2.7 二次根式
知识点梳理
1、二次根式的定义
一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质
① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。
3、二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。
(2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。
4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
巩固练习
一、选择题
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C．2 D．
2．二次根式、、、中最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4
C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 +|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
8．已知a>b>0，并且a+b=6 ，则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．化简： ．
10．当 时， 有意义．
11．= .
12．已知长方形的面积为12，共中一边长为 ，则该长方形的另一边长为 ．
13．若，则 ．
三、解答题
14．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．计算题
（1）
（2）
16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 .
17．已知，求下列代数式的值：
（1）
（2）
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．A
7．A
8．C
9．
10．x≤
11．5
12．
13．5
14．解：（1）==2；
（2）==3；
（3）==；
（4）==．
15．（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=
16．解：根据图示，可得：a＜b＜0＜c，且﹣a＞c，
∴b﹣c＜0，a+c＜0，a+b＜0，
∴
＝c﹣b+a+c+b﹣a﹣b
＝2c﹣b.
17．（1）解：∵，，
∴，
，
∴
．
（2）解：
．
