2024人教版高中物理选择性必修第二册同步
第二章 电磁感应
2 法拉第电磁感应定律
基础过关练
题组一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1.(2021天津六校联考期末)关于感应电动势的大小,下列说法中正确的是 ( )
A.线圈所在处磁感应强度越大,产生的感应电动势一定越大
B.线圈中磁通量越大,产生的感应电动势一定越大
C.线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势一定越大
2.【经典题】(2023北京顺义阶段测试)如图1所示,100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连。线圈内有指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量在按图2所示规律变化。下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数为150 V,A端接电压表正接线柱
B.电压表的示数为50.0 V,A端接电压表正接线柱
C.电压表的示数为150 V,B端接电压表正接线柱
D.电压表的示数为50.0 V,B端接电压表正接线柱
3.(2022重庆育才中学二模)图甲为手机及无线充电板,图乙为无线充电原理示意图。交流电源对充电板供电,充电板内的送电线圈可产生交变磁场,从而使手机内的受电线圈产生交变电流,再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究,现将问题做如下简化:设受电线圈的匝数为n,面积为S,磁场视为匀强磁场。若在t1到t2时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度由B1增加到B2,则这段时间内,线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流方向(俯视)为 ( )
甲
乙
A. 顺时针 B. 逆时针
C. 逆时针 D. 顺时针
4.(2023北京东城一模)如图所示,用同种细导线做成两个闭合单匝线圈,正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等,把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中,线圈所在平面均与磁场方向垂直,若正方形、圆形线圈中感应电动势分别用E1、E2表示,感应电流分别用I1、I2表示,则 ( )
A.E1∶E2=4∶π I1∶I2=4∶π
B.E1∶E2=4∶π I1∶I2=1∶1
C.E1∶E2=1∶1 I1∶I2=1∶1
D.E1∶E2=1∶1 I1∶I2=4∶π
题组二 导体切割磁感线时的感应电动势
5.(2023四川绵阳阶段检测)如图所示,在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,将一水平放置的长为L的金属棒ab以水平速度v0抛出,金属棒ab在运动过程中始终保持水平。重力加速度大小为g,不计空气阻力,则经过时间t,金属棒ab产生的感应电动势的大小为(金属棒ab未落地) ( )
A.BLgt B.0
C.BLv0 D.BL
6.【多选题】(2023广东惠州阶段测试)如图所示,abcd为水平放置的“”形光滑金属导轨,轨道ab与轨道cd平行,间距为l,ab、cd两轨道间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN水平放置,与轨道cd成θ角,金属杆的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆与导轨接触良好)。则下列说法中正确的是 ( )
A.电路中感应电动势的大小为
B.电路中感应电动势的大小为Blv
C.金属杆所受安培力的大小为
D.电路中感应电流的大小为
7.如图所示,一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线框以速度v向右匀速进入磁场过程的有关说法正确的是 ( )
A.回路中感应电流的方向为顺时针方向
B.回路中感应电动势的最大值E=BLv
C.整个过程,通过导线横截面的电荷量是
D.导线所受安培力的大小可能不变
8.【经典题】(2023山西晋中阶段测试)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上,当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l,下列判断正确的是 ( )
A.φa>φc,金属框中无电流
B.φb>φc,金属框中电流方向沿abca
C.b、c两点的电势差Ubc=Bl2ω,金属框中电流方向沿acba
D.b、c两点的电势差Ubc=-Bl2ω,金属框中无电流
9.【经典题】(2022江西六校期末联考)ab是长为L、电阻为R的金属杆,它处在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,可绕a点在纸面内转动;S是以a为圆心、位于纸面内的金属圆环。在杆转动过程中,杆的b端与金属环保持良好接触;A为理想电流表,其一端与金属环相连,一端与a点良好接触。当杆沿顺时针方向以角速度ω绕a点转动时,某时刻ab杆的位置如图所示(金属圆环的电阻可忽略不计),则此时刻 ( )
A.有电流通过电流表,方向由d→c
B.作用于ab杆的安培力向右,大小为
C.作用于ab杆的安培力向右,大小为
D.作用于ab杆的安培力向左,大小为
能力提升练
