必考专题：圆（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．要在一个长方形纸片中剪下一个最大的半圆，半圆面积是25.12平方厘米，至少需要面积是（ ）平方厘米的长方形。
A．50.24 B．32 C．16 D．20
2．已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是（ ）
A．2π B．4π C．6π D．8π
3．一个圆的周长扩大2倍，它的面积就扩大（ ）倍。
A．2 B．4 C．
4．一个正方形的边长与圆的半径相等，已知正方形的周长是24米，圆的面积是（ ）平方米。（取3.14）
A．18.84 B．37.68 C．28.26 D．113.04
5．一个钟表的时针长8厘米，经过一昼夜时针的针尖走了（ ）厘米。
A．37.68 B．75.36 C．100.48
6．小春和小贵经常到公园的圆形露天舞台去散步，某一天，他们从圆形舞台边沿的同一点同时出发，沿着场地边沿相背而行，4分钟后两人相遇，小春每分钟走37.5米，小贵每分钟走41米，这个圆形露天场地的半径是（ ）米。
A．25 B．30 C．35 D．50
二、填空题
7．用一根长62.8厘米的铁丝围成一个圆，圆的面积是( )平方厘米．
8．如图，羊能吃到草的面积是( )m 。
9．画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的( )．画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm，画出的圆的面积是( )平方厘米．
10．把一个半径是2cm的圆等分成若干份，剪开后拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，所以这个圆的面积是( )。
11．已知一个长是9dm，宽是6.7dm的长方形和一个圆的周长相等，这个圆的面积是( )dm2。
12．一个圆环光盘，它的内圆半径是2cm，外圆半径是内圆半径的3倍，这个圆环光盘的面积是( )。
三、判断题
13．如图，线段AB与直径DC互相平行。( )
14．半径6厘米的圆比直径10厘米的圆大。( )
15．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长会增加，面积不会改变。( )
16．长方形、正方形、圆的周长都是6.28cm，圆的面积最小。( )
17．半径为10cm 的圆的面积是半径为5cm 的圆的面积的4倍。( )
四、图形计算
18．我会求阴影部分的面积。
19．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
五、解答题
20．用一根铁丝正好可以围成一个半径是4厘米的圆，如果用这根铁丝重新围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
21．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛，半径是4m。草坪占多大面积？
22．一辆货车轮胎的直径是1米，每分钟转350圈，这辆货车每小时行多少千米？
23．学校运动场的形状如图所示。
（1）运动场的周长是多少？
（2）运动场的面积是多少？
24．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如下图：
（1）淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，走了多少米？
（2）这种“围树座椅”椅面的面积有多少平方米？
参考答案：
1．B
【详解】略
2．B
【分析】圆周长公式：C=2πr，用周长除以π再除以2即可求出半径．圆面积公式：S=πr ，根据面积公式计算面积即可．
【详解】半径：4π÷π÷2=2，面积：π×2 =4π．
故答案为B
3．B
【分析】圆的周长C＝2πr，所以圆的周长扩大2倍，半径就扩大了2倍；圆的面积S＝πr2，圆的半径扩大2倍，面积就扩大22倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
它的面积就扩大4倍。
故选择：B
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的综合应用，明确如果半径扩大n倍，那么周长就扩大n倍，面积扩大n2倍。
4．D
【分析】因为“正方形的周长是24米”，依据正方形的周长公式可以求出其边长；再根据“正方形的边长和圆的半径相等”及圆的面积公式就可以求出圆的面积是多少。
【详解】（24÷4）2×3.14
＝6×6×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方形周长公式及圆的面积公式，依据正方形的边长与圆的半径相等就可求得正确答案。
5．C
【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长8厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式即可求出一圈的长度，乘2即可得解。
【详解】2×3.14×8×2
＝6.28×8×2
＝100.48（厘米）
即经过一昼夜时针的针尖走了100.48厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，关键是熟悉公式。
6．D
【分析】根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，代入数据求出这个圆形露天场地的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆形露天场地的半径。
【详解】（37.5＋41）×4÷2÷3.14
＝78.5×4÷2÷3.14
＝157÷3.14
＝50（米）
即这个圆形露天场地的半径是50米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆的周长和相遇问题的实际应用，灵活应用圆的周长计算公式是解题关键。
7．314
【解析】略
8．200.96
【分析】羊能吃到草的面积＝半径是8米的圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×82＝200.96（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的简单应用，牢记圆的面积公式是解题的关键。
9． 半径 4 50.24
【解析】略
10． 6.28 2 12.56
【分析】将圆沿半径分成若干份，拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底就是圆周长的一半，高就是圆的半径，再利用平行四边形面积：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，也就是这个圆的面积。
【详解】3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm2）
把一个半径是2cm的圆等分成若干份，剪开后拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底是6.28cm，高是2cm，所以这个圆的面积是12.56平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是知道拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，进而解决问题。
11．78.5
【分析】因为长方形的周长和圆的周长相等，所以先求出长方形的周长（也是圆的周长），根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的半径，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】（9＋6.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方分米）
