A. －2n+3 B. - 2m+3 C.m－3 D.－1
2023-2024 九年级上册第一学月检测题
2
11．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x -10x+21=0 的根，则该三角形的周长为（ ）
班级： 姓名： 得分： A．14 B．10 C．10 或 14 D．以上都不对
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48 分） 12.如果关于x的一元二次方程（1 2k)x 2 k 1x 1有两个不相等的实数根，那么 k 的取
值范围是（ ）
1
1.函数 y= 2 x 中,自变量 x的取值范围是（ ） 1 1
x 1 A.k 2 B.k 2且k C. 1 k 2 D. 1 k 2且k
2 2
A. x≤2 B.x≤2且 x≠-1 C.x≥2 D.x≥2且 x≠-1
二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
2.下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）
13. 关于 x 的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0 是一元二次方程，则 m的值为 ．
1
A． B. 0.5 C. 5 D. 50
5 14. 关于 x的一元二次方程x 2 mx 2m 0的一个根为 1，则方程的另一根为_____________．
3.下列运算正确的是（ ）
15. 已知（x2+y2+1）(x2+y2+3）=8，则 x2+y2的值为 ．
A. 3 4 7 B.3 2 8 50 C. 2 3 5 D. （ 2）2 2
2011
4 x x 2．已知关于 的一元二次方程 2x 2a 5 0 5 4 3有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） 16. 若m ，则m 2m 2011m 的值是 _ ．
A.4 B.3 C.2 D.1 2012 1
1
5．将 a 根号外的因或移到根号内，得（ ）
a b a ba 17.已知 6,ab 3，则b a 的值是_______________。
b a
A. a B. a C. a D. a
6．若 x=0 2是关于 x 的方程 2x 3n 1的根，则 n＝（ ） 18．已知 x 2 3x 1 0 x 2 1 ，则 2 2 .1 1 x
A. B. C.3 D. 3
3 3 三、用心做一做，显显你的能力！！（本题满分 90 分）
a 1 1 1 17．若 ，则 a 的值所在的范围为（ ） 19．计算（每小题 5 分,共 15 分）
3 8 8 7 7 6 6 5
A.a≥0 B. a＞2 C.1＜a＜2 D. 0＜a＜1 2 1 2
8 x k 2 x 2．已知关于 的一元二次方程 3x k 2 4 0 有一个解为 0，则k 的值为 ( ) （1） 18 4 （2） 2 5 32 1 2
A、±2 B、2 C、－2 D、任意实数
9．若 x为实数,在“( 3 1)口 x”的“口”中添上一种运算符号(在“+,－,×,÷”中选择)后，
其运算的结果为有理数，则 x不可能是
A. 3 1 B. 3 1 C.2 3 D. 1 3
10．一次函数y (m 3)x n 2 (m、n为常数)的图象如图所示, 则化简 x y x y 2 xy（3）
x y x y
（n m)2 n 2 4n 4 m 1的结果为
1
{#{QQABAYKQggggABIAAQhCEwXyCACQkBCAACoGAEAAMAAAwANABAA=}#}
20．解下列一元二次方程（每小题 6分,共 24 分） 23. (本小题满分 10分)如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB= 16cm,AD= 6cm,动点 P，Q
1 x 2 4x 1 2 2x 2 8x 6 0 分别从点 A，C同时出发，点 P以 3cm/s的速度向点 B移动,一直到达点 B为止，点 Q以 2cm/s的（ ） （公式法） （ ） （配方法）
速度向点 D移动，一直到达点 D为止。
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ的面积为 33cm2 (6 分)
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P和点 Q的距离第一次是 10cm (6 分)
3 2x 1 2（ ） 3 2x 1 2 0（因式分解法） （3）x2+4x﹣7=6x+5．
24. (12分)阅读材料,解答问题:
1 2a a2 a2 2a 1 1 [
2 2
材料 1]解方程（x ) 13x 2 36 0，如果我们把 x2看作一个整体，然后设 y=x2 ,则原方程
21.（1）（5分）化简求值： ，其中 a 2 3
a 1 a 2 a a 可化 y2－13y+ 36=0，经过运算,原方程的根为 x1=2，x2=－2，x3=3，x4=－3.我们把以上这种解决问
题的方法叫做换元法。
[材料 2]已知实数 m，n满足 m2－m－1=0，n2－n－1=0，且 m≠n，显然 m、n是方程 x2－x－1=0
的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可知m n 1，mn=－1.
根据上述材料，解答以下问题:
(1)直接应用：
（2）（6分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 4 2
方程x 5x 6 0的根为__________________________________________；
三边的长．（1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)间接应用：
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
已知实数 a,b满足2a 4 7a 2 1 0，2b 4 7b 2 1 0且 a≠b,求a 4 b 4 的值;
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． (3)拓展应用：
1 1 2 1
已知实数 m，n 2满足 7，n n 7且 n>0，求 n
m 4 m 2 m 4
22.（10分）已知关于 x的一元二次方程x 2 3x k 2 0有实数根。
(1)求实数 k的取值范围.
(2)设方程的两个实数根分别为 x1、x2,若(x1 +1)(x2+1)= -1,求 k的值.
(3)方程的一个根大于 1，另一个根小于 1，求 k的取值范围。
2
{#{QQABAYKQggggABIAAQhCEwXyCACQkBCAACoGAEAAMAAAwANABAA=}#}
