长沙市实验中学教育集团 2023 年下学期初三第一次限时训练
数学试卷
注意：本试卷共 4 页，25 题，满分 120 分，时间 120 分钟。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共
10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
1．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 y 3(x 4)2 9 的顶点坐标是（ ）
A． 4,9 B． 4, 9 C． 4,9 D． 4, 9
3．将抛物线 y = x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A． y x 2 2 1 B y x 2 2． 1 C 2 2． y x 2 1 D． y x 2 1
4．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
5．如图，OA，OB是 O的两条半径，点 C在 O上，若 C 35 ，则 AOB的度数为（ ）
A．35 B．65 C．70 D．50
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠A＝40°，则∠B 的度数为（ ）
A．80° B．60° C．50° D．40°
7．如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条 a与 b平行，木条 a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
8．已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．c<0 B．b<0 C．a+b+c<0 D．b2 4ac 0
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9．已知函数 y ax2 bx c的图象如图，那么关于 x的方程 ax2 bx c 2 0的根的
情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
10．设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-x2-2x+2 上的三点，则 y1，y2，y3
的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．二次函数 y (x 1)2 3的最小值为 ．
12．点 2,3 关于原点的对称点的坐标为 ．
13 ．抛物线 y 3x2 2x 1 与x轴的交点个数是 个．
14 ．已知弦 AB把圆周分成 1：5 的两部分，则弦 AB所对的圆心角的度数为 ．
15．如图，△ABC以点 C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知 AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则 DE＝
第 15 题图 第 16 题图
16．如图，在⊙O中，弦 AB的长为 4，圆心O到弦 AB的距离为 2，则 AOC的度数为 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9
分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知二次函数的图象顶点是 ( 1，2) ， 且经过 1, 3 ，求这个二次函数的表达式．
18．已知二次函数 y ax2 bx c的图象经过点 A 0, 3 、 1,0 和C 3,0 ．求此二次函数的解析式
19．△ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如图所示，A、B、C的坐标分别是（-2，3）、（-1，1）、（0，2）．
(1)作△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出点 A1的坐标．
(2)求△A1B1C1 的面积．
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20．已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，
求：（1）点 A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．
21．如图，四边形 ABCD内接于 O， AC为 O的直径， ADB CDB．
(1)试判断 ABC的形状，并给出证明；
(2)若 AB 2 ， AD 1，求CD的长度．
22．如图，AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，点M 在 O上，MD恰好过圆心O，
连接MB．
(1)若CD 16， BE 4，求 O的半径．
(2)若 M D，求 D的度数．
23．长沙市政府出台了一系列“乡村振兴战略”优惠政策，使广大农户收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，
已知这种农产品的成本价为每千克 20 元，经市场调查发现，该农产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）
有如下关系： y 2x 80．设这种农产品每天的销售利润为 w 元．
(1)求 w与 x之间的函数关系式；
(2)若物价部门规定这种农产品的销售价不得高于 30 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，则销售价应
定为多少元/千克？
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24．在平面直角坐标系中，我们将形如(1,-1)， 2.1,2.1 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
(1)直线 y 2x 3上的“互补点”的坐标为_________；
(2)直线 y kx 2 k 0 上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
1
(3) 2若函数 y x n k 1 x m k 2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当 1 n 2时，m的最小值为 k，
4
求 k的值．
25．如图，为已知抛物线 y ax 2 bx 5经过 A 5,0 ,B 4, 3 两点，与 x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点 P为该抛物线上一动点（与点 B、C不重合），设点 P的横坐标为 t．
①当 S PBC 3时，求 t的值；
②该抛物线上是否存在点 P，使得 PBC BCD？若存在，求出所有点 P的坐标；
若不存在，请说明理由
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