2022-2023 学年惠来县明德学校八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知 a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
4．（3分）已知点 M（m+2，﹣1）在第四象限，则 m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞0 D．﹣2＜m＜0
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位长度，得到
点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
6．（3分）不等式 x＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
7．（3分）不等式 2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B和 C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，
两弧相交于点 M和 N；②作直线 MN交 AC 于点 D，连接 BD．若 AB＝5，AC＝7，则△ABD 的周长为
（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3分）在联欢会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，
要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC
的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
10．（3分）如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使
点 A与原点重合，点 C在 x轴正半轴上．将△ABC按如图②方式顺时针滚动（无滑动），则滚动 2022次后，
点 B的横坐标为（ ）
A．2022+673 B．2022+674 C．2023+674 D．2023+673
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
2
11．（3分）命题“若 a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是 ．
12 ﹣．（3分）若 4x2m 3+1＞﹣1是关于 x的一元一次不等式，则 m＝ ．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C'，那么对称中心的坐标
为 ．
14．（3分）若不等式组 有解，则 a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交 AB于点 E，交 BC于点 D；AC的垂直平分
线交 AC于点 G，交 BC于点 F，连接 AD，AF．若 AF＝2cm，BC＝8cm，则 DF＝ cm．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8分）解下列不等式
（1）6+3x＞30；
（2）1﹣x＜3﹣ ．
17．（8分）解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）原不等式组的解集为 ．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，
﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1个单位长度）．
（1）以坐标原点 O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转 90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出 A1
点的坐标；
（2）求点 C到点 C1经过的路径．
3
19．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A．
（1）求作 AC边的垂直平分线，交 AB于点 D、交 AC于点 E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接 CD，求∠ADC的角度．
20．（9分）已知关于 x，y的方程组 的解满足 x≥0，y＜0．
（1）求 m的取值范围；
（2）在 m的取值范围内，当 m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为 x＞1？
21．（9分）如图，已知直线 y1＝kx+b经过点 A（5，0），B（1，4），与直线 y2＝2x﹣4交于 C点．
（1）求直线 y1的解析式以及 y2与 x轴的交点 D的坐标；
（2）求 C点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于 x的不等式 y1＞y2＞0时 x的取值范围．
4
22．（12分）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA表示
货车离甲地距离 y（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系；线段 BD表示轿车离甲地距离 y2（千米）与
时间 t（小时）之间的函数关系．点 B的坐标是（1.5，0），点 C在线段 BD上，
请根据图象解答下列问题：
（1）y1的表达式为 ，y2的表达式为 ；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时 t的值；
（3）当轿车与货车都在行驶时，问 t在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于 30千米．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点 A（2，a），B（b，2），若 a，b满足 ．
（1）求点 A，B的坐标；
（2）如图 1，连接 OA，OB，AB，求△OAB的面积；
（3）如图 2，将线段 AB平移到 EF，点 E在 x轴上，点 F在 y轴上，点 D在直线 EF上，且点 D的纵坐
标为 t，当满足 时，求 t的取值范围．
5
答案解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1． 解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2． 解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故 A不符合题意；
∵a＞b，
∴ ，
故 B符合题意；
当 c＝0时，ac2＝bc2，
故 C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，
故 D不符合题意，
故选：B．
3． 解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
4． 解：∵点 M（m+2，﹣1）在第四象限，
∴m+2＞0，
6
则 m＞﹣2，
故选：A．
5． 解：∵将点 A（1，﹣2）向上平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位长度，得到点 A′，
∴点 A′的横坐标为 1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
