2023-2024学年安徽省蚌埠市G5联动七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是( )
A. 购进苹果与卖出苹果 B. 高出海平面与低于海平面
C. 向东走和向西走 D. 飞机上升与飞机前进
2.与互为倒数的是( )
A. B. C. D.
3.大于的最小整数是( )
A. B. C. D.
4.为计算简便，把写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6.如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴的单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
7.若与的值互为相反数，则、的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.下列语句正确的是( )
一个数前面加上“”号，这个数就是负数；
如果是正数，那么一定是负数；
一个有理数不是正的就是负的；
表示没有温度．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足为正数的是( )
A. B. C. D.
10.如果四个互不相同的正整数、、、满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.某地周六白天最高气温为，夜晚最低气温为，则该地当天的温差是______
12.比较大小：______填“”或“”
13.计算： ______ ．
14.是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数以此类推．
______ ；
______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
把下列各数填在相应的大括号里，并用“”把它们连起来．
，，，，，，，．
分数：______；
整数：______；
非负整数：______；
负数：______．
17.本小题分
如图，数轴的单位长度为，点表示的数是．
在数轴上标出原点，点表示的数是______ ．
在数轴上表示出下列各数：，，，并将这些数及点，表示的数用“”号连接起来．
18.本小题分
课堂上，老师给出，，，四个有理数，借助，，，中的运算符号，引导学生们做如下练习：
计算：；
对于式子：，补全“”中的运算符号，使运算结果为正整数，并写出运算过程．
19.本小题分
已知，．
若，，求的值；
若，求的值．
20.本小题分
若，互为相反数不为，、互为倒数，的绝对值为，求的值．
21.本小题分
有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差值单位：
箱数
箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
若石榴每千克售价元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
22.本小题分
在学习完有理数后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：、不相等
______ ；
求的值；
试以和说明，新定义的运算“”满足交换律吗？
23.本小题分
如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合点在点的左边．
【初步思考】
若，当点表示的数为时，点表示的数为______ ；
【数学探究】
如图，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为请确定的值及图中，两点表示的数；
【实际应用】
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______ 岁
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：：卖出苹果相当于购进苹果，不符合题意；
：高出海平面与低于海平面是具有相反意义的量，符合题意；
：向东走相当于向西走，不符合题意；
：飞机的上升和下降，前进和后退具有相反意义．上升和前进不具有相反意义，不符合题意；
故选：．
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．
本题考查具有相反意义的量．掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：与互为倒数的是．
故选：．
根据倒数的定义直接解答即可．
此题主要考查倒数的概念．倒数：两个乘积为的数互为倒数，没有倒数．
3.【答案】
【解析】解：，
大于的最小整数是．
故选：．
由于介于和之间，所以大于的最小整数是．
本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单．
4.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接利用去括号法则化简得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：，，选项A不符合题意；
B.，与相等，选项B不符合题意；
C.，，与互为相反数，选项C符合题意；
D.与不是相反数，选项D不符合题意；
故选：．
先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．
6.【答案】
【解析】解：刻度尺上的对应数轴上的，
刻度尺上对应的数到的距离也是，
到原点的距离是，
在原点左侧，
对应的数是．
故选：．
利用两点间的距离，求得刻度尺上的点到原点的距离即可．
本题考查的是数轴上的点，解题的关键是计算出点到原点的距离．
7.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
8.【答案】
【解析】解：一个数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误，负数前面加负号为正数；
如果是正数，那么一定是负数，说法正确；
一个有理数不是正的就是负的，说法错误，是有理数，但既不是正数，也不是负数；
表示温度为度，而不是没有温度，故错误；
所以正确的是个．
故选：．
直接利用正数和负数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了正数和负数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：中，，，故，故符合题意；
中，，当时，，故不符合题意；
中，，当时，，故不符合题意；
中，，，故符合题意；
为正数的是．
故选：．
根据在数轴上的位置判断与的大小即可；
本题主要考查了数轴的知识点，由数轴准确判断的大小是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由题意确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：因为四个互不相同的正整数，，，，满足，
所以要求的最大值，则有：，，，，
解得：，，，，
则．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据最高温度最低温度当天的温差列式计算．
本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则，符号的确定是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：因为，，
因为，，，
所以，
所以．
故答案为：．
先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】【解答】
解：原式
．
故答案为：．
【分析】
按照有理数乘除混合运算顺序进行计算即可．
本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由继续推：
，
，
，
发现，，这三个数循环．
，
，
．
故答案为：．
根据差倒数的定义进行运算即可得到；
多计算几个，找到规律，应用规律计算．
本题考查了数字的变化规律探究，发现规律应用规律是解答本题的关键．
15.【答案】解：
．
．
【解析】先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
直角运用乘法结合律计算即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
16.【答案】，，，， ，，， ，， ，，
【解析】解：，，，，，，，．
分数：，，，，；
整数：，，，；
非负整数：，，；
负数：，，．
．
故答案为：，，，，；
，，，；
，，；
，，．
根据有理数的分类以及有理数的大小比较方法解答即可．
本题考查了有理数大小比较，正数和负数，真分数以及绝对值，掌握有理数的分类是解决此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，为原点，点所表示的数是，
故答案为：；
把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：．
根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
18.【答案】解：
；
“”中的运算符号是，
．
运算结果为正整数，符合题意，即“”中的运算符号为：“”．
【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可求解；
根据有理数的混合运算法则，再结合运算结果为正整数计算即可求解．
本题考查有理数的混合运算，涉及到非负数、正整数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
19.【答案】解：；
，
，
，
，，
，，
则；
，，
，，
，
，或，，
则或．
【解析】判断出，的值，可得结论；
由于，，或，，代入即可求出答案．
本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．
20.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，，
当时，，
当时，，
的值为或．
【解析】先根据相反数性质、倒数及绝对值的定义得出，，，，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：最重的一箱比最轻的一箱多重千克，
答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
千克，
答：箱石榴总计超过千克；
元，
答：售出这箱石榴可赚元．
【解析】根据最大数减最小数，可得答案；
根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：；
；
新运算“”不满足交换律．
，
，
，
新运算“”不满足交换律．
根据，可以计算出所求式子的值；
根据，可以计算出所求式子的值；
根据，可以计算出和的值，然后观察结果，即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
由题意得：，
点表示的数为：，
表示的数为：；
设小红的年龄为，则爷爷的年龄为岁，
则：，
解得：，
则，
故答案为：．
根据实数与数轴的关系求解；
根据题意得，，是表示和的三等分点，故可求出，再根据实数与数轴数关系求解；
根据年龄差不变，设未知数列方程求解．
本题考查了实数与数轴，根据题意列方程数解题的关键．
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