八年级数学试卷
2023.10
一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分）.
1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的
风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，若△ ≌△ ，则下列结论中一定成立的是( )
A. = B. ∠ = ∠
C. = D. ∠ = ∠
3．下面图形中，（ ）对称轴最少．
A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆
4.如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．55 B．50 C．60 D．65
5.如图，BE AC于点 E,CF AB于点 F ，若 BE CF，则Rt BCF≌Rt CBE的理由是（ ）.
A．AAS B．HL C．SAS D．ASA
6．如图，点 P 是∠AOB 内部一点，点 P′，P″分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，且 P′P″＝8cm，则△
PMN 的周长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
（5） （6） （7） （8）
7. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到△ 的位
置， = 10， = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为 ( )
A. 42 B. 48 C. 84 D. 96
8．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，点 P 是 BC 的中点，两边 PE、PF 分别交 AB，AC 于 E、F,连接
S 1 四边形AEPF S ABC
EF、AP.有下列结论①AE=CF ②EF=AP ③△EPF 是等腰直角三角形④ 2 ，其中正确的有
八年级数学 （ 第 1 页 共 5 页 ）
{#{QQABZYKUoggoQAAAAAhCEwECCgMQkAGACAoGgBAAIAAAwAFABAA=}#}
( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）.
9.如图所示，已知 P 是 AD 上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件： ，使得△ABP
≌△ACP．
（9） （10） （11）
10．如图，点 、 、 在同一直线上，若△ ≌△ ， = 9， = 13，则 .
11．如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC 成轴对称且
也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC 本身），这样的三角形共有 个
（12） （13） （14）
12．如图，在Rt ABC中， ACB 90 ，BC 3cm，CD AB，在 AC 上取一点 E，使得 EC BC，过点
E 作EF AC交 CD 的延长线于点 F，若 EF 7cm，则 AE cm．
13.如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝86°，点 D 为 AB 边上一个动点，连接 CD，把三角形 ACD 沿着 CD 折叠，
当∠ ’CB＝20°时，则∠DCA＝ °．
14．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，
1MN
再分别以点 M，N为圆心，大于 2 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交边 BC于点 D，若CD 3，
AB 12，则△ABD的面积是 ．
15．如图，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE，∠1 = 25°，∠2 = 30°，则∠3 =______．
（15）
（15）
（15） （16） （17） （18）
16. 如图，在 3 × 3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为 1，∠1 +∠2 = °．
17．如图，在 ABC中， AD是 BC边上的中线， AC 3， AD 5，则 AB的取值范围是 ．
18.如图，已知长方形 的边长 = 20 ， = 16 ，点 在边 上， = 6 ，如果点 从点
出发在线段 上以 2 / 的速度向点 向运动，同时，点 在线段 上从点 到点 运动．则当 与
全等时，时间 为 ．
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{#{QQABZYKUoggoQAAAAAhCEwECCgMQkAGACAoGgBAAIAAAwAFABAA=}#}
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）.
19．（8 分）在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中，△ABC 的位置如图所示，点 A，B，C 都
在格点上．
（1）请在图中画出△ABC 关于直线 l对称的图形△A'B'C'；
（2）计算出△ABC 的面积．
20. （8 分）如图,O 是 AB 的中点，∠A=∠B.求证：△AOC≌△BOD
C
B
A O
D
21.（8 分）如图，AC、BD 相交于点 O，且 AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
A D
O
B C
22．（8 分）下列是胡老师带领学生，探究 SSA 是否能判定两个三角形全等的过程，请帮助他们完成填空．
如图：已知 CD=CB，
在△ABC 和△ADC 中，
AC=_____，（ ）
CB= ，（ ）
∠A=∠A，（ ）
则△ABC 和△ADC 满足两边及一边的对角分别相等，即满足“ ”（字母表示），
很显然：△ABC_____△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）
下结论：SSA_____（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．
八年级数学 （ 第 3 页 共 5 页 ）
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23.（10 分）如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，∠DAC 是∠BAC 的外角.（保留作图痕迹，不写作法）．
（1） 尺规作图：作边 BC 上的高 AE;作∠DAC 的平分线 AF；
（2） 图中 BC 与 AF 的位置关系是 .
D
A
B C
24.（10 分）如图，点 ， ， ，F在直线 l上（C，F之间有一水坑），点 A，D在 l异侧，测得 = ，
∥ ，∠ = ∠ ．
(1)试说明：AB ∥ DE； (2)若 = 20m， = 6m，求 的长．
25.（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上的点，AD＝BD，将△ABD 沿 AD 翻折得到
△AED，若∠B＝40°，求∠CDE 的度数.
26.（10 分）如图，已知 = ， ∥ ， 、 是 上两点，且 = ．
(1)求证：△ ≌△ ；
(2)若∠ = 30°，∠ = 70°，求∠ 的度数．
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27．（12 分）如图 1，在△ABC 中，AE⊥BC 于 E，AE＝BE，D 是 AE 上一点，且 DE＝CE，连接 BD，CD．
（1）如图 1，延长 BD交 AC于点 F .试判断 BD与 AC的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图 2，若将△DCE 绕点 E旋转一定的角度后，BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化？
并证明.
