人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元复习题
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
2．方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．把方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．170元
5．下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6．若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ）
A．8 B．0 C．2 D．
7．若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．解方程，去分母后正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 （ ）
A． 3场 B．4场 C．5场 D．6场
10．甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．(25+x)=60+x B．60+x=25+x
C．60-x=25+x D．(60+x)=25+x
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
13．若与互为相反数，则a的值为 ．
14．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
三、计算题
15．解方程：
（1）；
（2）.
四、解答题
16．已知关于的方程的解是的倒数，求的值.
17．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值是多少？
18．在解方程时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
19．一件服装标价300元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价（要求列一元一次方程方法求解）．
五、综合题
20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
21．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
22．某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 得分
A 50 100
B 48 94
C 37 61
（1）由表格知，答对一题得 分，答错一题扣 分；
（2）某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
（3）参赛者的得分可能是90吗 请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：移项，得：．
故答案为：D．
【分析】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程的两边同时乘以6，右边的2也要乘以6，不能漏乘，据此即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
0.9x=120×（1+20%），
解得：x=160，
答：该商品的标价为160元，
故答案为：C．
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=120×（1+20%），再求出x的值即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A.如果，那么，故原选项错误；
B.如果，那么，故原选项正确；
C.如果，那么，故原选项错误；
D.如果，那么，故原选项错误；
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴将代入方程，可得：，
解得：，
∴a的值等于.
故答案为：A.
【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：kx-2x=14，
合并同类项得：（k-2）x=14，
系数化为1得：x=，
∵该方程的解是正整数，且k是整数，
∴k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，
∴k为3、4、9、16.
故答案为：D.
【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=1，k-2=2，k-2=7，k-2=14，分别求解即可得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得：，
去括号，得：；
故答案为：D.
【分析】根据去分母、去括号进行解答.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则平了（14-5-x）=（9-x）场，根据题意得
3x+9-x=19
解之：x=5.
故答案为：5
【分析】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列方程，求出方程的解即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设一箱消毒水为x元，根据题意得
(60+x)=25+x .
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：乙单位购买总价=甲单位购买总价×，列方程即可.
11．【答案】-4
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
12．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ 方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程 ，
∴m-1≠0，且|m|=1，
解得m=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的系数不为0，次数为1的整式方程，就是一元一次方程，据此可列出关于m的混合组，求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据相反数推出两个数的和为0，构建了关于a的一元一次方程，解出a即可.
14．【答案】14
【解析】【解答】解：设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
【分析】设芳芳答对了x道题目，则答错了（20-2-x）道题目，由答对题目的得分+答错题目的得分=总得分，列出一元一次方程，求解即可得出答案.
15．【答案】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
16．【答案】解：∵的倒数是，
∴方程的解是，
将代入方程，得，
解得，
所以m的值是6.
【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得x=-5，进而根据方程根的概念，将x=-5代入原方程可得关于字母m的方程，求解即可.
17．【答案】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1
【解析】【分析】先计算出中间数列上三个数的和，再根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，求得a、b、c的值，即可得a﹣b+c的值.
18．【答案】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
【解析】【分析】利用等式的性质，可得到第①步开始出错；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
19．【答案】解：设这件服装的进价为元，得：（1+20%）=300，
解得：=150.
答：这件服装的进价为150元.
【解析】【分析】设这件服装的进价为元，根据题意列出方程（1+20%）=300求解即可。
20．【答案】（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元
3x+4(48-x)=152
Z=40
48-x=48-40=8
答：一个水瓶40元，一个水杯8元
（2）解：甲商场所需费用： =288（元）
乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8="280" （元）
288＞280
选择乙商场购买更合算
【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
21．【答案】（1）解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量=总价及30瓶酒精的费用+赠送后剩下口罩的费用可求出按方案①需付费用；根据单价乘以数量再乘以折扣率分别算出30瓶酒精的费用及x个口罩的费用，再求和即可；
（2）令（1）中所得两个代数式的值相等，建立方程，求解即可；
（3）分别将x=50代入（1）所得的两个代数值算出按方案①与②购买，需要付款的数量；再算出当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩需要的费用，最后比较三种方案需要的费用即可得出答案.
22．【答案】（1）2；1
（2）解：法一设该参赛者答对的题数为x．
依题意，．这个方程，得．
所以，该参赛者答对的题数为41．
法二由（1）知，若少答对一题，则少得3分．
因为，所以，该参赛者答对的题数为．
（3）解：法一
若某参赛者的得分为90，设其答对题数为m．
则，这个方程，得．．
因为不是整数，参赛者的得分不可能是90．
法二
因为，且不是整数，所以参赛者的得分不可能是90
【解析】【解答】（1）由表格知，答对一题得2分，答错一题扣1分；
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）设该参赛者答对的题数为x，根据题意列出方方程，再求解即可；
（3）设其答对题数为m，根据题意列出方程，再求解即可。
