2023-2024学年度第一学期九年级第一次拓展训练数学试卷
（考试说明：时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，一定是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）.共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数与的图象的比较，下列说法不正确的是（ ）
A.开口都向下 B.最大值都为0 C.对称轴相同 D.与轴都只有一个交点
9.设，是一元二次方程的两个根，则（ ）
A.5 B.7 C.9 D.11
10.在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11.一元二次方程的根是______.
12.二次函数图像的顶点坐标是______.
13.抛物线的图象经过原点，则______.
14.若一元二次方程的两根为，，则______.
15.有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染个人，那么可列方程为______.
16.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示.已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点…，依次进行下去，则点的坐标为______.
三、解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）
17.用合适的方法解下列方程：
（1） （2）.
18.已知一元二次方程的一个根是1.求的值和方程的另一个根.
19.已知一抛物线顶点坐标为，且经过点，写出该抛物线的对称轴，并求该抛物线的解析式.
四、解答题（二）（本大题共3题，每题7分，共21分）
20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2020年利润为2亿元，2022年利润为3.38亿元.
（1）求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率；（4分）
（2）若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过4亿元？（3分）
21.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙.
（1）若，则______m；（3分）
（2）要使围成的养鸡场面积为，则的长为多少？（4分）
22.已知关于的方程.
（1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；（3分）
（2）若两实数根、满足，求的值.（4分）
五、解答题（三）（本大题共3题，每题9分，共27分）
23.如图，中，，，，一动点从点出发沿着方向以1cm/s的速度运动，另一动点从出发沿着边以2cm/s的速度运动，，两点同时出发，运动时间为.
（1）若的面积是面积的，求的值？（4分）
（2）的面积能否为面积的一半？若能，求出的值；若不能，说明理由.（5分）
24.某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价（元/千克） 40 45 55 60
销售量（千克） 80 70 50 40
（1）求与之间的函数表达式；（3分）
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量；（3分）
（3）能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由.（3分）
25.如图，直线与轴、轴分别交于点、.抛物线经过、，并与轴交于另一点，其顶点为，
（1）求，的值；（3分）
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求的周长；若不存在，请说明理由；（3分）
（3）抛物线的对称轴是上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3分）
