第二章《物质世界的尺度、质量和密度》密度计算专题训练
1．如图所示，一个容积V0＝5×10﹣4m3、质量m0＝0.6kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水＝0.4kg的水，水的密度是1.0×103kg/m3，石块密度2.6×103kg/m3，求：
（1）乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
（2）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
2．某物理兴趣小组的同学为了判断一个铝球是否是实心的，对铝球进行了测量。测得铝球的质量为27g；水的体积为50mL，铝球浸没在水中后，铝球和水的总体积为65mL。已知ρ铝＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3。
（1）该铝球是空心的还是实心的？
（2）若铝球是空心的，则空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，则球的总质量是多大？
3．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）沙石的总质量？
（4）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
4．我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如表：
材料 指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金
透光量 92% 91% ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣
密度（kg/m3） 1.3×103 2.5×103 8.0×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
（1）一副铜合金镜架的质量为20g，若以钛合金代替铜合金做成相同大小的眼镜架，求钛合金镜架的质量。
（2）若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的理由。
5．“茶缘天门 茶和天下”，2015中国（天门）茶圣节于10月30日﹣11月1日在湖北天门举行。我市是茶圣陆羽的故乡，宣传家乡、弘扬茶文化是每一个天门儿女的共同责任。小明家有一个质量为150g，体积为600cm3的茶壶，如图所示，他很想知道制作这种壶的材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g
，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为17.4g。
（1）请你计算这种材料的密度是多少？
（2）该茶壶所用材料的体积是多少？
（3）若此壶装满水，壶与水的总质量是多少？
6．2022年12月9日，东航在上海虹桥国际机场正式接收全球首架国产C919，如图所示，其质量参数如表。C919在材料使用上采用了大量的先进复合材料，如新型铝锂合金、钛合金等，这样可以减小飞机机身的质量，从而提高标准商载质量。（已知航空燃油的密度ρ油＝0.8×103kg/m3）
特征质量 C919（标准航程型）
最大起飞质量 72500kg
最大着陆质量 66600kg
最大燃油质量 18000kg
全机结构质量 42000kg
（1）如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加多少立方米？
（2）C919采用新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以减轻机身质量，C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料（ρ1＝2.0×103kg/m3），要比用普通的铝合金材料（ρ2＝2.1×103kg/m3）时质量轻：
①采用新型国产铝锂合金材料的体积是多少立方米？
②采用新型国产铝锂合金材料，要比用普通的铝合金材料时质量减少多少千克？
7．为建设节约型社会，泰州许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例，如图为某砖厂生产的一种外表总体积为3×10﹣3m3长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖重42N，问：
（1）该砖块的质量为多少kg？（g取10N/kg）
（2）该砖块材料的密度为多大？
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少kg材料？
8．王红妈妈带她去乐和乐都过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝铁的体积比，她首先用天平测出饰品的质量为185g，用量筒测出饰品的体积是30cm3。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和（ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ铁＝7.9×103kg/m3），求：
（1）饰品的平均密度；
（2）饰品中金属铝的质量；
（3）饰品中金属铝和铁的体积比。
9．气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料的密度为3kg/m3，非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温，若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。请解答：
（1）现在一块表面积为5m2的金属块表面均匀涂上8mm厚的气凝胶，则覆盖在金属块上的气凝胶的质量为多少；
（2）某轮船采用超高强度结构钢制造中，需要钢材158t，已知钢的密度为7.9×103kg/m3，若采用气凝胶代替钢材来制造一艘同样大小的轮船，则需要气凝胶的质量为多少？
10．冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ银＝10.5×103kg/m3）
（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少cm3？
（2）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是多少g？
（3）这个“冰墩墩”空心部分体积是多少cm3？
11．酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，1L＝1000mL；不考虑酒液混合后体积减少）
求：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是多少？
（2）20度酒液的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
12．2020年中国农历鼠年的脚步越来越近了，为了喜迎新年，小亮买了一个铜制鼠摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）该摆件的体积为多少cm3？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为多少cm3？
第二章《物质世界的尺度、质量和密度》密度计算专题训练答案
1．如图所示，一个容积V0＝5×10﹣4m3、质量m0＝0.6kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m水＝0.4kg的水，水的密度是1.0×103kg/m3，石块密度2.6×103kg/m3，求：
（1）乌鸦投入瓶子中的石块的体积；
（2）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量。
【答案】（1）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3；
（2）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.26kg。
2．某物理兴趣小组的同学为了判断一个铝球是否是实心的，对铝球进行了测量。测得铝球的质量为27g；水的体积为50mL，铝球浸没在水中后，铝球和水的总体积为65mL。已知ρ铝＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3。
（1）该铝球是空心的还是实心的？
（2）若铝球是空心的，则空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，则球的总质量是多大？
