2023年10月遵化市数学月考试卷
一、单选题（本大题共16小题）
1．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是88分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
2．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为＝82分，＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
4．若方程(m－2)＋3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A．2 B．-2 C．±2 D．0
5．已知x＝1是方程x2＋ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根是( )
A．-2 B．2 C．－3 D．3
6．已知关于x的一元二次方程2x2-4x+5=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元）
5
10
20
50
100
人数（单位：个）
2
4
5
3
1
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( )
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
8．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
10．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：3：4．小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得分是（ ）
A．85 B．87 C．89 D．91
11．已知m、n是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则m2+m-n的值为（ ）
A．-7 B．0 C．7 D．11
12．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-3x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
14．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
15．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
成绩（分） 30 25 20 15
人数（人） 2 1
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
16．若，则x2+y2的值是（ ）
A．-2 B．3 C．3或-2 D．-3或-2
二、填空题（本大题共3小题）
17．某公司员工月收入如下表：
月收入/万元 4 6 8 10
人数 10 5 3 2
则该公司员工收入的平均数是 万元．
18．已知a，b是一元二次方程x2-3x+1=0两个实数根，则的值为 ．
19．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，DF足够长，DE长为12米，用20长的篱笆围成一个矩形花园.，点C在DF上，点A在DE上，如何才能围城矩形花园的面积为75m2？
若BC长为x米，则可列方程
三、解答题（本大题共7小题）
20．用适当的方法解方程：
(1) (2x-1)2=9 (2) x2-4x-12=0；
3（x-1）=x2-1； (4) x（3x+6）=2．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k-1＝0．
（1）求证：无论看取何值，方程总有实数根；
（2）当方程有一个根为2时，求k的值及方程的另一个根．
22．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
某厂四月份生产零件50万个，五六月份连续增长，且两个月增长率相同，又知五六月份共生产零件132万个求这两个月的月平均增长率是多少
24．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
25．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
26．某种新产品进价120元.试销阶段发现产品日销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系满足如下表所示的一次函数关系：
每件售价（元） 130 150 165 …
日销售量y（件） 70 50 35 …
（1）求日销售量y（件）与该日销售价x（元）的函数关系式；
（2）不改变上述关系的情况下，请帮助经理策划每件的销售价应定为多少元时，每日销售的利润可达到1500元？
