4.3一次函数的图像 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．直线经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若点P在一次函数 的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4
4．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
5．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．49
6．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．点和都在正比例函数 (，且k为常数)的图象上，若，则k的值可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一次函数 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是 .
10．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是 ．
11．已知 与 成正比例关系，且当 时， ，则 时， .
12．正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是 （画出草图）．
13．已知一次函数 ，当 时，对应的函数 的取值范围是 ， 的值为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．一次函数y =kx+b（）的图像经过点，，求一次函数的表达式．
15．已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．
16．已知与成正比例，当时，试求：
（1）y与的函数关系式；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
17．已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；
（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．
18．如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)
（1）求k，b的值;
（2）求四边形MNOB的面积.
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B
9．m<0，n≤0
10．
11．2
12．
13．4
14．解：依题意得
解得
∴一次函数的表达式为．
15．解：∵直线 与 轴相交于点 ，
当x=0时，y=-x+3=3，
∴Q（0，3），
∵点 恰与点 关于 轴对称，
∴P（0，-3），
将（-2，5）、（0，-3）分别代入y=kx+b，得
，
解得： ，
所以一次函数解析式为：y=-4x-3．
16．（1）解：由题意，可设，
把，代入，得，解得，
所以，即．
所以与的函数关系式为
（2）解：当时，；
（3）解：当时，，解得．
17．（1）解：∵这个函数的图象经过原点，
∴当x=0时，y=0，即4m﹣2=0，
解得m=
（2）解：∵这个函数的图象不经过第四象限，
∴
解得，m≥
（3）解：一次函数y=mx+4m﹣2变形为：m（x+4）=y+2，
∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点，
∴x+4=0，y+2=0，
解得，x=﹣4，y=﹣2，
则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）
18．（1）解：M为l1与l2的交点
令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，
即M(1，2)，
将M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①
将A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②
由①②解得k= ，b=
（2）解：由(1)知l2:y= x+ ，当x=0时
y= 即OB=
∴S△AOB= OA·OB
= ×2× =
在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)
又因为A(-2，0)，故AN=4
所以S△AMN= ×AN×ym
= ×4×2=4
故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=
