人教版八年级数学上册《12.2全等三角形》同步练习题
一．选择题（满分33分）
1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．AB＝3，BC＝4，CA＝8
4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5，若点A的坐标为（﹣3，1），点B，C在直线y＝﹣3上，点D在y轴的正半轴上，且点E的坐标为（0，﹣1），则点F的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（3，2） C．（4，3） D．（5，3）
6．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．OB＝OD D．∠B＝∠D
9．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（ ）
A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4）
10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝60°，AB＝6
11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
二．填空题（满分32分）
12．如图，若AB＝AC，AD＝AE，要判定△ABD≌△ACE，请添加一个条件 ．（只填一个）
13．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E，若AC＝8，则AD+DE的值为 ．
14．如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，连接AB，DF，延长DF交AB于点E．连接CE，若，AE＝2，则DE＝ ．
15．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件： ．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝32°，则∠BAC＝ °．
17．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD．
18．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个．
19．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为 ．（注：把你认为正确的答案序号都填上）
三．解答题（满分55分）
20．为参加学校举办的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？为什么？
21．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
22．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．
23．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
24．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若∠EOC＝80°，∠F＝36°，求∠B的度数．
25．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一．选择题（满分33分）
1．解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：C．
3．解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
5．解：如图，作CG⊥AB于G，FH⊥DE于H．
∵点A的坐标为（﹣3，1），点B，C在直线y＝﹣3上，
∴A到BC的距离为d＝1﹣（﹣3）＝4．
∵S△ABC＝AB CG＝BC d，AB＝BC，
∴CG＝d＝4．
∵△ABC≌△DEF，
∴FH＝CG＝4，BC＝AB＝EF＝DE＝5．
在Rt△BCG与Rt△EFH中，
，
∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），
∴BG＝EH．
在Rt△BCG中，∵∠BGC＝90°，BC＝5，CG＝4，
∴BG＝3，
∴EH＝3，
∵点E的坐标为（0，﹣1），
∴OH＝EH﹣OE＝3﹣1＝2，
∴点F的坐标为（4，2）．
故选：A．
6．解：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D．
7．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
8．解：∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD （对顶角相等），
∴A、如果添加∠A＝∠C，则可根据ASA判定△AOB≌△COD；
B、如果添加 AB＝CD，则根据SSA不能判定△AOB≌△COD；
C、如果添加 OB＝OD，则可根据SAS判定△AOB≌△COD；
D、如果添加∠B＝∠D，则可根据AAS判定△AOB≌△COD．
故选：B．
9．解：如图所示：
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，
∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．
综上可知，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），
故选：A．
10．解：A选项中，AB＝3，BC＝4，
两边对应相等，不能判定两三角形全等，
故A选项不符合题意；
B选项中，AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，
边边角不能判定两三角形全等，
故B选项不符合题意；
C选项中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，
根据ASA可判定两三角形全等，
故C选项符合题意；
D选项中，∠C＝60°，AB＝6，
一个角和一条边不能判定两三角形全等，
故D选项不符合题意，
故选：C．
11．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：C．
二．填空题（满分32分）
12．解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴添加一个条件可以是BD＝CE（答案不唯一）．
故答案为：BD＝CE（答案不唯一）．
13．解：连接BD，
∵∠C＝90°，DE⊥AB于点E，
∴∠BED＝∠C＝90°，
在Rt△BED和Rt△BCD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），
∴DE＝DC，
∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝8，
故答案为：8．
14．解：作CG⊥CE，交CE于点G，则∠ECG＝90°，
∵△BCF和△ACD都是等腰直角三角形，
∴BC＝FC，AC＝DC，∠FCB＝∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠CDG＝90°﹣∠ACG，
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC（SAS），
∴∠BAC＝∠FDC，
在△ACE和△DCG中，
，
∴△ACE≌△DCG（ASA），
∴AE＝DG＝2，CE＝CG＝，
∴EG＝2，
∴DE＝DG+EG＝2+2＝4，
故答案为：4．
15．证明：在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
故答案为：BC＝FE．
16．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝32°，
∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝32°+20°＝52°，
∴∠ADE＝∠ABC＝52°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝52°，
∴∠BAC＝180°﹣52°﹣52°＝76°，
故答案为：76．
17．解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．
18．解：如图，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
19．解：∵∠CAE＝∠DAB，
∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；
又AC＝AD；
所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：
①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．
故填①、③、④．
三．解答题（满分55分）
20．解：小明不用测量就能知道EH＝FH．
理由：在△HED和△HFD中
∵，
∴△HED≌△HFD（SAS），
∴EH＝FH．
21．证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，
即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，
而∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
22．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
23．（1）证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，
∴∠EBC＝25°．
24．（1）证明：∵AC∥DF，AB∥DE，
∴∠F＝∠ACB，∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF；
（2）解：∵AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB，
∵∠F＝36°，
∴∠ACB＝36°．
∵∠EOC＝80°，
∴∠DEF＝180°﹣36°﹣80°＝64°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF＝64°．
25．解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，
（1）结论为EF＝FD．
如图②，在AC上截取AG＝AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
在△AEF与△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG．
由∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B＝180°，
∴∠2+∠3＝60°．
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝∠2+∠3＝60°．
∴∠CFG＝60°．
即∠GFC＝∠DFC，
在△CFG与△CFD中，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG＝FD．
∴FE＝FD．
（2）EF＝FD仍然成立．
如图③，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3＝60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF＝∠BAC+∠3＝60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF＝∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF＝∠HDF．
在△EGF与△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