6． 解：不等式 x＞3的解集在数轴上表示为，
故选：B．
7． 解：∵2﹣3x＞2x﹣8，
∴﹣3x﹣2x＞﹣8﹣2，
﹣5x＞﹣10，
则 x＜2，
∴其正整数解为 1，
故选：A．
8． 解：∵DE垂直平分 BC，
∴DB＝DC．
∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．
∴△ABD的周长是 12．
故选：C．
9． 解：根据题意得：当木凳所在位置到 A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，
∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．
故选：A．
10． 解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝ ＝ ，
∴△ABC的周长为 3+ ，
根据题意可得，每滚动 3次，点 B的横坐标增加 3+ ，
7
∵2022÷3＝674，
∴滚动 2022次后，点 B的横坐标增加了 674×（3+ ），
∴滚动 2022次后，点 B的横坐标为 1+674×（3+ ）＝2023+674 ，
故选：C．
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11． 解：命题“若 a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则 a＝b，
故答案为：若﹣a＝﹣b，则 a＝b
12 4x2m﹣． 解：∵ 3+1＞﹣1是关于 x的一元一次不等式，
∴2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13． 解：CC'的中点坐标是（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
14． 解：∵由①得 x≥﹣a，
由②得 x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即 a＞﹣1，
∴a的取值范围是 a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
15． 解：∵DE，FG分别为 AB，AC的垂直平分线，AF＝2cm，
∴DA＝DB，FC＝AF＝2cm，
∴∠FAC＝∠C＝45°，
∴∠AFD＝∠FAC+∠C＝90°，
∵BC＝8cm，FC＝2cm，
∴BF＝8﹣2＝6（cm），
设 DF＝xcm，则 DA＝DB＝（6﹣x）cm，
在 Rt△ADF中，AD2＝AF2+DF2，即（6﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝ ，即 DF＝ （cm），
故答案为： ．
8
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16． 解：（1）6+3x＞30，
移项得，3x＞30﹣6，
合并同类项得，3x＞24，
系数化为 1得，x＞8；
（2）1﹣x＜3﹣
去分母得，2﹣2x＜6﹣（x﹣5），
去括号得，2﹣2x＜6﹣x+5，
移项得，﹣2x+x＜6+5﹣2，
合并同类项得，﹣x＜9，
系数化为 1得，x＞﹣9．
17． 解：（1）解不等式①，得 x≥﹣2；
（2）解不等式②，得 x＞2；
（3）原不等式组的解集为 x＞2，
故答案为：x≥﹣2，x＞2，x＞2．
18． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1点的坐标为（2，1）；
（2）∵OC＝ ＝3 ，∠COC1＝90°，
∴点 C到点 C1经过的路径为： ＝ π．
19． 解：（1）如图所示，直线 DE就是所要求作的，
（2）如图，连接 CD，
9
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠B＝2∠A，
∵∠B＝∠ACB＝2∠A，
∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，
∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝36°，
由（1）作图可知 DE是 AC边的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴∠ACD＝∠A＝36°，
∵∠ADC+∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
20． 解：（1）解方程组 得： ，
∵关于 x，y的方程组 的解满足 x≥0，y＜0，
∴ ，
10
解得：﹣2≤m＜2，
即 m 的取值范围是﹣2≤m＜2；
（2）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为 x＞1，必须 2m+1＜0，
解得：m＜﹣ ，
∵﹣2≤m＜2，
∴﹣2≤m＜﹣ ，
∴整数 m为﹣1，﹣2．
21． 解：（1）∵直线 y＝kx+b经过点 A（5，0），B（1，4），
∴ ，
解得， ，
则直线 AB的解析式为：y＝﹣x+5；
在 y＝2x﹣4中，令 y＝0，则 x＝2，
∴y2与 x轴的交点 D的坐标为（2，0）；
（2）解 得， ，
则点 C的坐标为（3，2）；
（3）由图象可知，不等式 y1＞y2＞0时 x的取值范围为 2＜x＜3．
22． 解：（1）设 y1与 t的函数表达式为 y1＝kt，
∵点（5，300）在该函数图象上，
∴300＝5k，
解得 k＝60，
即 y1与 t的函数表达式为 y1＝60t；
设 y2与 t的函数表达式为 y2＝at+b，
∵点（1.5，0），（4.5，300）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即 y2与 t的函数表达式为 y2＝100t﹣150；
故答案为：y1＝60t；y2＝100t﹣150；
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（2）当两车相遇时，y1＝y2，
即 60t＝100t﹣150，
解得 t＝3.75，
∴当 t＝3.75时，轿车与货车相遇；
（3）由题意可得：
，
解得 3＜t＜4.5，
∴当轿车与货车相距小于 30千米时，t的取值范围为 3＜t＜4.5．
23． 解：（1）∵ +（a﹣b+2）2＝0，
∴ ，
解得： ，
∴点 A（2，4），B（6，2）；
（2）如图 1，过点 A作 AC⊥x轴于点 C，过点 B作 BD⊥x轴于点 D，
则四边形 ACDB为梯形，
∵点 A（2，4），B（6，2），
∴AC＝4，OC＝2，OD＝6，BD＝2，CD＝6﹣2＝4，
∴S△OAB＝S△AOC+S 梯形 ACDB﹣S△BOD＝ OC AC+ （AC+BD） CD﹣ BD OD＝ ×2×4+ ×（4+2）×4
﹣ ×2×6＝4+12﹣6＝10；
（3）如图 2，
12
∵点 A（2，4），B（6，2），线段 AB平移到 EF，点 E在 x轴上，点 F在 y轴上，
∴横坐标减 6，纵坐标减 4，
∴点 E（﹣4，0），
∴OE＝4，
∵点 D在直线 EF上，且 D点的纵坐标为 t，
∴S△DOE＝ ×OE×|t|＝ ×4×|t|＝2|t|，
∵ S△DOE≥ S△AOB，
∴ ×2|t|≥ ×10，
∴|t|≥ ，
∴解得：t≥ 或 t≤﹣ ，
∴当满足 S△DOE≥ S△AOB时，t的取值范围是 t≥ 或 t≤﹣ ．
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