2023-2024学年苏科新版七年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣1的相反数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
2．对于多项式3m2﹣4m﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．它是关于m的二次二项式
B．它的一次项系数是4
C．它的常数项是﹣2
D．它的二次项是3
3．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车．通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）
A．0.955×105 B．9.55×105 C．9.55×104 D．95.5×103
4．关于单项式﹣xy2，下列说法正确的是（ ）
A．系数为，次数为2 B．系数为，次数为3
C．系数为，次数为3 D．系数为，次数为2
5．无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）
A．（x+2）2 B．|x+2| C．x2+2 D．x2﹣2
6．若代数式﹣2am+2b与a3bn﹣2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
7．在下列数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣32，﹣（﹣3）3，﹣|﹣|中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元．买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去（ ）元钱．
A．480 B．400 C．320 D．380
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有497g，则食品生产厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
10．在1，﹣2，0，﹣1四个数中，最小的数是 ．
11．若点C在数轴上，满足AC+BC＝32，则点C对应的数是 ．
12．当m＝ 时，多项式3x2+2xy﹣（y2+mx2）中不含x2项．
13．已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 ．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是 ．
15．有一扇长方形窗户上的遮阳装饰物如图所示，它的两个上角是由半径都为b的两个四分之一圆形组成，则该扇窗户能射进阳光部分的面积是 ．
16．将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则a的值为 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．计算：
（1）﹣41+28﹣59+72；
（2）（﹣2）2÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|；
18．若a，b互为相反数，cd互为倒数，m的绝对值是2，且m＞0，求+cd﹣2018m的值．
19．在数轴上表示出下列各数，并把这些数用“＞”号连接起来：
﹣3.5，2，﹣1，4
20．把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣（﹣230），﹣2.1，，0，﹣0.99，1.31，5，，3.1010010001…，﹣．
（1）整数集合：{…}；
（2）负分数集合：{…}；
（3）非正数集合：{…}；
（4）正有理数集合：{…}；
（5）无理数集合：{…}．
21．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．
22．先化简，再求值：4（x2y+xy2）﹣[﹣2（x2y+3）+xy2]﹣3xy2，其中x＝﹣1，y＝2．
23．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：
购进kg 55 45 50 50 50
售出（kg） 44 47.5 38 44.5 51
损耗（kg） 6 2 12 5 0
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 kg；
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元；
（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
24．为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道．甲乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．
（1）九月份甲铺设了 米排污管，乙铺设了 米排污管；（用含字母a，x的代数式表示）
（2）如果x＝200且a＝1.5，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”
（1）28这个数是“和谐数”吗？为什么？若设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？
（2）在不超过2018的正整数中，所有“和谐数”之和是多少呢？
26．如果a，b表示有理数，且ab＜0，求++的值．
27．数轴上点A表示﹣12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动．是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：﹣1的相反数是1．
故选：A．
2．解：A、它是关于m的二次三项式，故原题说法错误；
B、它的一次项系数是﹣4，故原题说法错误；
C、它的常数项是﹣2，故原题说法正确；
D、它的二次项是3m2，故原题说法错误；
故选：C．
3．解：95500＝9.55×104．
故选：C．
4．解：单项式﹣xy2的系数为，次数为3．
故选：C．
5．解：A、当x＝﹣2时，代数式x+2的值为0，不符合题意；
B、当x＝﹣2时，代数式|x+2|的值为0，0不是正数，所以不合题意；
C、无论x是何值，代数式x2+2的值都是正数．
D、当x＝0时，代数式x2﹣2的值为﹣2，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵代数式﹣2am+2b与a3bn﹣2是同类项，
∴m+2＝3，n﹣2＝1，
解得m＝1，n＝3，
则m+n＝1+3＝4，
故选：D．
7．解：﹣（﹣3）＝3，（﹣2）2＝4，﹣32＝﹣9，﹣（﹣3）3＝27，．
∴负数有﹣32、，共2个．
故选：B．
8．解：[20×4÷（4+1）]×20
＝16×20
＝320（元），
答：用去320元钱，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵总质量（500±5）g，
∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，
而产品有497g，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
