二次函数与一元二次方程随堂过关练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 抛物线y = -x +4x-4与坐标轴的交点个数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 已知二次函数 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是( ).
A. m≤5 B. m≥2 C. m<5 D. m>2
3. 若二次函数y=ax -2ax+c的图象经过点(―1，0)，则方程ax -2ax+c=0的解为( ).
A. x =-3, x = -1 B. x =1, x =3
C. x =-1, x =3 D. x = -3, x =1
4. 函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2, 0),顶点坐标为(—1, n),其中n>0. 下列结论正确的是( ).
①abc>0;②函数y=ax +bx+c(a≠0)在x=1和x=-2时的函数值相等；③函数y=kx+1的图象与y=ax +bx+c(a≠0)的图象总有两个不同的交点； ④函数y=ax +bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值.
A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④
5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于点A(―1， 0)， B(3， 0)， 与y轴的正半轴交于点C， 顶点为D,有下列结论:①2a+b=0; ②2c<3b; ③当△ABC是等腰三角形时，a的值有２个；④当△BCD是直角三角形时， 其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x ，x 是一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根,且x
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7. 已知二次函数y=kx -7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 .
8. 抛物线y=ax +bx-3与x轴的两个交点的坐标分别为(1， 0)和(－3， 0)，则抛物线的对称轴为直线
9. 若二次函数y =x -2x -m的图象与x 轴无交点，则一次函数y=(m+1)x+(m—1)的图象不经过第 象限.
10. 在平面直角坐标系中, 二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，由图象可知不等式ax +bx+c<0的解集是 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 已知函数y=(m-1)x +4x+2.
(1)当m 为何值时，函数图象与x轴有两个公共点
(2)当m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点
12. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y =(x+a)(x-a-1), 其中a≠0.
(1)若二次函数 y 的图象经过点(1，—2)，求二次函数 y 的解析式；
(2)若一次函数y =ax+b的图象与二次函数y 的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x ,m),Q(1,n)在二次函数 y 的图象上,若m
且k≠0 8. x=-1 9. 一 10. x>5或x<-1
11.(1)由题意得Δ>0且m≠1,
即16—4(m—1)×2>0且m≠1, ∴m<3且m≠1.
故当m<3且m≠1时，函数图象与x轴有两个公共点.
(2)由题意得Δ=0或m=1, ∴m=3或m=1.
故当m=1或m=3时，函数图象与x轴只有一个公共点.
12. (1)∵二次函数y =(x+a)(x-a-1)的图象经过点(1, -2),∴把x=1, y=-2代入y =(x+a)(x-a-1), 得-2=(1+a)(-a),化简得a +a-2=0,解得a = -2, a =1,
∴y ═x +x-2.
(2)二次函数y =(x+a)(x-a-1)的图象与x轴的交点坐标分别为(-a， 0)和(a+1, 0),
①当一次函数y =ax+b的图象经过点(-a, 0)时,
把x=-a, y=0代入y =ax+b, 得a =b;
②当一次函数y =ax+b的图象经过点(a+1, 0)时,
把x=a+1, y=0代入y =ax+b,得a +a = -b.
(3)∵二次项系数为 1，∴抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大.
∵抛物线.y =(x+a)(x-a-1)的对称轴是直线 且m
∴0