28. （12 分）（1）如图 1，∠B=∠D=90°，E是 BD 的中点，AE 平分∠BAC，过 E 作 EF ⊥ AB,垂足为 F.
求证：EF=ED.
（2）如图 2，AM∥CN，∠BAC 和∠ACD 的平分线并于点 E，过点 E 作 BD⊥AM，分别交 AM、CN 于 B、D，请
猜想 AB、CD、AC 三者之间的数量关系，并证明．
（3）如图 3，AM∥CN，∠BAC 和∠ACD 的平分线交于点 E，过点 E 作不垂直于 AM 的线段 BD，分别交 AM、
CN 于 B、D 点，且 B、D两点都在 AC 的同侧.请直接写出 AB、CD、AC 三者之间的数量关系 .
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{#{QQABZYKUoggoQAAAAAhCEwECCgMQkAGACAoGgBAAIAAAwAFABAA=}#}八年级数学答案
2023.10
一．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24 分）.
C B B A B D B C
三、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分）.
9.∠BAP＝∠CAP（答案不唯一） 10．4 11．3 12．4 13.53
14．18 15.55 16.180 17. 7 < < 13 18. 4 或 1
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）.
19．（1）（略）...6’（2）7.5...8’
20.证明：
∵O是 AB 的中点∴AO＝BO...2’
在△AOC 与△BOD 中，∠A＝∠B,AO＝BO,∠ AOC=∠ BOD
∴△AOC≌△BOD...8’
21.连接 BC...1’
在△ABC 和△DCB 中，
∵AC=BD，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB，...6’
∴∠A=∠D．...8’
22．AC；公共边；CD；已知；公共角；SSA；不全等于；不能...8’
23.（1）略，....8’（2）BC∥AF ...10’
24.解：（1）∵AC ∥ DF，
∴∠ACB = ∠DFE．...1’
在△ ABC和△ DEF中，
∠ACB = ∠DFE,
∵ AC = DF,
∠A = ∠D,
∴△ ABC ≌△ DEF(ASA)，...5’
∴∠ABC = ∠DEF，
∴AB ∥ DE．...6’
（2）∵△ ABC ≌△ DEF，
∴BC = EF，
即 BF + CF = CE + CF，
∴BF = CE．...8’
∵BE = 20m，BF = 6m，
∴CF = BE CE BF = BE BF BF = 20 6 6 = 8(m)．...10’
25.20°...10’
26.(1)证明：∵ // ，∴ ∠ = ∠ ，
∵ = ，∴ = ，
又∵ = ，∴△ ≌△ ( )．...4’
(2) ∵ ∠ = 30°，∠ = 70°，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 30° + 70° = 100°，
∵△ ≌△ ，∴ ∠ = ∠ = 100°． ...10’
八年级数学 （ 第 1 页 共 5 页 ）
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27． BD与 AC的位置关系是： BD AC，数量关系是 BD AC．
如图 1，延长 BD交 AC于点 F ．
AE BC于 E，
BED AEC 90 ．
AE BE，DE CE，
DBE CAE，
BD AC，...3’
DBE CAE ， BDE ACE ．
BDE ADF，
ADF ACE ．
AE⊥BC
∴ ACE CAE 90 ，
ADF CAE 90 ，
BD AC．...5’(证法不唯一)
（2）BD与 AC的位置关系是：BD AC，数量关系是 BD AC．
如图，线段 AC 与线段 BD 交于点 F，线段 AE 与线段 BD 交于点 G，
AEB DEC 90 ，
AEB AED DEC AED，...6’
即 BED AEC．
AE BE，DE CE，
BED AEC，
BD AC，...9’
DBE CAE ．
AE⊥BC
∴ DBE BGE 90 ，
又∵ FGA BGE
FGA CAE 90 ，
BD AC．...12’(证法不唯一)
28. 28.（1）（1）∵EF ⊥ AB ∴ ∠EFA=90°
∵AE 平分∠BAC∴∠BAE=∠FAE
∵E 是 BD 中点∴BE=ED
∴在 Rt△AEF 和 Rt△AEB 中
∠EFA=∠B,AE=AE,∠BAE=∠FAE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB.
∴EF=EB
∴EF=ED...4’
（2）如图 2，过 E作 EF⊥AC于 F，
易证 Rt△AEF≌Rt△AEB，∴AF=AB，
同理 CF=CD，
∵AC=AF+CF，
∴AC=AB+CD；...9’
（3）AC=AB+CD．...12’
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{#{QQABZYKUoggoQAAAAAhCEwECCgMQkAGACAoGgBAAIAAAwAFABAA=}#}八年级数学答题卡
2023.10
一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）·
1
3.4.
6
1
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）·
19.(1)
(2)
B
20.
B
D
21
22.，（
）:
八年级数学
1
23.(1)
0
(2)图中BC与AE的位置关系是
A
B
C
24.(1)
B
D
(2)
25.
