几种常见的函数
分层作业
1．是R上的减函数，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对于，当时，函数是R上的减函数，可令，解不等式即可.
【详解】是R上的减函数，，.
故选：C.
2．已知一次函数满足，，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.
【详解】设一次函数，依题意，解得，所以.
故选B.
3．二次函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次函数最值求法直接求解即可.
【详解】，
当时，.
故选：B.
4．下列区间中，使函数逐渐增加的区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用二次函数的单调性可得出结果.
【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
所以，函数的增区间为，
故选：D.
5．若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象的性质：当时，反比例函数图象位于第一、三象限．
【详解】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
，
故选：A．
6．已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴图象位于第一、三象限，故A选项错误；
B、∵，
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小；故B选项错误；
C、∵，
∴点在它的图象上，故选项C正确；
D、反比例函数的图象不经过原点，故选项D错误；
故选C．
1．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1
【答案】C
【解析】利用用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解.
【详解】函数为上的减函数，
则，
解得；
故选：C.
2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．
【详解】解：点在双曲线上，，
A，，不在此双曲线上；
B，，不在此双曲线上；
C，，不在此双曲线上；
D，，在此双曲线上；
故选D．
3．二次函数的最大值是3，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值．
【详解】因为二次函数有最大值，
所以．
又二次函数的最大值为，
由题意得或，
因为，所以
故选：A.
4．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：2．
5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.
【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数，
所以，即.
故选：A
6．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．
【答案】
【分析】把代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点和点关于原点对称可得点的坐标．
【详解】解：把点代入得：，
∴，
∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点，
∴点和点关于原点对称，
∴．
1．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案.
【详解】由题意得，设二次函数解析式为，
将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为，
故可以为，其他均不合要求.
故选：B
2．若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案.
【详解】开口向上，对称轴为，
要想在区间上为单调减函数，则.
故选：D
3．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由二次函数性质可直接得到结果.
【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，
的单调递减区间为.
故选：B.
4．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
【答案】
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图象分别位于一，三象限，且在每一象限内随的增大而减小，
∵，
∴位于第三象限，
∴，
∴,位于第一象限，
∴，
∴，
故答案为：．
5．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大．
(1)函数图象经过哪些象限？
(2)求k的取值范围．
【答案】(1)经过第二、四象限
(2)
【分析】（1）根据反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到函数图象经过第二、四象限即可；
（2）根据函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到反比例函数的系数小于0，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴函数经过第二、四象限．
（2）∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴，解得．
6．若函数在上为减函数，在上为增函数，则 .
【答案】
【分析】根据条件求得函数的对称轴，从而得到的值，进而求得.
【详解】因为函数在上为减函数，在上为增函数
所以的图象的对称轴为，解得：，
则，
所以，
故答案为：.几种常见的函数
分层作业
1．是R上的减函数，则有（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数满足，，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列区间中，使函数逐渐增加的区间是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点
1．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1
2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的最大值是3，则（ ）
A． B．1 C． D．
4．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为 ．
5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．
1．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( )
A． B．
C． D．
2．若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
5．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大．
(1)函数图象经过哪些象限？
(2)求k的取
6．若函数在上为减函数，在上为增函数，则 .
