2023学年第一学期浙教版八年级上数学期中复习题
（基础题，解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
7．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A． ，， B． ，，
C． D．
10．如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．“与2的差小于0”用不等式表示为 ．
12．如图，已知，，要使，还需添加的条件是 （只需填一个）．
13．如图，在中，平分，平分，，则 ．
14．如图，已知在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为16，则 ．
15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是 ．
16．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是 米．
17．如图，点，，在同一条直线上，和都是等腰直角三角形，连接，，延长交于点．连接，若，，则 ．
18．如图，在中，，于点D，点E在上，点F在的延长线上，且，若，，，则的长为 ．
三、解答题（46分）
19．（6分）当时，
(1)请比较与的大小，并说明理由．
(2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案）
20．（6分）如图，已知点，分别在，上，，，求证：．
21．（6分）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）
(1)在图1中作一个等腰三角形；
(2)在图2中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数．
22．（8分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，则的长为________．
23（10分）．如图，中，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接．
(1)求证：；
(2)判断与的数量关系并证明；
(3)当时，若，求的面积．
24．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．
(1)求证：，；
(2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
(3)若，，求中边上的高．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．
【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．
【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．
4．C
【分析】根据角平分线上的点到线段两边的垂直距离相等即可解答；
【详解】解：∵角平分线上的点到线段两边的垂直距离相等，
∴到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点．
故选：C．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
5．B
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项符合题意；
、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
6．C
【分析】根据全等三角形的判定可进行求解即可．
【详解】解：第③块仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
7．D
【分析】直接根据全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：图中的两个三角形全等，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．B
【分析】通过等腰三角形的两个底角相等分析判断即可.
【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为；
当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为；
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论．
9．C
【分析】根据勾股逆定理以及三角形内角和为，进行作答即可．
【详解】解：A、，不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，不是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、设，，，则，能构成直角三角形，是不是直角三角形，故该选项符合题意；
D、设，，，则，解得，那么，，，不是直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股逆定理和三角形内角和为；勾股逆定理的内容：在一个三角形中，两个较小的边的平方和等于最大的边的平方，这是直角三角形．
10．C
【分析】根据勾股定理求出，进而求出，最后求出即可．
【详解】解：的直角边，，
，
又，
，
点是的中点，
，
即点所表示的数为：，
故选C．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，勾股定理，求出的长是解决问题的关键．
11．/
【分析】首先表示“与2的差”，再表示“小于0”即可．
【详解】解：与2的差小于0，用不等式表示为：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
12．（答案不唯一）
【分析】利用证明三角形全等，即可得出答案．
【详解】
即
在和中
添加的条件是（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
13．/度
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则由角形内角和定理可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
14．6
【分析】利用线段垂直平分线的性质及三角形的周长即可求解．
【详解】解： DE垂直平分，
，
的周长为16，且，
，即：，
解得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
15．1
【分析】根据勾股定理可得的长度，根据四个直角三角形全等可得，进一步即可求出小正方形的边长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵四个直角三角形全等
∴
∴
故小正方形的面积是：
故答案为：
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算．熟悉勾股定理形式是解题关键．
16．/
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
依题意知，米，米，米，
∴（米），
在中，由勾股定理得到：（米），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握运用辅助线构造直角三角形，运用勾股定理求线段长度的方法是解题的关键．
17．4
【分析】过点作交于点，先判断出，得出，进而判断出，得出，，根据即可得出答案．
【详解】解：过点作交于点，如图所示：
和都是等腰直角三角形，
，，，
∴在和中，
，
，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
∴．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等相关知识，构造出全等三角形是解本题的关键．
18．2
【分析】过E作，垂足为H，则，根据证明，可得，利用，，可求解的长，进而可求解的长．
【详解】解：过E作，垂足为H，则，
∵在中，，
∴，，
∴，
∴，
∵于点D，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为2．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
19．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）利用不等式的基本性质解题即可；
（2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可．
【详解】（1），
理由是：，
同时乘以，由不等式的基本性质3可得：
，
同时加上5，由不等式的基本性质1可得：
；
（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】利用直接证明三角形全等即可．
【详解】解：在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．本题属于基础题型，注意把握公共角为对应角．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形，即可求解；
（2）根据勾股定理以及逆定理画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：如图1所示，（或）即为所求．
理由：根据作法得：，
∴和是等腰三角形；
（2）解：如图2所示，（或）即为所求．
理由：根据作法得：，
∵，
∴，
∴和是直角三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形，勾股定理以及逆定理，熟练掌握等腰三角形，勾股定理以及逆定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)10
【分析】（1）证明，即得结论；
（2）根据已知求出，再根据线段的和差求解．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）∵，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）证即可；
（2）过点作垂直延长线于，先证，再推理证明是等腰直角三角形，即可得到；
（3）再过点作垂直于，根据已知和（1）、（2）中的结论先证是的平分线，得，再推理得到、、和都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边和斜边的关系等量代换算出，最后根据计算即可．
【详解】（1）绕点逆时针旋转得到，平分，
，，
在和中，
，
，
（2）如下图，过点作垂直延长线于
又绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
在和 中
，，
又，
，即
又，
是等腰直角三角形，
（3）如下图，再过点作垂直于
，，，
，、、和都是等腰直角三角形，
又由（1）得，
，
，
，
是的平分线，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，
，
，
，
，
.
【点睛】本题考查了全等三角形的证明、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质，画出图象、推理证明是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)，，证明见解析
(3)
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）利用割补法和梯形的面积公式两种情况进行求解；
（3）利用，求出的值，利用等积法进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
（2）证明：，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，
∵为边长，为正值，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查勾股定理的几何背景．熟练掌握三角形的判定定理，等积法求高，是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
