上教版必修一1.1.1集合的意义
（共20题）
一、选择题（共11题）
下列各组中的两个集合相等的有
① ，；
② ，；
③ ，．
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
已知集合 中的元素 满足 ，则下列各式正确的是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
若一个集合中的三个元素 ，， 是 的三边长，则此三角形一定不是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
已知集合 ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． D． 或
已知集合 中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是
A． B． C． D．
考察下列每组对象，能组成一个集合的是
①一中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于 的正整数；
④ 的似值．
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
设集合 ，则
A． B． C． D．
由实数 ，，， 组成的集合中，元素最多有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
设 ，集合 ，则 等于
A． B． C． D．
若集合 ，下列关系式中成立的为
A． B． C． D．
已知 ，，若 ，则实数 的值为
A． B． C． 或 D．
二、填空题（共5题）
已知非空集合 ， 满足下列四个条件：
① ；
② ；
③ 中的元素个数不是 中的元素；
④ 中的元素个数不是 中的元素；
（）如果集合 中只有 个元素，那么 ．
（）有序集合对 的个数是 ．
已知集合 中的元素是正整数，且满足命题“如果 ，则 ”，则满足条件的集合 的个数为 ．
已知集合 ，如果 ，那么 的取值集合为 ．
已知 ，，则满足 的情况有 种．
设 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 是 的一个“单独元”．给定 ，则 的所有子集中，只有一个“单独元”的集合共有 个．
三、解答题（共4题）
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 与定点 ， 等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手．
已知集合 ．
(1) 试分别判断 ，， 与集合 的关系；
(2) 设 ，证明：．
设集合 ，，若集合 ， 相等，求实数 ， 的值．
已知非空集合 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的 （， 可以相同），有 且 ．
(1) 集合 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；
(2) 证明：若 且 ，则 ．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】B
【解析】①中对于 ，，所以 ， 亦表示偶数集，所以 ；②中 是由 ，，， 所有正奇数组成的集合， 是由 ，， 所有大于 的正奇数组成的集合，，所以集合 与集合 不相等；③中 ， 中当 为奇数时，；当 为偶数时，，，所以 ．
2. 【答案】D
【解析】考查元素与集合的关系，即 与 是否在一元一次不等式 的解集中．
故选D．
3. 【答案】D
【解析】根据集合的性质可知，
．
所以 一定不是等腰三角形．
4. 【答案】A
【解析】若 ，则 ，不符合集合元素的互异性，则 ；
若 ，则 ，可知 舍去，
而当 时，，符合题意；
若 ，则 ，，不符合集合元素的互异性，则 ．
综上，可知 ．
5. 【答案】B
【解析】因为集合 中有且只有一个元素，
所以 或
解得 或 ，
所以实数 的取值集合是 ．
6. 【答案】C
【解析】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；
②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；
③“不小于 的正整数”的标准确定，能构成集合；
④“ 的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
故选C．
7. 【答案】B
【解析】表示元素与集合关系符号用：，，表示集合与集合的关系符号用：，，， 是集合，而非元素．故选B．
8. 【答案】A
【解析】 ，，
所以当 时，这几个实数均为 ；
当 时，它们分别是 ，，，，；
当 时，它们分别是 ，，，，，
故元素最多有 个．故选A．
9. 【答案】C
【解析】根据题意，集合 ，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，且 ，
所以 ，，则 ．
10. 【答案】D
【解析】选项A，元素 与集合之间为 或 的关系，错误；
选项B，集合 与集合 之间为 或 的关系，错误；
选项C， 与集合 之间为 或 的关系，错误；
选项D，集合 是集合 的子集，故 正确．
11. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
即 ，解得 或 ．
当 时，，，满足 ；
当 时，，，不满足 ，舍去．
故所求实数 的值为 ．
二、填空题（共5题）
12. 【答案】 ；
【解析】（）若集合 中只有 个元素，则集合 中有 个元素，所以 ，故 ．
（）当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个；
当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个；
当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个；
当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个；
当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个；
当集合 中有 个元素时，，，此时有序集合对 有 个．
综上可知，有序集合对 的个数是 ．
13. 【答案】
【解析】因为 ，则 ，
所以这两个元素的和为 ，
所以 可能为 ，，，
所以满足条件的集合 的个数为 ．
14. 【答案】
【解析】因为集合 ，，
所以 或 ，
解得 或 或 ，
当 时，，成立；
当 时，，成立；
当 时，，不成立，
所以 的取值集合为 ．
15. 【答案】
【解析】枚举法：
16. 【答案】
【解析】因为 ， 且 ，
所以所求集合中满足题意的有 ，，，，，，，，，，，，．
三、解答题（共4题）
17. 【答案】
(1) 是，即线段 的垂直平分线．
(2) 不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准．
18. 【答案】
(1) ，因为 ，所以 ；
，因为 ，但 ，所以 ；
，因为 ，所以 ．
(2) 因为 ，所以可设 ，，且 ，
所以
因为 ，，所以 ．
19. 【答案】因为 ， 相等，则 或 ．
（）当 时，，则 ，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
（）当 时，，解得 或 ．
由（）知 应舍去．
综上知：，．
20. 【答案】
(1) ．
(2) 证明略．
