枣庄市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：第I卷共12小题，每小题5分，共60分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在下列各组中，与表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.若，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
5.若函数，则等于（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.3
6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A.或 B.或
C. D.
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.对任意实数，下列命题中真命题是（ ）
A.“”是“”的充要条件
B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
C.“”是“”的充分条件
D.若，则
10.某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则下列说法正确的是（ ）
A.同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人
B.仅参加跳远比赛的有8人
C.仅参加跑步比赛的有7人
D.参加两项比赛的有10人
11.已知都为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为
B.的最小值为
C.的最大值为
D.的最小值为
12.定义为中的最大值，设，则的函数值可以取（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.函数的定义域是__________.
14.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________.
15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围__________.
16.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.已知集合.
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
18.设：实数满足，其中：实数满足.
（1）若，且，都为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，求不等式的解集.
20.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
21.已知函数
（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）已知关于的不等式的解集是，求实数的取值范围；
（2）已知的解集为，且，求实数的取值范围；
（3）已知集合中仅有4个整数，求实数的取值范围.
枣庄市重点中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题参考答案
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D
二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.BD 10.ACD 11.ABD 12.BCD
三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.且 14. 15. 16.或
四 解答题（本大题共6小题，共70分.第17题10分，18-22题，每题各12分）
17.【详解】（1），则，
又，
则；
（2）
且，
解得，所以实数的取值范围为：
18.【详解】（1）由，得，
又，所以，
当时，，
即为真时，实数的取值范围是，
为真时，等价于，得
若都为真命题，则实数的取值范围是；
（2）是的必要不充分条件，等价于且，
设，则 ，
则
所以实数的取值范围是.
19.【详解】（1）解：当时，，
所以不等式可化为：，解得，
即不等式的解集为：.
（2）解：因为，
当，即时，解得或；
当，即时，解得；
当，即时，解得或；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20.【详解】（1）当时，
可得；
当时
可得；
所以.
（2）若，则，
所以当时，万元；
若，则，
当且仅当，即台时，等号成立，万元；
因为，
所以该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元
21.（1）解：因为不等式的解集为，即的解集为，
所以为的两根，
所以由根与系数的关系知且，所以；
（2）解：对任意恒成立，
对任意的恒成立，
当时，问题等价于恒成立，即
，且，
当且仅当，即时取等号，，
综上，的取值范围为
22.（1）函数，不等式可化为，由不等式的解集是，
所以，且和-1是方程的实数根；
所以，解得所以实数的取值范围是
（2）不等式可化为，
当时，不等式化为，解集为，不满足题意；
当时，，不等式的解集为；
由题意知，，解得；
当时，令，得；
不等式的解集为；
由题意知，且，解得的值不存在：
综上知，实数的取值范围是；
（3）有且仅有4个整数，显然不符合，即
又，
，
当即时，，则不满足题意，舍
当即时，，
综上
