高二数学考试参考答案
1.A点A(7,9,5)关于xOy平面对称的点的坐标为(7,9，一5).
2.C由题意得OM=√3+1=2，圆O与圆M的半径之和为1+1=2，所以圆O与圆M的位
置关系为外切
3.B因为A(3,2,3),B(1,1,4),C(2,0,1),所以AB=(-2,-1,1),AC=(-1,-2,-2),
AB·AC=2.
D由题意得女一e-3
5.D由题意得/m,所以名2=号得ab--6,
6.A若A·B<0,则1的斜率-合>0，则。不是钝角.若a=0或a=90,则A·B=0.故
“A·B<0”是“a不是钝角”的充分不必要条件.
7.B由点A(1,2)在l1:a.x十by十1=0上可知，a十2b十1=0，同理c+2d+1=0,故点B(a,b)
与C(c,d)均满足方程x十2y十1=0，因此直线BC的方程为x十2y十1=0.
8.C如图，由题意得1：(x+y一3)m一x+y+1=0,
↑y
+y3=0,得=2，
所以1过定点P(2,1).
l-x+y十1=0，y=1,
设1与x销交于点E,当AB最小时.OPLAB,kw=2km
OE
=-2,则ta∠AB0=2.os∠AB0=9因为OP-5,所
以AB=2V0=1Q.在△ACE中.CE到=co2bO在△BDE中，DE-BE2
COS∠BED
mo所以cD-1GE+DE1=o2bn十o50o2)1o5.
BE
BE
9.BC易得11在x轴上的截距为一2，A错误.由1×1十1×（一1）=0，得11⊥12，B正确.由
x十y+2=0,x=2,
得
x-y-6=0,y=-4,
所以11，l2的交点坐标为(2，一4)，C正确.易得11∥1，则11，l之
间的距离为2+2=2V2,D错误
√12+12
10.ACD
由图可知，B萨在A市方向上的投影向量为令AD,E在A市方向上的投影向量为
号A市.C在方向上的投影向量为-号成，C在方向上的投影向量为-流故选
ACD.
11.BC对于A选项，两条直线的斜率和截距均大于0，且其中一条直线的斜率和截距均大于
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+B1+
另一条直线的斜率和截距，不符合题意，A不正确.对于B选项，当b<0时，符合题意，B正
确.对于C选项，当
a=0,a<0,
或
时，符合题意，C正确.对于D选项，其中一条直线斜率
b<0b=0
不存在，不符合题意，D不正确.
12.ABC如图，以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴，1km为单位
长度，建立如图所示的直角坐标系，则轮船所在的位置为A(25,0),
受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2十y2=400,
设轮船航线所在直线的方程为y=k(x一25)，即kx一y一25k=0,
由25>20，得k>号或k<-号因为1am46=1<青<
k2+1
tan60°=√3，所以该轮船的行驶路线可以是南偏西30°方向，北偏
西30°方向，北偏西25°方向.
13.-10
10
由题可知tana=-3,因为a∈[0，x),所以cosa=-0
10
14.厘
取a=AB=(2,1,0),=
斋-（分·合号.则。-5aW-所以点B到直线
AC
2
AC的距离为Va-(a·=正
21
15.√10如图，√Jm2十n2十√(m十2)2十n2为点P(m,n)到原点O和
到点A(一2,0)的距离之和，即PO+PA.设O(0,0)关于直线x
a+6一1=0·
A
2
a=1,
-2-10
十y一1=0对称的点为B(a,b),则
得
即
b=1
6=1.
B(1,1).易得|PO=PB,当A,P,B三点共线时，IPO+PA取到最小值，且最小值为
PO+PA=AB=10.
16.42因为Bd-B市+F心+CD,所以Bd=(B求+F心+CD) =B+F心+C市+2BF.
F心+2B萨·C市+2F心·Ci.又二面角A一EF-D的平面角大小为，四边形ABFE,
EDCF均为边长为4的正方形，所以B萨=F心=C市=16，B成.F心=4X4X(-2)=-8,
B求.Ci=FC.CD=0,所以B=32,则1B1=42.
17.解：(1)将直线l的方程转化为y=ax+2a+1.………
1分
a<0,
因为1经过第一、二、四象限，所以
…………………………3分
2a十1>0，
解得-
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÷B1+8.已知直线l:(m-1)x十(m+1)y-3m十1=0与圆0：2+y=30交于A,B两点，当|AB|最
高二数学考试
小时，过A,B分别作L的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD=
A.85
B.95
C.105
D.115
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9.已知直线l:x十y十2=0,2：x-y-6=0,l:z十y-2=0,则
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
Al在x轴上的截距为2
B.4⊥2
答题卡上。写在本试卷上无效。
C.l,2的交点坐标为(2，-4)
D4,山之间的距离为2
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章。
10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，E,F分别为PB,PD
的中点，则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
AE萨在A市方向上的投影向量为死
题目要求的，
安
B.E在AD方向上的投影向量为AD
1.在空间直角坐标系中，点A(7,9,5)关于xOy平面对称的点的坐标为
A(7,9,-5)
B.(7,-9,5)
C,C花范方向上的投影向量为-五
必
C.(-7,9,5)
D.(-7,-9,-5)
D.C泸在A方向上的投影向量为-A
不
2.圆0x2+y=1与圆M:(x-√3)2+(y-1)2=1的位置关系为
11.直线4：y=a.x十b与l2:y=bx十a在同一平面直角坐标系内的位置可能是
A内切
B.相交
C.外切
D.相离
3.已知点A(3,2,3),B(1,1,4),C(2,0,1),则A克.A心=
A.1
B.2
C.3
D.4
头其長
4.经过A(-1,3),B(1,9)两点的直线的一个方向向量为(1，k),则k=
杯
A-司
B号
C.-3
D.3
12.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已
知小岛中心位于轮船正西25k处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是
5.在空间直角坐标系0xyz中，v=(-2,0,a)是直线l的方向向量，n=(b,0,3)是平面a的一个
A北偏西25°方向
B.南偏西30°方向
法向量，若La,则
C.北偏西30°方向
D.南偏西45°方向
A.3a+2b=0
B.2a+3b=0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
C.ab=6
D.ab=-6
13.已知直线l:3x十y-1=0的倾斜角为a,则cosa=▲
6.若直线l:Ax十By十C=0的倾斜角为a,则“A·B<0”是“a不是钝角”的
14.在空间直角坐标系Oxyz中，AB=(2,1,0),AC=(1,1,√2)，则点B到直线AC的距离为
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
▲
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.已知(m,m)为直线x十y-1=0上的一点，则√m+7+√(m+2)2+的最小值为▲
7.已知点A(1,2),B(a,b),C(c,d),若A是直线l1:ax十by十1=0和2：cx+dy十1=0的公共
点，则直线BC的方程为
16如图，已知二面角A-EF-D的平面角大小为，四边形ABFE,
Ax+2y-1=0
B.x+2y+1=0
EDCF均是边长为4的正方形，则IBD1=▲·
C.2x+y-1=0
D.2x+y+1=0
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·B1·
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