第1单元圆拔尖特训（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56cm，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56 B．25.12 C．18.84
2．要在一个长方形纸片中剪下一个最大的半圆，半圆面积是25.12平方厘米，至少需要面积是（ ）平方厘米的长方形。
A．50.24 B．32 C．16 D．20
3．如图，在相同的两个正方形里剪圆形，比较剩下部分的面积，结果是( )。
A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法确定
4．一个钟表的分针长6厘米，从4时到5时，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。
A．18.84 B．37.68 C．113.04
5．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
6．如图所示
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．50π B．75π C．90π D．85π
二、填空题
7．在一个长6厘米，宽是4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积等于( )平方厘米，周长是( )厘米。
8．如下图，这个图形有( )条对称轴，已知长方形的长是40厘米，则它的宽是( )厘米，其中一个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
9．下图是个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形羊圈，这个半圆的直径为5m。
（1）围这个羊圈用了( )m长的篱笆。
（2）如果将这个半圆形羊圈的直径扩大5m，那么这个羊圈扩大后要用( )m长的篱笆，面积是( )m2。
10．一头牛被一根3米长的绳子拴在树桩上，这头牛能活动的范围是( )平方米．
11．一个环形的外圆半径和内圆直径都是10cm，这个环形的面积是( )平方厘米．
12．如图圆的面积和长方形的面积是相等的。圆的周长是25.12厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
三、判断题
13．因为圆形的边是弯的，所以没有周长．( )
14．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。( )
15．圆的半径增加3厘米，它的周长就增加18.84厘米。( )
16．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )
17．面积相等的两个圆，它们的直径一定相等。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的周长和面积。
19．计算下面图形中阴影部分的面积。
五、解答题
20．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
21．为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
22．张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？
23．海平面下有一处暗礁要实施爆破，你能画出图中的危险区域吗？
信息1：危险半径为2千米。（1厘米代表1千米）
信息2：爆破中心在B点。
（1）请你画出图中的危险区域。
（2）危险区域的面积为多少平方千米？
（3）一艘船距离A点4.5千米，这艘船处在危险区域吗？（用你喜欢的方法说明你的想法）
24．在一个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，并用字母标出圆心和半径，如果将这个半圆剪下来，那么剩余部分的面积和周长各是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据r＝C÷2÷π，求出这个圆的半径，再有圆的面积S＝πr2，求出圆的面积。
【详解】12.56÷2÷3.14＝2（厘米），3.14×22＝12.56（平方厘米）
这个圆的面积是12.56平方厘米。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的综合应用，需熟练掌握它们的计算公式，先计算出圆的半径是解题关键。
2．B
【详解】略
3．A
【解析】略
4．C
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从4时到5时，经过了1小时，分针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式解答。
【详解】3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
分针扫过的面积是113.04平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。
5．B
【分析】假设小圆的半径是r，则大圆的半径是2r，代入圆的面积公式分别求出大小圆的面积，进而得出面积关系。
【详解】假设小圆的半径是r，则大圆的半径是2r
小圆面积为：πr2
大圆面积为：π（2r）2＝4πr2
大圆的面积是小圆面积的4πr2÷πr2＝4倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，明确小圆半径与大圆半径的关系是解题的关键。
6．B
【详解】略
7． 12.56 12.56
【分析】在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，如下图所示。根据题意，这个圆的直径是4厘米，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
则这个圆的面积等于12.56平方厘米，周长是12.56厘米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积的计算。明确“长方形内最大圆的直径等于长方形的宽”是解题的关键。
8． 2 20 10 62.8 172
【分析】根据轴对称图形的意义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此可知这个图形有几条对称轴；
长方形的长等于这两个圆的直径和，宽等于一个圆的直径，用长方形的长÷2，求出长方形的宽；
再用长方形的宽÷2，即可求出圆的半径；
再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出一个圆的周长；
阴影部分面积＝长方形面积－两个圆的面积和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】这个图形有2条对称轴；
宽：40÷2＝20（厘米）
半径：20÷2＝10（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
阴影部分面积：
40×20－3.14×102×2
＝800－3.14×100×2
＝800－314×2
＝800－628
＝172（平方厘米）
