2023~2024学年辽宁沈阳大东区初
二上学期10月数学试卷
一、选择题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．2、3、4 B． C． D．
3．9的平方根是（ ）．
A．3 B． C．9 D．
4．16的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列整数中，与最接近的是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在中，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
9．如图所示，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
10．已知Rt中，，若所对的边分别为，若，则Rt的面积为（ ）．
A．24 B．36 C．48 D．60
二、填空题
11．的平方根为_______．
12．计算的结果是_______．
13．的相反数为，倒数为，绝对值为_______．
14．在Rt中，若两直角边满足，则斜边的长度是______．
15．若一个三角形的三边长分别为，则这个三角形最长边上的高为______．
16．比较大小_______．
17．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是_____．
18．如图，将矩形纸片沿折叠，使点与边的中点重合．若，则的长为______．
三、解答题
19．计算下列各题：
（1）；
（2）
20．如图，在中，，垂足为，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的周长和面积．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值；
（3）已知：，其中是整数，且，求的平方根．
22．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．
图1 图2
（1）这个魔方的棱长为_______；
（2）当魔方体积为64时，
①求出这个魔方的棱长；
②图1中间是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
③把正方形放置在数轴上，如图2所示，使得点与数1重合，则与实数重合．
23．如图，在中，．
（1）若为上的中点，求证：；
（2）若为线段上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若为延长线上一点，说明之间的数量关系．
24．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
（1）的互为有理化因式是_______，化简：________
（2）化简：；
（3）拓展应用。已知，，比较的大小，并说明理由．
25．如图和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上．
图1 图2
（1）说明：
（2）猜想之间的数量关系；并说明理由．
（3）如图2，若，点是的中点，求的长．
答案
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A
二、填空题
11． 12．0 13． 14．13 15． 16． 17． 18．
三、解答题
19．（1）
（2）
20．（1）易证；
（2）．易证
21．（1）．
22．（1）（2）①4②③
23．（1）先连接，由于是中点，利用等腰三角形三线合一定理可知，再在直角三角形利用勾股定理可得，即，而，易得，那么此题得证；
（2）成立．连接，作，交于，在等腰三角形中利用三线合一定理，可知，在Rt中，利用勾股定理可得，同理有，易求的差，而，易求，从而可证；（3）．连接，并做，交于，在中，利用等腰三角形三线合一定理可知，在Rt中和Rt中，利用勾股定理分别表示，而，易求的值，
从而可证．（1）证明：连接，
是中点，，在Rt中，；
（2）解：成立．如下图所示，连接，作，交于，
，在Rt中，，同理，
又
；（3）解：．如下图
所示，是延长线任一点，连接，并作，交于，
∵，在Rt中，，在Rt中，
又
．
24．（1）
（2）2
（3）
25．（1）和都是等腰直角三角形，
，
（2）在和中，
．
勾股定理可得
（3）