【答案】（1）该铝球是空心；
（2）空心部分的体积为5cm3；
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g。
3．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）沙石的总质量？
（4）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
【答案】（1）桶的容积是0.02m3；
（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；
（3）沙石的总质量为1.04×106kg；
（4）一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
4．我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如表：
材料 指标 树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金
透光量 92% 91% ﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣
密度（kg/m3） 1.3×103 2.5×103 8.0×103 4.5×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
（1）一副铜合金镜架的质量为20g，若以钛合金代替铜合金做成相同大小的眼镜架，求钛合金镜架的质量。
（2）若要你选择，你会选择什么样的镜片？试说出你选择的理由。
【答案】（1）钛合金镜架的质量是11.25g；
（2）选择质量小的树脂镜片，理由：其密度小，体积一定时，根据密度公式得其质量相对较轻。
5．“茶缘天门 茶和天下”，2015中国（天门）茶圣节于10月30日﹣11月1日在湖北天门举行。我市是茶圣陆羽的故乡，宣传家乡、弘扬茶文化是每一个天门儿女的共同责任。小明家有一个质量为150g，体积为600cm3的茶壶，如图所示，他很想知道制作这种壶的材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为17.4g。
（1）请你计算这种材料的密度是多少？
（2）该茶壶所用材料的体积是多少？
（3）若此壶装满水，壶与水的总质量是多少？
【答案】（1）这种材料的密度是3g/cm3；
（2）该紫砂壶所用材料的体积是50cm3；
（3）若此壶装满水，壶与水的总质量是0.7kg。
6．2022年12月9日，东航在上海虹桥国际机场正式接收全球首架国产C919，如图所示，其质量参数如表。C919在材料使用上采用了大量的先进复合材料，如新型铝锂合金、钛合金等，这样可以减小飞机机身的质量，从而提高标准商载质量。（已知航空燃油的密度ρ油＝0.8×103kg/m3）
特征质量 C919（标准航程型）
最大起飞质量 72500kg
最大着陆质量 66600kg
最大燃油质量 18000kg
全机结构质量 42000kg
（1）如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加多少立方米？
（2）C919采用新型国产铝锂合金材料最大的好处就是可以减轻机身质量，C919全机结构质量的20%采用了新型铝锂合金材料，若在不改变其设计结构的情况下，采用新型国产铝锂合金材料（ρ1＝2.0×103kg/m3），要比用普通的铝合金材料（ρ2＝2.1×103kg/m3）时质量轻：
①采用新型国产铝锂合金材料的体积是多少立方米？
②采用新型国产铝锂合金材料，要比用普通的铝合金材料时质量减少多少千克？
【答案】（1）如果C919一次按最大燃油质量加航空燃油，则需要加22.5m3；
（2）①采用新型国产铝锂合金材料的体积是4.2m3；
②采用新型国产铝锂合金材料，要比用普通的铝合金材料时质量减少420kg。
7．为建设节约型社会，泰州许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例，如图为某砖厂生产的一种外表总体积为3×10﹣3m3长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖重42N，问：
（1）该砖块的质量为多少kg？（g取10N/kg）
（2）该砖块材料的密度为多大？
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少kg材料？
【答案】（1）该砖的质量为4.2kg；
（2）该砖块材料的密度为2×103kg/m3；
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖比一块实心砖节省材料1.8kg。
8．王红妈妈带她去乐和乐都过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝铁的体积比，她首先用天平测出饰品的质量为185g，用量筒测出饰品的体积是30cm3。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和（ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ铁＝7.9×103kg/m3），求：
（1）饰品的平均密度；
（2）饰品中金属铝的质量；
（3）饰品中金属铝和铁的体积比。
【答案】（1）饰品的平均密度是6.17g/cm3；
（2）饰品中金属铝的质量是27g；
（3）饰品中金属铝和铁的体积比是1：2。
9．气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料的密度为3kg/m3，非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温，若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原。请解答：
（1）现在一块表面积为5m2的金属块表面均匀涂上8mm厚的气凝胶，则覆盖在金属块上的气凝胶的质量为多少；
（2）某轮船采用超高强度结构钢制造中，需要钢材158t，已知钢的密度为7.9×103kg/m3，若采用气凝胶代替钢材来制造一艘同样大小的轮船，则需要气凝胶的质量为多少？
【答案】（1）覆盖在金属块上的气凝胶的质量为0.12kg；
（2）需要气凝胶的质量为60kg。
10．冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ银＝10.5×103kg/m3）
（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少cm3？
（2）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是多少g？
（3）这个“冰墩墩”空心部分体积是多少cm3？
【答案】（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积4cm3；
（2）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是63g；
（3）这个“冰墩墩”空心部分体积是2cm3。
11．酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，1L＝1000mL；不考虑酒液混合后体积减少）
求：（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是多少？
（2）20度酒液的平均密度是多少？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？
【答案】（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是20ml；
（2）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3；
（3）所用60度酒液的质量是704g。
12．2020年中国农历鼠年的脚步越来越近了，为了喜迎新年，小亮买了一个铜制鼠摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。（ρ铜＝8.9×103kg/m3）
（1）该摆件的体积为多少cm3？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？
（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为多少cm3？
【答案】（1）100毫升的20度酒液中所含酒精体积是20ml；
（2）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3；
（3）所用60度酒液的质量是704g。
