12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．如图，在中，，是角平分线，，，则P到的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在中，．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于点D，点E是边上一动点，连接．若，则线段的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．2
3．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， ，BD是 的平分线，设 、 的面积分别为 、 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ，M是 的中点， 平分 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（ ）
A．54° B．62° C．72° D．75°
二、填空题
9.如图，， 于点 ， 于点 ，若 ，则 ．
10.如图， 是 的角平分线，若 的面积是 ，且 ，，则点 到 的距离是 ．
11.如图，在 中，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ．若 ，，则 的长为 ．
12.如图， 的三边 ，， 的长分别为 ，，，其三条角平分线的交点为 ，则 ．
13.如图， 的 与 的平分线相交于点 ．过点 作 于点 ，作 于点 ，作 于点 ，若 ，，，则 ．
三、解答题
14．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图①），其制作工艺十分巧妙．如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，．问：伞柄是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．
16．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，求证：OA⊥OC．
17．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，
（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．A
9.
10.
11.
12.
13.
14．解：始终平分．理由如下：
在和中，
，
∴．
∴．
∴平分．
15．证明：连接BE，
∵ED⊥BC，
∴∠BDE＝∠A＝90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE＝∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．
16．证明：过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD＝90゜，OA平分∠BAC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∴OB＝OE，
在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
17．（1）解：过P作PF⊥BE于F，如图，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，
∴PH＝PF＝5cm，
∴点P到直线BC的距离为5cm；
（2）证明：连接AP，如图，
∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，PF⊥BE于F，
∴PF＝PD，
∴PD＝PH，
∴AP平分∠HAD．
