江苏省南通市启东市折桂中学2023-2024学年七年级数学10月月考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若向东走1米记作“+1”，向西走1米记作“﹣1”，则向西走10米可记作（ ）
A．+10 B．10 C．﹣10 D．﹣1
2．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3| C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
3．（3分）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）
4．（3分）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
5．（3分）对于有理数a，下面的3个说法中：①﹣a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与﹣a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（3分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
7．（3分）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（ ）
A．50 B．﹣50 C．101 D．﹣101
8．（3分）若ab≠0，则的值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
9．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
10．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
二．填空题（共8小题，满分30分）
11．（3分）的相反数的倒数是 ．
12．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为 ．
13．（4分）如果把平均成绩80分记为0分，那成绩85分应记作 分，72分应记作 分．
14．（4分）若﹣1＜a＜0，则a ．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．（4分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…
利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝ ．
16．（4分）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 ．
17．（4分）计算：＝ ．
18．（4分）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分90分）
19．（8分）计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
20．（8分）用简便方法计算
（1）
21．（10分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，求ab+3（a﹣b）的值．
22．（10分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
23．（12分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
24．（12分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+…
（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝ ；（n为正整数）
（2）计算：f（1） f（2） f（3）…f（100）的值．
25．（15分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．那么，log39＝ ，（log216）2+log381＝ ．
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！＝
（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：＝1．
26．（15分）如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b﹣1|＝0．
（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