如下图，这个图形有2条对称轴，已知长方形的长是40厘米，则它的宽是20厘米，其中一个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米，图中阴影部分的面积是172平方厘米。
【点睛】本题考查的知识点较多，要逐项分析，进行解答。
9． 7.85 15.7 39.25
【分析】（1）篱笆的长就是所在圆周长的一半，将数据代入圆的周长公式求出周长，再除以2即可。
（2）直径扩大5米后是5＋5＝10米，将数据代入圆的周长公式求出周长，再除以2即可；羊圈的面积就是所在圆面积的一半，将数据代入圆的面积公式求出所在圆的面积，再除以2即可。
【详解】（1）3.14×5÷2
＝15.7÷2
＝7.85（米）
（2）3.14×（5＋5）÷2
＝3.14×5
＝15.7（米）
3.14×[（5＋5）÷2]2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的灵活运用。
10．28.26
【解析】略
11．235.5
【解析】略
12．31.4
【分析】根据圆的周长＝2πr先求出圆的半径，即是长方形的宽。再根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，即是长方形的面积。用长方形的面积除以宽求出长方形的长。阴影部分的周长包括四部分：长方形的长、宽、圆弧、最上面的线段（长与宽的差）。据此把各部分加起来即可。
【详解】宽：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
长：3.14×42÷4＝12.56（厘米）
圆弧：3.14×4×2×＝6.28（厘米）
周长：12.56＋4＋6.28＋（12.56－4）
＝22.84＋8.56
＝31.4（厘米）
【点睛】首先要明确阴影部分的周长包括哪几部分。根据圆的周长求出长方形的宽，根据圆的半径求出圆和长方形的面积，继而求出长方形的长是解题的关键。
13．×
【详解】略
14．√
【详解】直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】设原来圆的半径是r厘米，增加后圆的半径是（r＋3）厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出原来圆的周长和增加后圆的周长，再用增加后圆的周长减原来圆的周长，再进行判断。
【详解】设：原来圆的半径为r厘米，则增加后圆的半径为（r＋3）厘米。
3.14×（r＋3）×2－3.14×r×2
＝3.14r×2＋3.14×3×2－3.14r×2
＝6.28r＋9.42×2－6.28r
＝18.84（厘米）
圆的半径增加3厘米，它的周长就增加18.84厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。
【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据圆的面积计算公式“S＝πr2”，圆周率π是一定的，两圆面积相等，半径一定相等，因为半径是直径的2倍，因此，直径一定相等。
【详解】由分析可得：面积相等的两个圆，它们的直径一定相等，这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】在平面图形中只有圆、正方形的面积是由一个条件决定的，其他图形的面积是由两个或两个以上条件决定的。
18．周长：20.56cm；面积：6.28cm2
【分析】观察图形可知，周长＝直径是2cm圆的周长×2＋四条直径的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出周长；
面积＝直径是2cm圆的面积×2。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出面积。
【详解】周长：3.14×2×2＋2×4
＝6.28×2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
19．19.72cm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
（5＋8）×4÷2－3.14×22÷2
＝13×4÷2－3.14×4÷2
＝52÷2－12.56÷2
＝26－6.28
＝19.72（cm2）
20．141.3平方米
【分析】圆形展区的直径是12米，则半径为12÷2＝6（米），半径向外延伸3米后，则半径变为6＋3＝9（米），增加的部分实际上就是一个圆环，用延伸后的面积减去原来圆形的面积即为增加的面积，据此解答即可。
【详解】12÷2＝6（米），6＋3＝9（米）
3.14×（92－62）
＝3.14×45
＝141.3（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，明确外圆和内圆半径是解题的关键。
21．87.92平方米
【详解】略
22．25.12平方米
【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）见详解
（2）12.56平方千米
（3）没有处在危险区域
【分析】（1）危险半径为2千米（1厘米代表1千米），由此可知圆的半径为2厘米，爆破中心B点为圆心，即可画圆；
（2）危险半径为2千米，在爆破中心B点四周形成一个圆形的的危险区域，危险区域的面积等于半径为2千米的圆的面积；
（3）一艘船距离A点4.5千米，圆的直径是4千米，一艘船距离危险区域的距离大于4千米就安全，小于4千米，就处在危险区域。
【详解】（1）由分析画出危险区域如下图所示：
（2）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方千米）
答：危险区域的面积为12.56平方千米。
（3）量得AB两点间的距离是1.5厘米，根据1厘米代表1千米，则AB两点间的实际距离是1.5千米，一艘船距离A点4.5千米，4.5千米大于危险区域的直径4千米，所以这艘船没有处在危险区域。
【点睛】此题主要圆在实际生活中的应用。
24．图见详解；3.87平方厘米；21.42厘米
【分析】在这个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，以长方形长边的中点为圆心，以长方形的长边的一半（3厘米）为半径，即可画出这个半圆；
根据题意可知，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2计算得出半圆的面积，再用长方形的面积减去半圆的面积即可解出剩余部分的面积；剩余部分的周长为圆周长（C＝2πr）的一半再加上长方形三条边长，代入数据即可解出。
【详解】
6×3＝18（平方厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
18－14.13＝3.87（平方厘米）
2×3.14×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
9.42＋2×3＋6
＝15.42＋6
＝21.42（厘米）
答：剩余部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解半圆的周长、面积公式的意义，掌握圆的周长公式、面积公式及应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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