第一章 勾股定理
一、选择题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
2．若Rt的两边长为5和12，则第三边长为（ )
A．13 B．26 C． D．13或
3．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．，
4．如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则x的最小值是（ ）
A．5 B．7 C．12 D．13
5．如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
7．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ， ， ， 是四根长度为 的火柴棒，点A，C，E共线， ，若 ，则线段 的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是 .
10．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝ ．
11． 已知如图：小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则的周长为 ．
12．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省 m的路．
13．如图，是的角平分线，，，，则的长为 ．
三、解答题
14．在中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长．
15．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．
18．已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
9．54
10．2
11．
12．2
13．
14．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．解：由题意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，
∴设BC长为x米，则AC长为（）米，
∴在Rt△CBA中，有，
即：x2+16=(8-x)2，
解得：，
∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米．
16．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB＝＝15，
∵DE垂直平分线AB，
∴AE＝BE，
设BE＝AE＝x，则CE＝12﹣x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得，
AE2＝AC2+CE2，
即x2＝92+（12﹣x）2，
解得x＝，
即BE的长为.
17．解：
由折叠的性质可得 ， ， ，
∴
∵∠B=90°，AB=9，BC=12，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在直角三角形 中： ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
18．（1）证明：连接，如图，
是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
（2）解：，，
，
，
，
在中由勾股定理可得：，
，解得．
