期中分类突破：应用题（提高篇）数学六年级上册北师大版
1．一个运动场的跑道形状与大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
2．如图，一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后便成了一个正方形。
（1）折叠后的桌面的面积是多少平方米？
（2）折叠部分的面积是多少平方米？周长是多少米？（得数保留两位小数）
3．环卫处的王师傅每天用3米长的竹竿打捞环城河中漂浮的垃圾，你能帮王师傅算算，当他站在河岸边的C点时，可以捞出多大范围内漂浮的垃圾？
4．已知梯形的面积是51平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？
6．一片草地中央有个木屋，木屋古地是边长为6米的正方形（如下图阴影部分），A是木屋的一角，在A点有一木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上，牛吃到草的最大面积是多少平方米？
7．小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？
8．如图，六罐啤酒用一根绳子捆了2圈，不计打结长度，这根绳子长多少厘米？
9．广场的中央有一个梅花形花坛，外圈是五个半圆形图案，每个半圆形的半径是3米，这个花坛的周长是多少米？
10．自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
11．学校开展“中国梦，我的梦”调查活动，六年级有90名学生的理想是当教师，想当科学家的学生比想当教师的学生多。有多少名学生想当科学家？
12．前进小学开展“航天梦·我的梦”小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，长大后想当航天员的人数比想当老师的多。有多少名同学长大后想当航天员？
13．修一条1500米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？
14．某班54人，其中男生占，女生转走几人后，女生占全班的，转走几名女生？
15．同学们春季植树情况如下图所示，请根据图中信息解答问题。
16．学校举行“祖国在我心中”漫画大赛，六年级共上交了48件作品，五年级比六年级多交了。五年级交了多少件作品？
17．宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？
18．观察左边的立体图形，右边的两个图形分别是从哪面看到的？先填一填，并在方格中画出从上面看到的图形。
19．下面的几何体共有（ ）个小正方体，分别画出从前面、上面、左面看到的形状。
20．如图，小亮的爸爸在楼顶浇花时向院外张望。
（1）小亮的爸爸能看见小新吗？
（2）小亮走到哪里才能让爸爸看见？请你画出此时爸爸所能看到的墙外离墙最近的点A。
21．抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，—位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A＇。
（1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和C处时，看到墙外离墙最近的点B＇和点C＇。
（2）当敌人哨兵处在D点时，游击队员应在哪个范围才安全？
22．淘气做种子发芽实验，种子的发芽率是92%，没发芽的有12粒，淘气拿了多少粒种子做实验？
23．某种树苗的成活率是80%，要保证成活500棵，至少应栽多少棵树苗？
24．一批粮食，第一个月用去20%，第二个月用去30%，还剩10吨，这批粮食共有多少吨？
25．甲乙两班共有学生93人，如果从甲班调出10％的人到乙班，乙班就比甲班多3人。甲、乙两班原来各有多少人？
26．一种花生的出油率约是42%，要榨1260千克的花生油，需要这种花生多少千克？
27．实验小学的花坛里一共有月季花和玫瑰花360棵，其中月季花的棵数是玫瑰花的80%，月季花和玫瑰花各多少棵？
28．某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的，第二车间的人数是第三车间的。已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人？
29．根据民航规定：搭乘国内航班的每位经济舱旅客的免费行李额为20千克（含20千克），超出免费行李额的部分每千克按经济舱全价票的1.5%来购买行李票。李文从深圳乘飞机到北京，他购买的机票全价是1200元，他带了50千克的行李，按规定需要购买多少元的行李票？
30．小明读一本故事书，第一天读了25页，占全书的，第二天读了全书的40%，第二天读了多少页？
参考答案：
1．1314平方米
【分析】观察图形可知，两边的半圆形可以组成一个圆，这个运动场的占地面积＝长方形的面积＋圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】长方形的面积：
50×20＝1000（平方米）
圆的面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
一共：1000＋314＝1314（平方米）
答：这个运动场的占地面积是1314平方米。
【点睛】本题考查组合图形的面积，分析组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，然后根据图形的面积公式列式计算。
2．（1）0.72平方米
（2）面积：0.41平方米；周长：3.77米
【分析】（1）折叠后的桌面是一个正方形，把正方形看作两个一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积；
（2）先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再用圆的面积减去正方形的面积，就是折叠部分的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】（1）1.2×（1.2÷2）÷2×2
＝1.2×0.6÷2×2
＝0.72÷2×2
＝0.36×2
＝0.72（平方米）
答：折叠后的桌面的面积是0.72平方米。
（2）3.14×（1.2÷2）2－0.72
＝3.14×0.62－0.72
＝3.14×0.36－0.72
＝1.1304－0.72
＝0.4104
≈0.41（平方米）
3.14×1.2＝3.768≈3.77（米）
答：折叠部分的面积是0.41平方米，周长是3.77米。
