鄄城县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知命题p：，，则命题p的否定及否定的真假为（ ）
A．，，真命题
B．，，假命题
C．，，真命题
D．，，假命题
3．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数则等于（ ）
A． B． C． D．
8．若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集为
11．函数的图象如图，则（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
12．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
三、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13．已知a，b为不相等的实数，记，，则M与N的大小关系为______．
14．已知函数若，则______．
15．的单调递增区间是______．
16．已知函数对任意，且，都有，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（10分）已知命题p：，为假命题．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
18．（12分）求下列函数的最值．
（1）若正数x，y满足，求的最小值．
（2）求函数（）最小值．
19．（12分）已知（）．
（1）若的解集为，求实数m，n的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
20．（12分）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（2）已知，求的解析式．
21．（12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，．
（1）求和的值；
（2）如果，求x的取值范围．
22．（12分）根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
（1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
高一数学参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．A [当时，集合，，可得，满足充分性；
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件．]
2．C [由于，当时取等号，因此命题p是假命题，它的否定是真命题，
全称量词命题的否定是存在量词命题，因此命题p的否定是，．]
3．A [因为不等式的解集是，所以，，
所以关于x的不等式，
即，即，解得或，
故不等式的解集是．]
4．B [设该厂每天获得的利润为y元，则，，，
根据题意，可得，
即，解得，
所以日销售量x的取值范围是．]
5．D [因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当，时，取得最小值4，
由有解，可得，解得或．
故实数m的取值范围是．]
6．B [依题意得解得且，
所以该函数的定义域为．]
7．B [由题意得，
，所以．]
8．D [当时，则在上单调递增，满足题意；
当时，的对称轴为，
要使函数在上单调递增，
只需解得，
综上所述，，即a的取值范围是．]
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9．AD [因为，所以，，
由不等式的性质可得，故A正确；
取，，，，
则，，
所以，故B错误；
取，，，，
则，，
所以，故C错误；
因为，，
所以，
所以，故D正确．]
10．BCD [因为不等式的解集为，
所以，故A错误；
易得，3是方程的两个不等实根，
所以，
又，所以，故B正确；
令，满足，则可化为，故C正确；
由选项A，B分析可得，即，又，
所以可化为，
即，解得，
故的解集为，故D正确．]
11．BCD [由函数图象可知函数定义域为，故A错误；
由函数图象可知函数值域为，故B正确；
由图象可知，，，故，故C正确；
由图象可知对于任意的，x与y是一一对应关系，故此时都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．]
12．AC [对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
对于C，令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，
其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．]
三、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13．
解析 因为，则，
所以，故．
14．
解析 当时，，解得；
当时，，此时无解．
综上所述，．
15．
解析 由题知，由解得或，
故函数的定义域为，因为的图象开口向上，对称轴为，
故在上单调递减，
在上单调递增，因为是增函数，
根据复合函数的单调性可知，的单调递增区间为．
16．
解析 由题意得
在R上是减函数，根据分段函数的性质可知，解得，
所以实数m的取值范围是．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17．解（1）由题意可得命题：，为真命题，
显然，否则方程有实根，
因此，解得，
即实数a的取值集合．
（2）由题意得，解得，，且，
因此，解得，
综上可得．所以实数m的取值集合是．
18．解（1）因为，所以，
因此，
当且仅当且，即，时，等号成立，
所以的最小值为5．
（2）因为，所以令，则，
因此，
当且仅当，即时，等号成立，即当时，等号成立，
所以的最小值为．
19．解（1）由题意的解集为，
可得1和n是方程的两实数解，且，
则，，解得，．
（2）关于x的不等式，
即，
即，
即，
当时，，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
20．解（1）因为是二次函数，所以设．
由，得．
由，
得，
化简并整理得，
所以解得
所以．
（2）用替换中的x，得，
由，得．
21．解（1）令，则，
∴，
又，即，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
即，
所以，
又由是定义在上的减函数，得
解得．
所以x的取值范围为．
22．解（1）由题意可得，
当时，，
所以，解得．
所以
（2）当时，，其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，取得最大值750万元；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值850万元，
因为，
所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．
