弘文高级中学2023-2024学年高一上学期第一次大单元自主测试
数学试题
共150分 答题时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．满足的集合A的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
4．已知，那么p的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的最小值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
8．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ）
A．2 B． C． D．1
11．．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则函数的最大值为
C．若，，，则的最大值为1
D．函数的最小值为
12．设正实数，满足，则（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值1 D．有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域是 .
14．若集合,则实数的取值范围是 ．
15．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac
16． 设，，，则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设，比较与的大小
18．已知集合，全集为实数集R.
（1）求
（2）若求a的取值范围.
19．已知命题，一次函数的图像在x轴上方；，二次函数的图像上有点在x轴下方，若都是真命题，求实数m的取值范围.
20．已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，求的最小值.
21．解关于的不等式: .
22．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求：
(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润．
(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.
试卷第2页，共3页
弘文高级中学2023-2024学年高一上学期第一次大单元自主测试
数学参考答案
1．DBCC DCAC
9．AD AC ABC AD
13．
14．
15．②③④⑤
16．.
17．
【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.
【详解】，
，
，
.
18．（1），；（2）
【解析】（1）根据并集、补集、交集的定义可求；
（2）由交集的性质说明集合与必有公共元素，可求a的取值范围.
【详解】（1）， 或，
，，；
（2），，且.
【点睛】本题考查了并集，补集，交集的运算，属于基础题.
19．
【分析】根据都是真命题，分别求出的取值范围，再取其交集.
【详解】若p为真，则，∴;
若q为真，则，∴
∵都是真命题，
∴，
即实数m的取值范围是.
20．(1)16
(2)
【分析】（1）由，得到，进而解不等式即可求解；
（2）由，可得，再用基本不等式“1”的妙用即可求解.
【详解】（1）当时，，
即，
即，
所以，
即，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为16.
（2）当时，，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为.
21．答案见解析
【分析】分成，，，，几种情况分别讨论不等式的解集；
【详解】原不等式可化为..
（1）当时，有.
（2）当时， 式，∵，
①当时，，∴.
②当时，，，此时解集为.
③ 当时，.∴.
（3）当时，式，∵，∴.∴或.
综上所述，原不等式的解集为:
当时，为或；
当时，为；
当时，为；
当时，为；
当时，为.
22．(1)万元；
(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元.
【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.
（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.
【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套，
于是得每套丛书的供货价格为元，
所以书商所获得的总利润为万元．
（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元，
则，
，当且仅当，即时等号成立，
即当时，，
所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．
