新泰市名校2023-2024学年高一上学期10月第一次大单元自主测试
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C
9．CD 10．BC 11．BCD 12．ABD
13． 14.
15．或 16．
17．【解】（1）命题p为真命题时，则，得，
∴.
（2）由（1）知，，
∵，∴，解得.
18．【解】（1）因，则，
则有或，
又，
所以.
（2）“”是“”充分不必要条件，于是得 ，
当时，则有或，解得或，即，
所以实数a的取值范围是.
19．【解】（1）解：当时，
，，
，
，;
（2）∵，∴，
∴或，
即或，
故实数的取值范围为．
20．【解】（1）若的解集为，则和1是的两个根，
则，解得a＝2；
（2）由得，即，
当，即时，不等式的解集为或；
当，即时，不等式可化为，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为或；
综上：当时，不等式的解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为或.
21．【解】（1）
则当a＝2时，不等式，即，
即，解得，
故集合；
（2）令y＝0，解得或x＝1，
由，可得，
当a＜1时，不等式的解集为，
∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；
当a＝1时，不等式的解集为A＝{1}，
1∈，满足题意；
当a＞1时，不等式的解集为，
∵集合A是集合的真子集，可得，∴，
综上所述，实数a的取值范围是[﹣4，2]；
（3）对一切x＞2的实数，均有恒成立，即，
转化为对一切x＞2的实数，恒成立，即
∵x＞2，
∴，
当且仅当，即x＝3时等号成立，
∴，
故实数a的取值范围是．
22．【解】（1）依题意，当，，即，可得，
故，
所以，
即的表达式为；
（2）
，
当且仅当，即当时取得最小值，
所以隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为85万元.
答案第10页，共10页新泰市名校2023-2024学年高一上学期10月第一次大单元自主测试
数学试题
2023.10
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则“”是“方程有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．设集合满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．若正实数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，，若，则实数a的取值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题为真命题的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．如果，那么 D．，则
12．已知函数有且只有一个零点，则（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
三、填空题（共4个小题，每小题5分）
13．已知，则的最大值为 ．
14．对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则 ．
15．二次函数只有一个零点，则不等式的解集为 .
16．若，或，且A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
17．（10分）已知命题：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，且，求实数m的取值范围.
18．（12分）已知全集，非空集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．（12分）已知集合．
(1)若，求集合和；
(2)若，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数，．
(1)若的解集为，求a的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
21．（12分）已知．
(1)若a＝2，求的解集A；
(2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；
(3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围．
22．（12分）第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式:（，为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用+30年的总维修费用）
(1)求的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值。
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