题组一 公式E=n的综合应用
1.【经典题】(2023河南郑州阶段测试)如图甲所示,面积S=1 m2的一个金属圆环内有垂直于平面向里的匀强磁场,圆环总电阻为5 Ω,磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(取向里为B的正方向),以下说法正确的是 ( )
A.圆环中产生顺时针方向的感应电流
B.圆环中磁通量的变化率为2 Wb/s
C.圆环中产生的感应电动势大小为2 V
D.0~1 s内,通过圆环截面的电荷量为0.2 C
2.【多选题】(2022安徽黄山期末)将一面积为S=0.02 m2、匝数N=100的线圈放在匀强磁场中,已知磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,线圈总电阻为4 Ω,则 ( )
A.第2 s末,线圈的感应电动势为零
B.在0~4 s内线圈内的感应电动势为0.4 V
C.在0~4 s内线圈内的感应电流为0.1 A
D.在0~2 s内与2~4 s内线圈内的感应电流方向相反
3.(2022山西长治名校联盟联考)如图所示,a、b是同种规格导线制成的粗细均匀的闭合导线环,两导线环的半径之比为4∶5,其中仅在a环所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。当该磁场均匀变化时,a、b两环内的感应电流之比为 ( )
A.1∶1 B.4∶5
C.5∶4 D.16∶25
4.某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S,匝数为N,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈平面最初平行于磁场,经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处,则在这段时间内,线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为 ( )
A.,逆时针
B.,逆时针
C.,顺时针
D.,顺时针
5.【经典题】(2023江苏南通二模)半径为r1的单匝线圈放置在绝缘的水平面上,线圈的电阻为R,O为圆心。以O为圆心、r0(r0
(2)线圈中产生的焦耳热Q和通过线圈横截面的电荷量q。
题组二 公式E=BLv的综合应用
6.(2022重庆巴蜀中学月考)如图所示,等腰直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,BC是一段长为L、电阻为4R的均匀导线,AB和AC的电阻不计。现有一段长度亦为L、电阻为R的均匀导体杆MN架在导线框上,导体杆沿BC边以恒定的速度v向C端滑动,滑动过程中导体杆始终和BC垂直并与导线框保持良好接触,当MN滑至BN=时,MN与AB交于P点,则此时MN中的电流大小和方向为 ( )
A.,方向N→P B.,方向P→N
C.,方向P→N D.,方向N→P
7.(2022安徽滁州定远三中质量检测)如图所示,纸面内的两光滑直导轨ac、bd间距为L,导轨间有一半径为r(L>2r)的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,导轨右侧接定值电阻R,长为L、电阻也为R的导体棒在变力F作用下,从导轨左侧以速度v0匀速穿过圆形磁场(导体棒始终与导轨接触),下列说法正确的是 ( )
A.导体棒通过圆形磁场的过程中,c点电势低于d点电势
B.电阻R两端的最大电压是Brv0
C.通过电阻R的最大电流是
D.导体棒穿过圆形磁场过程中,通过电阻R的电荷量为
8.(2023江西宜春丰城中学开学考试)如图所示,abcd是一放置在光滑水平面上的矩形导线框,其ab边与匀强磁场区域的AB边重合。对线框施加拉力F将其水平向右匀速拉出磁场,第一次时线框速度为v,第二次时线框速度为3v。试求:
(1)第一次和第二次拉力做功之比;
(2)第一次和第二次拉力的功率之比。
题组三 电势高低的判断和电势差计算
9.(2022江苏苏州相城月考)如图,半径为L的半圆弧轨道PQS固定,电阻忽略不计,O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好,OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置,则该过程中 ( )
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.M、O两点间的电压UMO=BL2ω
D.M、O两点间的电压UMO=BL2ω
10.【经典题】(2022广东广州大学附属中学期末)半径为L的光滑圆形导体环CDNM处于垂直纸面向里的匀强磁场内,其左侧留有一小缺口CD,右侧与磁场外的电路连接,如图所示。匀强磁场的磁感应强度为B,总阻值为R、长为4L、质量为m的金属棒ab在恒力F的作用下从CD位置由静止沿导轨向右运动,经过圆环圆心O时的速度为v,外电路定值电阻阻值也为R,其余电阻不计,电容器的电容为C。求:
(1)金属棒经过O点时,金属棒两端的电势差Uab;
(2)金属棒经过O点时,电容器带的电荷量q;
(3)从开始到金属棒经过O点的过程中,金属棒克服安培力做的功W。
题组四 电荷量的计算
11.【经典题】(2022江苏南通如皋第一次调研)如图所示,正方形金属线圈MOO'N处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平面的夹角为30°,线圈的边长为L,电阻为R,匝数为n,线圈OO'边与磁场方向垂直。在线圈从竖直面绕OO'顺时针转至水平面的过程中,通过导线横截面的电荷量为 ( )