B
D
E
26.(1)
D
E
(2)
B
八年级数学
27.(1)
(2)
D
D
E
C
B
图
图2
28.(1)
(2)
(3)
图1
图2
图3
八年级数学八年级数学试卷
2023.10
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，若≌，则下列结论中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3．下面图形中，（ ）对称轴最少．
A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆
4.如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A． B． C． D．
5.如图，于点于点，若，则的理由是（ ）.
B． C． D．
6．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
（6） （7） （8）
7. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为( )
A. 42 B. 48 C. D.
8．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=∠EPF=90°，点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB，AC于E、F,连接EF、AP.有下列结论①AE=CF ②EF=AP ③△EPF是等腰直角三角形④，其中正确的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）.
9.如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件： ，使得△ABP≌△ACP．
（9） （10） （11）
10．如图，点在同一直线上，若，，，则 .
11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有 个
（12） （13） （14）
12．如图，在中，，，，在AC上取一点E，使得，过点E作交CD的延长线于点F，若，则 cm．
13.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠CB＝20°时，则∠DCA＝ °．
14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是 ．
15．如图，，，，，，则______．
（15）
（15）
（15） （16） （17） （18）
16. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1， °．
17．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
18.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当与全等时，时间为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）.
19．（8分）在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．
（1）请在图中画出△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'；
（2）计算出△ABC的面积．
（8分）如图,O是AB的中点，∠A=∠B.求证：△AOC≌△BOD
21.（8分）如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD．求证：∠A＝∠D．
22．（8分）下列是胡老师带领学生，探究SSA是否能判定两个三角形全等的过程，请帮助他们完成填空．
如图：已知CD=CB，
在△ABC和△ADC中，
AC=_____，（ ）
CB= ，（ ）
∠A=∠A，（ ）
则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角分别相等，即满足“ ”（字母表示），
很显然：△ABC_____△ADC，（填“全等于”或“不全等于”）
下结论：SSA_____（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等．
23.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠DAC是∠BAC的外角.（保留作图痕迹，不写作法）．
尺规作图：作边BC上的高AE;作∠DAC的平分线AF；
图中BC与AF 的位置关系是 .
24.（10分）如图，点，，，在直线上（，之间有一水坑），点，在异侧，测得，，．
(1)试说明：； (2)若，，求的长．
25.（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到
△AED，若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
26.（10分）如图，已知，，、是上两点，且．
求证：≌；
若，，求的度数．
27．（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）如图1，延长交于点.试判断与的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明.
（12分）（1）如图1，∠B=∠D=90°，E是BD的中点，AE平分∠BAC，过E作,垂足为F.
求证：EF=ED.
（2）如图2，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线并于点E，过点E作BD⊥AM，分别交AM、CN于B、D，请猜想AB、CD、AC三者之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线交于点E，过点E作不垂直于AM的线段BD，分别交AM、CN于B、D点，且B、D两点都在AC的同侧.请直接写出AB、CD、AC三者之间的数量关系 .八年级数学答案
2023.10
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
C B B A B D B C
三、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）.
9.∠BAP＝∠CAP（答案不唯一） 10．4 11．3 12．4 13.53
14．18 15.55 16.180 17. 18. 4或1
三、解答题（本大题共10小题，共96分）.
19．（1）（略）...6’（2）7.5...8’
20.证明：
∵O是AB的中点∴AO＝BO...2’
在△AOC与△BOD中，∠A＝∠B,AO＝BO,∠ AOC=∠ BOD
∴△AOC≌△BOD...8’
21.连接BC...1’
在△ABC和△DCB中，
∵AC=BD，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB，...6’
∴∠A=∠D．...8’
22．AC；公共边；CD；已知；公共角；SSA；不全等于；不能...8’
23.（1）略，....8’（2）BCAF ...10’
24.解：（1）∵，
∴．...1’
在和中，
∵
∴，...5’
∴，
∴．...6’
（2）∵，
∴，
即，
∴．...8’
∵，，
∴．...10’
25.20°...10’
26.证明：，，
，，
又，≌．...4’
，，，
≌，． ...10’
27．与的位置关系是：，数量关系是．
如图1，延长交于点．
于，
．
，，
，
，...3’
，．
，
．
AE⊥BC
∴，
，
．...5’(证法不唯一)
（2）与的位置关系是：，数量关系是．
如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，
，
，...6’
即．
，，
，
，...9’
．
AE⊥BC
∴，
又∵
，
．...12’(证法不唯一)
28.（1）（1）∵ ∴ ∠EFA=90°
∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠FAE
∵E是BD中点∴BE=ED
∴在Rt△AEF和Rt△AEB中
∠EFA=∠B,AE=AE,∠BAE=∠FAE
∴Rt△AEF≌Rt△AEB.
∴EF=EB
∴EF=ED...4’
（2）如图2，过E作EF⊥AC于F，
易证Rt△AEF≌Rt△AEB，∴AF=AB，
同理CF=CD，
∵AC=AF+CF，
∴AC=AB+CD；...9’
（3）AC=AB+CD．.
