第5章平面直角坐标系（单元复习提优练习）
选择题（本题共10小题）
1.某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（ ）
A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排
2.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（5，3），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（8，0） C．（8，5） D．（8，1）
3．平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“车”的坐标为（-2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，雷达探测器测得六个目标出现，按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为，按照此方法在表示目标的位置时，其中表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知点P1（a，3）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值是（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．52021
7.如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染部分遮住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8.如图，在△AOB中，OA＝AB，顶点A的坐标（3，4），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
9.如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），等二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A．（45，3） B．（2，44） C．（3，45） D．（44，2）
填空题（本题共10小题）
11.已知点A的坐标为（n+3，3），点B的坐标为（n﹣4，n），AB∥x轴，则线段AB＝ ．
12.已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 ．
13.在平面直角坐标系中，将点M（3，－2）向下平移4个单位得到点N，则点N的坐标为_______．
14.若关于x，y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，则点在第_______象限．
15.已知点P、Q的坐标分别为、，若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则的值为________．
16.如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
17.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1），则球员B的位置为 ．
18.如图，已知点A、B射线OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用（2，30°）表示，则将OB绕点O按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为__________．
19.如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
20.风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
解答题（本题共7小题）
21.已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．
①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标．
②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．△ABC的顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为 ；
(3)△ABC的面积为 ；
(4)若P为x轴上任意一点，连接AP、BP，则△ABP周长的最小值为 ．
23.在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．
（1）求A′、O′、B′三点的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
24.先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．
(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；
(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；
(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．
25.定义：若实数x，y，x′，y′满足x＝kx′+3，y＝ky′+3（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）是点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（7，﹣5）是点（1，﹣2）的“4值关联点”．
（1）判断在A（2，3），B（2，4）两点中，哪个是P（1，﹣1）的“k值关联点”；
（2）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”求点F到原点O的距离的最小值．
26.有如下定义：在平面直角坐标系中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“完美间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美间距”是1．
（1）点Q1（3，1），Q2（4，1），Q3（4，3）的“完美间距”是 ；
（2）已知O（0，0），A（5，0），B（5，y），
①若点的O，A，B的“完美间距”是3，则y的值为 ；
②点O，A，B的“完美间距”的最大值为 ；
（3）已知点C（0，6），D（﹣6，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美间距”最大时，求此时点P的坐标．
27.如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．
以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 ；
若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 ，长方形的面积为 ；
(3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？