A. B.
C. D.
12.(2022湖北阳新高级中学月考)如图所示,金属导轨OM、ON焊接在O点处的金属块(大小不计)上,OM⊥ON,虚线OP是∠MON的角平分线,整个空间分布着垂直导轨平面的匀强磁场(未画出)。t=0时刻,金属棒由O点沿OP方向做匀速直线运动,棒始终与导轨接触良好且与OP垂直,除金属块外,其他电阻不计,则在开始计时的连续相等时间内,通过棒中点处横截面的感应电荷量之比为 ( )
A.1∶4 B.1∶3
C.1∶2 D.1∶1
答案与分层梯度式解析
第二章 电磁感应
2 法拉第电磁感应定律
基础过关练
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.BCD
7.B 8.D 9.C
1.D 根据法拉第电磁感应定律E=n可知,感应电动势的大小取决于线圈的匝数n和磁通量的变化率,而与磁感应强度B、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有直接的关系,A、B、C错误,D正确。故选D。
易混易错 电路中产生的感应电动势的大小与电路中磁通量变化的快慢有关,磁通量变化得越快,感应电动势越大。感应电动势的大小由和线圈的匝数共同决定,而与Φ、ΔΦ的大小没有必然联系。
2.B 根据法拉第电磁感应定律E=n=100× V=50.0 V,电压表的示数为50.0 V,穿过线圈的磁通量方向向里且增大,根据楞次定律,感应电流沿逆时针方向,A端接电压表正接线柱,故选B。
3.A 受电线圈内部磁场向上且增强,据楞次定律可知,受电线圈中产生的感应电流方向由c到d,即顺时针方向。根据法拉第电磁感应定律可得电动势为E=n=,选项A正确,B、C、D错误。
4.B 设正方形线圈的边长为L,则圆形线圈的直径也为L,根据法拉第电磁感应定律,正方形线圈中感应电动势为E1=L2,圆形线圈中感应电动势为E2=π()2,解得E1∶E2=4∶π。根据电阻定律,正方形线圈的电阻R1=ρ,圆形线圈的电阻R2=ρ,根据闭合电路欧姆定律I=,解得I1∶I2=1∶1,故选B。
5.C 金属棒ab中没有感应电流,不受安培力作用,所以金属棒ab做平抛运动,有效切割速度为水平方向的速度,即v0,与竖直方向的速度无关,故经过时间t,金属棒ab产生的感应电动势的大小为E=BLv0,保持不变,A、B、D错误,C正确。
6.BCD 金属杆切割磁感线的有效长度为l,电路中感应电动势的大小为E=Blv,A错误,B正确;根据欧姆定律,电路中感应电流的大小为I==,D正确;金属杆所受安培力的大小为F=BI=,C正确。故选B、C、D。
导师点睛 本题中,用公式E=BLv计算感应电动势时,L是指导体有效切割长度,即导体在垂直于速度v方向上的投影长度;用公式F=BIL计算安培力时,L是指导体在垂直磁场方向投影的长度,题中MN与磁场垂直。
7.B 在进入磁场的过程中,穿过闭合回路的磁通量垂直于回路所在平面向里且增加,根据楞次定律,闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向,选项A错误;当导线框一半进入磁场时,切割磁感线的有效长度最大,为L sin 60°=L,感应电动势的最大值E=BLv,选项B正确;整个过程,平均感应电动势=,平均感应电流==,通过导线横截面的电荷量q=·Δt===,C错误;在进入磁场的过程中,等效切割磁感线的导线长度发生变化,产生的感应电动势和感应电流大小变化,根据安培力公式可得F=BIL有效=,导线所受安培力大小一定变化,选项D错误。故选B。
8.D 由于穿过整个线框的磁通量一直为零没有变化,金属框中无电流。对ac边分析,由右手定则,c点电势高;对bc边分析,由右手定则,c点电势高,Ubc小于零,Ubc=-Bl=-B×l×=-Bl2ω,故选D。
9.C 根据右手定则可知此时刻通过电流表的电流方向为由c→d,选项A错误;根据左手定则可知此时刻作用于ab的安培力向右,ab产生的感应电动势为E=BωL2,通过ab的电流为I==,ab受到的安培力大小为F安=BIL=,选项C正确,B、D错误。
能力提升练
1.D 2.BC 3.C 4.A 6.A 7.B
9.A 11.A 12.B
1.D 由楞次定律,圆环中感应电流的方向为逆时针方向,A错误;由乙图,得图像斜率k== T/s=1 T/s,圆环中磁通量的变化率为==1 Wb/s,B错误;圆环中产生的感应电动势大小E==1 V,C错误;0~1 s内,通过圆环截面的电荷量为q=I·Δt,而I=,解得q===0.2 C,D正确。故选D。