【点睛】无法运用正方形的面积公式求面积时，把正方形分解成两个相等的三角形，找到三角形的底、高与圆的关系，那么正方形的面积就转移到2个三角形的面积上；
观察组合图形，找到要求的面积与哪些图形的面积有关，然后根据面积公式求解。
3．14.13平方米
【分析】根据题意可知，王师傅打捞的是一个半圆形，其中半径是3米，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积除以2即可。
【详解】3.14×3×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：可以捞出14.13平方米范围内漂浮的垃圾。
【点睛】此题主要考查有关圆的面积的实际应用，明确打捞部分的形状是解题关键。
4．14.13平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积是半圆的面积，半圆的直径等于梯形的高，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么h＝2S÷（a＋b），据此求出梯形的高，再根据半圆的面积是：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【详解】51×2÷（6＋11）
＝102÷17
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分面积是14.13平方厘米
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的高。
5．圆形 5×2×3.14＝31.4（厘米） 52×3.14＝78.5（平方厘米） 答：走一周的长度是31.4厘米，分针所扫过的面积是78.5平方厘米．
【详解】把分针的尖端看成一个点，它转动一周形成一个圆形曲线；把分针看成一条线段，它转动一周形成一个圆形平面．且分针的长5厘米是形成圆的半径．即分针尖端走一周的长度是圆形的周长，分针扫过的面积是圆形的面积．
6．260.62平方米
【分析】观察图形可知，牛吃草的面积分为三部分，两部分是等于半径是（10－6）米的圆的面的，一部分半径是10米的圆的面积的；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10－6）2××2＋3.14×102×
＝3.14×42××2＋3.14×100×
＝3.14×16××2＋314×
＝50.24××2＋235.5
＝12.56×2＋235.5
＝25.12＋235.5
＝260.62（平方米）
答：牛吃到草的最大面积是260.62平方米。
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确这条牛吃到草的面积分为三部分。
7．14.13平方米
【分析】9.42米是半圆弧的长度，乘2即求出整圆的周长，根据圆的周长＝2πr，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π求出圆的面积，最后除以2求出半圆的面积。
【详解】半径：9.42×2÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝3（米）
面积：3.14×÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这个鸡舍有14.13平方米。
【点睛】本题考查圆的周长和面积的实际应用，根据半圆弧的长度求出圆的半径是解题的关键。
8．127.96厘米
【分析】如图，一圈长度＝一个圆的周长＋直径×6，一圈长度×2＝绳子长度，据此列式解答。
【详解】3.14×7＋7×6
＝21.98＋42
＝63.98（厘米）
63.98×2＝127.96（厘米）
答：这根绳子长127.96厘米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握圆的周长公式，圆的周长：C＝πd。
9．47.1米
【详解】3.14×（3×2）÷2 ×5
＝3.14×6÷2 ×5
＝18.84÷2 ×5
＝9.42×5
＝47.1（米）
答：这个花坛的周长是47.1米。
10．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【详解】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
11．108名
【分析】把相当教师的学生人数看作单位“1”，想当科学家的学生人数是相当教师的学生人数的（1＋），已知相当教师的学生人数，用乘法即可解答。
【详解】90×（1＋）
＝90×
＝108（名）
答：有108名学生想当科学家。
【点睛】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1±几分之几）解答。
12．20名
【分析】用60×，求出长大后想当老师的同学人数，再把长大后想当老师的同学人数看作单位“1”，长大后想当航天员的同学人数是想当老师的（1＋），用长大后想当老师的同学人数×（1＋），即可求出长大后想当航天员的同学人数。
【详解】60××（1＋）
＝18×
＝20（名）
答：有20名同学长大后想当航天员。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求比一个数多/少几分之几的数是多少计算方法是解答本题的关键。
13．975米
【分析】通过题目可知：单位“1”是全长，第一天修了全长的，第二天修了全长的，则两天一共修了全长的：＋，由于单位“1”已知，用乘法，即1500×（＋）。
【详解】1500×（＋）
＝1500×
＝975（米）
答：两天一共修了975米。
【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
14．4名
【分析】先求出男生人数，用54×＝24人，再把转走后的全班人数看作单位“1”，男生占全班的（1－），求出男生占全班的分率；因为男生人数不变，用男生人数÷男生占全班的分率，求出转走几名女生后全班的人数，再用原来的人数－现在的人数，即可求出转走几名女生。
【详解】54－（54×）÷（1－）
＝54－24÷
＝54－24×
＝54－50
＝4（名）
答：转走4名女生。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键明确男生人数不变。
15．150棵
【详解】120×（1+）=150（棵）
16．60件
【分析】把六年级上交的作品数看作单位“1”，则五年级上交的作品数是六年级的（1＋），用六年级上交的作品数乘（1＋），即可求出五年级交的作品数。
