2023-2024学年第一学期实验集团十月大单元统一作业
初一年级数学学科
一．选择题（共30分）
1．某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
2．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．﹣2023
4．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1
6．若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣3 C．7或﹣7 D．3或﹣3
7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（ ）
A．5 B．6 C．1 D．3
8．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
9．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R
二．填空题（共24分）
11．比﹣3℃低7℃的温度是 ．
12．﹣1的倒数是 ．
13．用科学记数法表示：﹣902400＝ ．
14．比较大小：﹣ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ．
16．若，则（ab）2022＝ ．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+cd的值为 ．
18．有一列数：a1，a2，a3，……an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则a2023＝ ．
三．解答题（共76分）
19．计算：（每题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
20．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：
1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣．
21．（6分）为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+8，﹣5，+2，﹣10，+3，﹣4，+6，﹣3（单位：千米）
（1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
（2）如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？
22．（6分）请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．
24．（6分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．
25．（8分）观察下列各式：
12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝ ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；
（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）
26．（10分）操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．
27．（12分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①运动t秒（t＞0）时电子蚂蚁P表示的数是________，Q表示的数是_________（用含t的式子表示）
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ）
A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg
【分析】根据题意求得标准质量的范围后进行判断即可．
【解答】解：由题意可得标准质量的范围为8.5kg～9.5kg，
则A，C，D均不符合题意，B符合题意，
故选：B．
2．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
3．2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
4．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，无理数是无限不循环小数，对各个数进行判断即可．
【解答】解：，1.010010001、，0， 都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数，
故选：C．
5．已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1
【分析】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
【解答】解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣7，
当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣1，
∴点N表示的数是﹣1或﹣7．
故选：C．
6．若|x|＝5，y3＝8且x＜0，则x+y＝（ ）
A．7 B．﹣3 C．7或﹣7 D．3或﹣3
【分析】由绝对值的定义，得x＝±5，y＝2，再根据x＜0，确定x的具体对应值，最后代入计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，y3＝8，
∴x＝±5，y＝2，
∵x＜0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴x+y＝﹣3．
故选：B．
7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（ ）
A．5 B．6 C．1 D．3
【分析】设覆盖区域的数为x，由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，求出该范围内的整数即可求解．
【解答】解：设覆盖区域的数为x，
由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴墨迹盖住的整数共有6个，
∴﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，
故选：D．
8．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：B．
9．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣1＜＜0，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．比﹣3℃低7℃的温度是 ﹣10℃ ．
【分析】用﹣3减去﹣7，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃）．
故答案为：﹣10℃．
12．﹣1的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义即可计算．
【解答】解：﹣1的倒数为﹣，
故答案为：﹣．
13．用科学记数法表示：﹣902400＝ ﹣9.024×105 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，按要求表示即可．
【解答】解：根据科学记数法要求﹣902400的9后面有5个数字，从而用科学记数法表示为﹣9.024×105，
故答案为：﹣9.024×105．
14．比较大小：﹣ ＜ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：因为|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
所以﹣＜﹣．
故答案为：＜．
15．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是 ﹣162 ．
【分析】根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，
故答案为：﹣162．
16．若，则（ab）2022＝ 1 ．
【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性求得a、b的值，继而代入即可求解．
【解答】解：∵，
∴，（b﹣2）2＝0，
即，
解得：，
∴．
故答案为：1．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m+cd的值为 3或﹣1 ．
【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数、绝对值的性质得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，进而代入得出答案．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2，
则m+cd＝±2+1+
＝±2+1
＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
18．有一列数：a1，a2，a3，……an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的a6＝ 9 ；a2023＝ 3 ．
【分析】通过计算可以发现这列数的变化规律，再根据变化规律解答即可．
【解答】解：有题意，得a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，
a7＝3，a8＝7，a9＝1，a10＝7，a11＝7，a12＝9，
……
可以发现，这列数每六位一循环：
当下标能整除6，这个数为9，
当下标除以6余1，这个数为3，
当下标除以6余2，这个数为7，
当下标除以6余3，这个数为1，
当下标除以6余4，这个数为7，
当下标除以6余5，这个数为7，
∵2023÷6＝337……1，
∴a2023＝3．
故答案为：9，3．
三．解答题（共9小题）
19．略
20．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣．
【分析】根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可求解．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，
﹣|﹣2|＜﹣＜＜0＜﹣（﹣1）＜1.5．
21．为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区大学路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：+8，﹣5，+2，﹣10，+3，﹣4，+6，﹣3（单位：千米）
（1）巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
（2）如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油多少升？
【分析】（1）求出这些数的和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可；
（2）求出行驶的路程，再进行计算即可．
【解答】解：（1）8﹣5+2﹣10+3﹣4+6﹣3＝﹣3（千米），
所以巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米，
答：巡逻结束时，这辆警车在出发点的西面，距离出发点3千米；
（2）行驶的路程为：|+8|+|﹣5|+|+2|+|﹣10|+|+3|+|﹣4|+|+6|+|﹣3|＝41（千米），
0.2×41＝20.5（升），
答：如果每千米耗油0.2升，在这段时间内巡逻共耗油20.5升．
22．请根据图示的对话解答下列问题．
求：
（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据对话求出所求即可；
（2）求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8；
（2）当a＝﹣3，b＝7时，c＝﹣15，此时原式＝8+3+7+15＝33；
当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5．
23．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ +3 ， +4 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．
【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可；
（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；
（3）根据题中的新定义确定出P点位置即可．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：+3；+4；D；﹣2；
（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2＝10，
则该甲虫走过的路程为10；
（3）点P位置如图2所示：
24．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2．
求：（1）（﹣3）#6的值；
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值．
【分析】（1）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣3）#6的值是多少即可．
（2）根据#的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣3）#6
＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5
＝9﹣18﹣5
＝﹣14
（2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]
＝[22+2×（﹣）﹣5]﹣[（﹣5）2+（﹣5）×9﹣5]
＝[4﹣3﹣5]﹣[25﹣45﹣5]
＝﹣4+25
＝21
25．观察下列各式：
12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝ ＝55 ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；
（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）
【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于分母是6，分子是5×6×11的分数的大小．
（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于分母是6，分子是n（n+1）（2n+1）的分数的大小．
（3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．
【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55．
（2）12+22+32+…+n2＝．
（3）512+522+…+992+1002
＝（12+22+…+992+1002）﹣（12+22+…+492+502）
＝﹣
＝338350﹣42925
＝295425
故答案为：＝55；．
26．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 4 ；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．
【分析】（1）根据题意列式计算求解；
（2）根据题意列方程求解；
（3）根据题意列方程求解；
（4）先根据题意分类，再利用中点公式求解．
【解答】解：（1）﹣3×+1＝，
故答案为：；
（2）（2﹣1）×4＝4，
故答案为：4；
（3）设E表示的数为x，则x+1＝x，
解得：x＝，
故答案为：；
（4）∵B1A＝2，∴B1表示的数为：﹣1或﹣5，
当B1表示的数为﹣1时，C表示的数为：（﹣1+4）＝1.5，
当B1表示的数为﹣5时，C表示的数为：（﹣5+4）＝﹣0.5．
27．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；
（2）②根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
③根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①略
②由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
③设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
1