【点睛】本题主要考查长方形的周长、圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
12．100.48
【分析】，R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，先求出外圆的半径，再据此公式可求出圆环光盘的面积。
【详解】由分析可知：
R：2×3＝6（cm）
所以这个圆环光盘的面积是100.48。
【点睛】本题考查圆环面积的应用，学生需熟练掌握圆环的面积公式。
13．√
【分析】如图可得AD∥BC，AB是两平行线的垂线段，因为AB等于直径，所以直径DC也是这两条平行线的垂线段，据此判断即可。
【详解】如图可得AD∥BC，AB是两平行线的垂线段，因为AB等于直径，所以直径DC也是这两条平行线的垂线段，所以线段AB与直径DC互相平行正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了平行线及垂线段，解题的关键是确定DC是两平行线的垂线段。
14．√
【分析】半径决定圆的大小。比较两个圆的半径，半径越大，圆越大。
【详解】10÷2＝5（厘米）
6＞5，则半径6厘米的圆比直径10厘米的圆大。
故答案为：√
【点睛】半径决定圆的大小，据此比较半径的大小即可解答。
15．√
【分析】根据平面图形切拼的方法进行解答即可。
【详解】把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，由此可知，拼成的长方形的周长大于圆的周长，面积不变。因此，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，周长会增加，面积不会改变。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的推导。
16．×
【分析】根据长方形的周长＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝2πr，求出长方形的长和宽、正方形的边长和圆的半径；再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π分别求出图形的面积，最后比较大小。
【详解】6.28÷2＝3.14（cm）
设长方形的长为2cm，则宽为3.14－2＝1.14（cm）
长方形的面积为：2×1.14＝2.28（cm2）
6.28÷4＝1.57（cm）
正方形面积为：1.57×1.57＝2.4649（cm2）
6.28÷3.14÷2＝1（cm）
圆面积为：3.14×12＝3.14（cm2）
3.14＞2.4649＞2.28
即长方形、正方形、圆的周长都是6.28cm，圆的面积最大。
故答案为：×
【点睛】先根据各图形的周长公式求出需要的数据，再根据面积公式求出面积，最后可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
17．√
【分析】根据圆的面积＝π，半径为10cm 的圆的面积是3.14×＝100π，半径为5cm 的圆的面积是3.14×＝25π，100π÷25π＝4。
【详解】根据圆的面积公式计算，半径为10cm 的圆的面积是半径为5cm 的圆的面积的4倍。
故答案为：√
【点睛】本题考查有关圆的面积的运算。
18．12.56平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝×半径为4厘米圆的面积，据此解答。
【详解】×3.14×42
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
19．周长82.8cm，面积86cm2
【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于两个10厘米的边长和4个半径为10厘米的圆的周长（半径为10厘米的圆的周长）；根据圆的公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解；
阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。
【详解】周长：3.14×10×2＋10×2
＝62.8＋20
＝82.8（cm）
面积：20×20－3.14×102
＝400－314
＝86（cm2）
20．6.28厘米
【分析】根据题意可知，铁丝围成的圆的周长等于铁丝重新围成正方形的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，也就是正方形的周长，再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×2÷4
＝12.56×2÷4
＝25.12÷4
＝6.28（厘米）
答：这个正方形的边长是6.28厘米。
【点睛】解答本题的关键明确正方形的周长等于圆的周长。
21．189.76平方米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出长方形与圆的面积差即可。
【详解】20×12－3.14×42
＝240－3.14×16
＝240－50.24
＝189.76（平方米）
答：其中草坪占189.76平方米的面积。
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．65.94千米
【分析】根据圆的周长：C＝πd，代入数据求出轮胎的周长，乘每分钟转的圈数，求得每分钟行了多少米，再乘60即可求得每小时行了多少米，根据1千米＝1000米，低级单位转化成高级单位除以进率，进行换算即可解答。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×1×350×60
＝1099×60
＝65940（米）
65940米＝65.94千米
答：这辆货车每小时行65.94千米。
【点睛】熟练掌握圆周长的计算方法是解题的关键，要注意单位换算。
23．（1）451.2米
（2）13024平方米
【分析】（1）运动场的周长等于直径是80米的圆的周长加上两条直跑道的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）运动场的面积等于直径是80米的圆的面积加上长是100米，宽是80米的长方形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×80＋100×2
＝251.2＋200
＝451.2（米）
答：运动场的周长是451.2米。
（2）3.14×（80÷2）2＋100×80
＝3.14×1600＋8000
＝5024＋8000
＝13024（平方米）
答：运动场的面积是13024平方米。
【点睛】利用圆的周长公式、圆的面积公式以及长方形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
24．（1）12.56米
（2）9.42平方米
【分析】（1）绕着座椅走一圈，大圆的直径是4米，根据圆的周长公式即可解答。
（2）椅面是一个圆环，大圆直径是4米，即半径是2米；小圆直径是2米，即半径是1米，根据圆环的面积公式即可解答。
【详解】（1）4 ＝4×3.14＝12.56（米）
答：走了12.56米。
（2）大圆半径：4÷2＝2（米）
小圆半径：2÷2＝1（米）
圆环面积＝（－）
＝（4－1）
＝3×3.14
＝9.42（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积有9.42平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式以及圆环的面积公式。
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