10．解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在1，﹣2，0，﹣1四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
11．解：如果C在A的左边，依题意有
﹣12﹣x+16﹣x＝32，
解得x＝﹣14；
如果C在B的右边，依题意有
x+12+x﹣16＝32，
解得x＝18．
答：点C对应的数是﹣14或18．
故答案为：﹣14或18．
12．解：3x2+2xy﹣（y2+mx2）＝3x2+2xy﹣y2﹣mx2＝（3﹣m）x2+2xy﹣y2，
∵多项式3x2+2xy﹣（y2+mx2）中不含x2项，
∴3﹣m＝0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．解：由题意得，x+2＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣2，y＝4，
所以，xy＝﹣2×4＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：2×3﹣1＝6﹣1＝5＜8，返回继续计算；
5×3﹣1＝15﹣1＝14＞8，输出．
故答案为：14．
15．解：窗户能射进阳光部分的面积＝a 2b﹣2×π b2＝2ab﹣πb2．
故答案为：2ab﹣πb2．
16．解：∵每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，
∴①长：a，宽12.6﹣a；
②长：12.6﹣a，宽2a﹣12.6；
③长：2a﹣12.6，宽25.2﹣3a；
④长：25.2﹣3a，宽5a﹣37.8；
⑤长：5a﹣37.8，宽63﹣8a；
∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，
∴5a﹣37.8＝2（63﹣8a），
解得：a＝7.8，
故答案为：7.8．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．解：（1）﹣41+28﹣59+72
＝﹣（41+59）+（28+72）
＝﹣100+100
＝0；
（2）（﹣2）2÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|
＝4÷4﹣（﹣1）+6
＝1+1+6
＝8．
18．解：由题意得：a+b＝0，m＝2，cd＝1
∵m的绝对值是2，且m＞0
∴m＝2
∴+cd﹣2018m
＝+1﹣2018×2
＝1﹣4036
＝﹣4035
∴+cd﹣2018m的值为﹣4035．
19．解：
4＞2﹣1＞﹣3.5．
20．解：（1）整数集合：{﹣（﹣230），0，5}；
（2）负分数集合：{﹣2.1，﹣0.99，﹣ }；
（3）非正数集合：{﹣2.1，0，﹣0.99，﹣ }；
（4）正有理数集合：{﹣（﹣230），，1.31，5 }；
（5）无理数集合：{，3.1010010001…}；
故答案为：{﹣（﹣230），0，5；﹣2.1，﹣0.99，﹣；﹣2.1，0，﹣0.99，﹣；﹣（﹣230），，1.31，5；，3.1010010001…}；
21．解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝，b＝代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2
＝0．
22．解：原式＝2x2y+3xy2﹣（﹣x2y﹣6+xy2）﹣3xy2
＝2x2y+3xy2+x2y+6﹣xy2﹣3xy2
＝3x2y﹣xy2+6．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22+6＝16．
23．解：（1）根据题意得：55﹣44﹣6＝5（千克）；
（2）根据题意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元；
（3）根据题意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．
答：10月1日到10月5日该个体户共赚110元钱．
故答案为：（1）5；（2）﹣3.2．
24．解：（1）九月份甲铺设了x（1+a%）米排污管，乙铺设了x（1﹣a%）米排污管；
（2）根据题意得：甲区十月份铺设排污管x（1+a%）2米，乙区十月份铺设排污管x（1﹣a%）2米．
所以得到：x（1+a%）2﹣x（1﹣a%）2＝4x×a%＝0.04ax，
当x＝200，a＝1.5时，原式＝0.04×1.5×200＝12（米）．
故十月份甲区比乙区多铺12米排污管．
故答案为：x（1+a%），x（1﹣a%）．
25．解：（1）28是“和谐数”，理由如下：
∵28＝82﹣62，
∴28是“和谐数”，
若设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数．理由如下：
∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）
＝（4k+2）×2
＝4（2k+1），
∵k为整数，
∴4（2k+1）能被4整除，
∴“和谐数”一定是4的倍数；
（2）不超过2018的正整数中，所有“和谐数”之和为：（22﹣02）+（42﹣22）+（62﹣42）+…+（5042﹣5022）＝5042＝254016．
26．解：由a、b为有理数，且ab＜0，得a，b异号，
∴++＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
27．解：（1）由已知得，t＝3时，M表示的数是﹣12+3×3＝﹣3，N表示的数是24﹣4×3＝12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；
（2）由已知可得t＝4时，M运动到O，当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，
t＝3时，N运动到B，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，
当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，
∴42﹣8t＝4或42﹣8t＝﹣4，
解得t＝或t＝，
经检验，t＝或t＝时，M、N均在OB上，
∴t＝或t＝时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（3）存在，理由如下：
当t≤3时，M在OA上，N在BC上，M、N运动速度不同，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当3＜t≤4时，M在OA上，N在OB上，由题意得：12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，
当4＜t≤6时，M在OB上，N在OB上，由题意得：6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，
当6＜t≤9时，M在BC上，N在OB上，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当9＜t≤10时，M在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），
当10＜t≤12时，M返回在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11，
t＝12时，N达到A，
综上所述，t＝3.6或4.5或11时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