【详解】48×（1＋）
＝48×
＝60（件）
答：五年级交了60件作品。
【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
17．6名
【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。
【详解】60－（60－60×）÷
＝60－（60－33）÷
＝60－27÷
＝60－27×2
＝60－54
＝6（名）
答：调走了6名女工。
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
18．
【分析】从上面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面2个，下面2个，上面一行右侧的小正方体与下面一行左面的对齐；从左面看到两行，上面1个，下面2个，左齐；从前面看到两行，下面3个，上面1个，左齐。
【详解】
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
19．7；作图见详解
【分析】从前面看到三竖列，第一竖列两个小正方形，第二竖列一个小正方形，第三竖列一个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列三个小正方形，第二竖列两个小正方形，第三竖列一个小正方形；
从左面看到三竖列，第一竖列两个小正方形，第二竖列一个小正方形，第三竖列一个小正方形。
【详解】由分析得：
【点睛】数正方体的个数时，注意隐藏在角落里的正方体别落下；作图时注意位置的不同，根据看到的位置画图。
20．（1）不能
（2）见详解
【分析】通过小亮爸爸的眼睛和院墙角之间连线，如果小亮在这条线到墙之间，则爸爸看不到小亮，如果在这条线的外面，则能看到小亮；由此即可解答并画出A点。
【详解】（1）不能看到小亮
（2）
【点睛】本题主要考查盲区的意义，要注意光是沿直线传播。
21．（1）作图见详解；
（2）游击队员在墙到D′的范围内才安全（作图见详解）。
【分析】（1）分别以点B、C为端点，过墙顶点画射线，射线与地面的交点就是敌人哨兵站在B处和C处时，看到墙内离墙最近点B′和C′。
（2）同样以D为端点，过墙顶点画射线，射线与地面的交点D′就是敌人哨兵站在D处时看到墙内离墙最近点，据此可知游击队员在墙到D′的范围内才安全。
【详解】（1）作图如下：
（2）
答：由图可知，游击队员在墙到D′的范围内才安全。
【点睛】本题考查了从不同方向观察物体，视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。
22．150粒
【分析】把淘气拿的种子的总数看作单位“1”，发芽率是92%，没发芽的占1－92%，对应的是12粒，用12÷（1－92%），即可解答。
【详解】12÷（1－92%）
＝12÷0.08
＝150（粒）
答：淘气拿了150粒种子做实验。
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
23．625棵
【解析】略
24．20吨
【详解】略
25．甲班50人；乙班43人
【分析】设甲班有x人，则乙班有93－x人，从甲班调查10%的人，甲班还有x－10%x人，即10%x人到乙班，乙班就比甲班多3人，列方程：x－10%x＝93－x＋10%x－3，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲班有x人，则乙班有93－x人。
x－10%x＝93－x＋10%x－3
90%x＝90－90%x－3
90%x＋90%x＝90
180%x＝90
x＝90÷180%
x＝50
乙班人数：93－50＝43（人）
答：甲班有50人，乙班有43人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
26．3000千克
【详解】1260÷42%＝3000（千克）
答：需要这种花生3000千克．
27．玫瑰花：200棵；月季花：160棵
【分析】由于月季花的棵数是玫瑰花的80%，可以设玫瑰花的棵数有x棵，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，则月季花的棵数是：80%x，由于月季花的棵数＋玫瑰花的棵数＝360，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设玫瑰花有x棵，则月季花的棵数是80%x棵。
80%x＋x＝360
180%x＝360
x＝360÷180%
x＝200
200×80%＝160（棵）
答：玫瑰花有200棵，月季花有160棵。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
28．250人
【分析】设第一车间有人，则第二车间有人，第三车间有人，根据第一车间的人数占三个车间总人数的，即可列方程解答求出第一车间人数，再根据百分数除法的意义，用第一车间人数除以就是三个车间的总人数。
【详解】解：设第一车间人数为人
则第二车间为人
第三车间为
（人）
三个车间的总人数为
（人）
由题意得：
（人）
答：三个车间一共有250人。
【点睛】此题较难。二、三车间都与第一车间的人数有关，关键是设出第一车间的人数，根据三个车间人数的关系求出第二车间、第三车间的人数，再计算出总人数，然后根据“总人数第一车间人数”，列方程解答即可求出第一车间人数。
29．540元
【分析】根据题目可知，超出免费行李额的部分每千克按全价票的1.5%来购买行李票，即全票价是1200元，则超出部分每千克：1200×1.5%＝18（元），由于带了50千克行李，超出部分重量：50－20＝30（千克），用30×18即可算出需要购买多少元的行李票。
【详解】1200×1.5%＝18（元）
18×（50－20）
＝18×30
＝540（元）
答：按规定需要购买540元的行李票。
【点睛】本题主要考查百分数的应用题，要注意求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几即可。
30．100页
【分析】将全书页数看作单位“1”，第一天读的页数÷对应分率＝全书页数，全书页数×第二天读的对应百分率＝第二天读的页数，据此列式解答。
【详解】25÷×40%
＝250×0.4
＝100（页）
答：第二天读了100页。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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