2.BC 由题图知= T/s=0.2 T/s,在0~4 s内线圈内的感应电动势E=N=NS=100×0.2×0.02 V=0.4 V,且在0~4 s内,磁通量的变化率恒定,线圈中产生的感应电动势不变,始终为E=0.4 V,选项A错误,B正确;在0~4 s内线圈内的感应电流为I== A=0.1 A,选项C正确;在0~2 s 内与2~4 s 内磁场方向相反,磁通量变化情况相反,根据楞次定律可知,在这两段时间内线圈内感应电流方向相同,选项D错误。
3.C 两环内磁场变化快慢一致,所以相同,处于磁场中的有效面积S也相等,所以由法拉第电磁感应定律E=n知两者产生的感应电动势相等。两环用同种规格导线制成,粗细均匀,所以由电阻定律R=ρ知两环电阻之比等于圆环周长之比,由圆的周长公式L=2πR知,周长之比等于半径之比,即4∶5,感应电流I=,所以感应电流大小之比等于5∶4,选项A、B、D错误,C正确。
易混易错
解答此类题目要注意,E=n·S中的S是线圈在磁场内的有效面积,不一定等于线圈的面积。
4.A 面积为S的线圈平面最初平行于磁场,经过时间t,线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处,磁通量变化为ΔΦ=BS sin θ,由法拉第电磁感应定律,匝数为N的线圈中产生的平均感应电动势的大小为E=N=,由楞次定律,感应电流方向为逆时针方向。故选A。
5.答案 (1) (2)
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势E==S,其中S=π
线圈中的感应电流I=,解得I=
(2)磁感应强度由B0减为0的时间t=
由焦耳定律,线圈中产生的焦耳热Q=I2Rt
解得Q=
通过线圈横截面的电荷量q=It
解得q=
6.A 由题意可知NP=BN=,感应电动势E=B×v,由闭合电路欧姆定律得E=I×+I,联立解得I=,由右手定则可知,电流方向为N→P,选项A正确。
7.B 根据右手定则可知,导体棒通过圆形磁场的过程中,回路中的电流方向为顺时针,则导轨右侧电流方向是c→d,所以c点电势高于d点电势,选项A错误;当导体棒经过圆形磁场的圆心时,导体棒产生的感应电动势最大,为Emax=2Brv0,所以通过电阻R的最大电流为Imax==,电阻R两端的最大电压为URm=ImaxR=Brv0,选项B正确,C错误;导体棒穿过圆形磁场过程中,通过电阻R的电荷量为q==,选项D错误。
8.答案 (1)1∶3 (2)1∶9
解析 (1)由于线框匀速运动,拉力等于线框所受安培力,即
第一次F1=BI1lcd=Blcd=,
第二次F2=BI2lcd=Blcd=,
拉力做功之比为==
(2)拉力的功率之比为==
9.A 由右手定则可知,回路中电流方向沿M→Q→P→O,回路中M点电势高于O点电势,选项A正确,B错误;感应电动势E=BL·=BL2ω,设OM的电阻为R,则OP的电阻为2R,M、O两点间的电压UMO=·2R=BL2ω,选项C、D错误。
10.答案 (1)BLv (2)CBLv (3)FL-mv2
解析 (1)闭合电路中“电源”的电动势为
E=B·2L·v=2BLv
通过R的电流I=
路端电压为U=IR=
ab棒两端的电势差为Uab=2BLv+U=
(2)电容器两端的电压为UC=U=
电容器的电荷量q=CU=CBLv
(3)由动能定理可得FL-W=mv2-0
解得W=FL-mv2
导师点睛 本题的难点在于Uab的求解。a点电势高于b点电势,求Uab,可将ab分为三段,即ae段、ef段、fb段,假设ae、fb长度相等,均为L,则a、e间电势差为BLv,f、b间电势差为BLv,e、f间电势差等于路端电压U,三者之和即a、b间电势差。
11.A 根据法拉第电磁感应定律得=n,=,q=·Δt,解得q=n,又因为ΔΦ=Φ2-Φ1,Φ2=BL2 sin 30°,Φ1=-BL2 cos 30°,解得q=,选项A正确。
12.B 金属棒上产生的感应电动势E==,感应电流I=,感应电荷量q=IΔt=Δt=。设开始计时后,第一个时间t内金属棒沿OP方向运动的位移为l,则ΔS1=-0=l2,金属棒做匀速直线运动,第二个时间t内金属棒又沿OP方向运动了l,ΔS2=-=3l2,故感应电荷量之比q1∶q2=ΔS1∶ΔS2=1∶3,选项B正确。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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