
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）
＝（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）
＝3×3×3
＝27
17.6×1.3＋6.4÷1.3－0.96×13＋5.3÷1.3
＝（1.76－0.96）×13＋（6.4＋5.3）÷1.3
＝0.8×13＋11.7÷1.3
＝10.4＋9
＝19.4
16．1.15元
【分析】根据“把一笔钱数的小数点错一位，账面上多了10元3角5分”，可知是把这笔钱数的小数点向右点错了一位，这笔钱数就扩大了10倍，原钱数是1份数，现在的钱数就是10份数，现在的钱数比原钱数大9份数，再根据多了10元3角5分，进一步求出原钱数即可。
【详解】10元3角5分＝10.35元
10.35÷（10﹣1）
＝10.35÷9
＝1.15（元）
答：记错了的这笔钱款实际是1元1角5分，即1.15元。
【点睛】解决此题关键是：根据账面上多了钱数，推知是把这笔钱款的小数点向右点错了一位，再根据现数是10份数，原数是1份数，进而求得原钱数。
17．6千米
【分析】已知乘车路程2千米（包括2千米）收费6元，张老师打车上班花了10.8元，就是说张老师行驶的路程超过了2千米，如果用这笔花费刨去6元，再除以超过2千米的部分的每千米的单价，就得到了在2千米之外行驶的距离；最后别忘了加上最初的2千米，便能够求得张老师家距离学校多少千米。
【详解】由分析得：
（10.8－6）÷1.2＋2
＝4.8÷1.2＋2
＝4＋2
＝6（千米）
答：张老师家距离学校6千米。
【点睛】一定要多读几遍题目，争取尽可能理解每一句话；结合总价÷路程＝单价这个数量关系式，列出正确的算式。
18．（1）9.28分，（2）10名
【分析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x－1），由此可知最高分为：9.64x－9.60（x－1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x－1），由此可知最低分为：9.64x－9.68（x－1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低。．
【详解】解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。
（1）去掉最高分的总分为9.60（x－1），
最高分为：9.64x－9.60（x－1）＝0.04x＋9.6
（2）去掉最低分后的总分为9.68（x－1），
最低分为：9.64x－9.68（x－1）＝9.68－0.04x
因为最高分不超过10，所以0.04x＋9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10。
当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×10＝9.28（分）
所以最低分是9.28，裁判员有10名。
答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。
19．80秒；460米（画图见详解）
【分析】可可比乐乐每秒多跑6－5.5米，相遇时共多跑了20×2米，根据路程差÷速度差＝时间，求出两人相遇经过的时间；用乐乐速度×时间＋20米＝甲乙两地距离，据此列式解答。
【详解】
20×2÷（6－5.5）
＝40÷0.5
＝80（秒）
80×5.5＋20
＝440＋20
＝460（米）
答：从他们出发到相遇经过了80秒，甲乙两地之间的路程是460米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
20．69.44
【详解】11.16÷(6.5-5.6)×5.6=69.44
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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