小升初专项攻略：圆（专项训练）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．扎西要画一个圆，将圆规两脚间的距离定为5厘米。他画出的圆的周长是（ ）。
A．78.5厘米 B．314厘米 C．31.4厘米 D．15.7厘米
2．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长（ ）m。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
3．如图，四只蚂蚁分别沿着等边三角形、正方形、平行四边形和圆爬一圈，图（ ） 的蚂蚁爬的路程最长。
A． B．
C． D．
4．大圆的直径是小圆半径的4倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C． D．
5．外圆半径为R，内圆半径为r的一个圆环的面积等于（ ）。
A．π（R －r ） B．π（R－r） C．2πR－2πr D．π（R＋r）
6．如图阴影部分面积是（ ）cm2。
A．400 B．86 C．21.5
二、填空题
7．小明想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，那么他在画圆的时候，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，他画圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。
8．木工师傅要把一张边长2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积是( )m2。
9．（如图）把一个圆分成若干偶数等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是15.7cm，那么原来圆的半径是( )cm，圆的面积是( )cm2。
10．如图，圆形池塘直径是30米，池塘周围（阴影部分）是一条5米宽的水泥路，水泥路的面积是( )平方米。
11．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，选射程( )米的比较合适，把它安装在草坪的( )位置最合理。
12．蒙蒙在做扇子时先画了下面的图形，请问下图中空白部分和涂色部分周长( )，面积( )。（均选填“相等”或“不相等”）
13．如下图，已知线段cm，下图中各圆的周长之和是( )cm。
14．一个半圆形花圃，它的直径是20米，要给它的一周围上篱笆，至少需要篱笆( )米，这个花圃的种植玫瑰，种植玫瑰的面积是( )平方米。
三、解答题
15．如图是一个钟面,分针长6cm,时针长4cm,分针的尖端走一圈走多少厘米 时针走一圈扫过的面积是多少
16．一座房子的地面长8米，宽6米．主人在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米，狗能活动的面积最大是多少平方米？
17．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）
18．一个靠墙的半圆形菜园，菜园直径16m，要在菜园的周围围上栅栏，至少需要多少米长的栅栏？
19．如下图，地面上平放着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？
20．圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！
我有发现。
（1）亮亮巧用“r2”求出下图中圆的面积。
他的解题思路是：
因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
我来尝试。
（2）已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
我能创新。
（3）如图，等腰直角三角形的直角边长10厘米，以直角顶点为圆心，直角边为半径画一个圆，再以直角三角形斜边的中点为圆心，斜边为直径画一个圆。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
21．用两张同样大小的正方形铁皮（边长为6米），分别按照下面两种方式，在铁皮里面剪出多个大小一样的圆。剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等吗？（请写出你的计算过程）
参考答案：
1．C
【分析】圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是要画的圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2r，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了用圆规画圆的方法，需要学生熟练掌握并且会灵活运用，明确圆规两脚张开距离和所画圆半径之间的关系。
2．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7×2÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（m）
一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长25.7m。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。
3．D
【分析】根据题意，爬一圈就是爬的它们的周长，等边三角形的周长＝3a，正方形的周长公式C＝4a和平行四边形的周长式C＝4a、圆的周长公式C＝2πa，分别求出它们的周长，再比较即可得出答案。
【详解】A．三角形的周长＝3a；
B．正方形的周长公式C＝4a；
C．平行四边形的周长式C＝4a；
D．圆的周长公式C＝2πa＝6.28a；
因为6.28a＞4a＞3a，所以圆的周长＞正方形的周长＝平行四边形的周长式＞三角形的周长。
故答案为：D
【点睛】本题是利用正三角形、圆、平行四边形和正方形的周长公式解决问题。
4．D
【分析】设小圆半径是r，则大圆半径是2r，分别表示出大、小的面积，然后确定其关系。
【详解】设小圆半径是r，则大圆半径是2r
则大圆面积是：π×（2r）2＝4πr2
小圆面积是：πr2
小圆面积是大圆面积的πr2÷4πr2＝
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的面积公式。
5．A
【分析】根据圆环面积=外圆面积－内圆面积，即可解答。
【详解】圆环面积=πR －πr =π（R －r ）。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆环的面积，根据公式解答。
6．C
【分析】由图可知：阴影部分的面积＝边长是10厘米的正方形的面积－半径是10厘米的圆得面积的，代入数据计算即可。
【详解】10×10－3.14×102×
＝100－314×
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，牢记圆的面积公式是解题的关键。
7． 1 6.28 3.14
【分析】长是3厘米，宽是2厘米的长方形上以宽为直径的圆是最大的圆，则最大圆的直径是2厘米，圆规两脚之间的距离是圆的半径，由此计算最大圆的周长和面积即可。
【详解】半径：2÷2＝1（厘米）
周长：3.14×2＝6.28（厘米）
面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）
【点睛】掌握圆周长和面积的计算公式是解答本题的关键。
8．0.86
【分析】以正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径的圆是正方形内面积最大的圆，锯下边角料的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】
2×2－3.14×（2÷2）2
＝2×2－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方米）
【点睛】找出正方形内最大圆的半径并求出最大圆的面积是解答题目的关键。
9． 5 78.5
【分析】由图可知，拼成近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，利用“”求出圆的半径，并根据“”求出圆的面积，据此解答。
【详解】15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52＝78.5（cm2）
所以，原来圆的半径是5cm，圆的面积是78.5cm2。
【点睛】理解圆的周长和半径与长方形的长和宽的对应关系，并灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
10．549.5
【分析】先求出小圆的半径是（30÷2）米，大圆的半径是（30÷2＋5）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】30÷2＝15（米）
15＋5＝20（米）
3.14×（202－152）
＝3.14×（400－225）
＝3.14×175
＝549.5（平方米）
水泥的面积是549.5平方米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
11． 15 中心
【分析】自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径，利用“”分别求出三种自动旋转喷灌装置的喷灌面积，最后选出最接近草坪面积的装置，据此解答。
【详解】3.14×202＝1256（平方米）
3.14×152＝706.5（平方米）
3.14×102＝314（平方米）
所以，选射程15米的比较合适，把它安装在草坪的中心位置最合理。
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
12． 相等 不相等
【分析】图中空白部分和涂色部分的周长都等于正方形的两条边长加上圆弧的长度，所以它们的周长相等；
图中空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，涂色部分的面积＝圆的面积，且从图中也可以看出空白部分的面积小于涂色部分的面积，所以它们的面积不相等。
【详解】图中空白部分和涂色部分周长相等，面积不相等。
【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式，正方形的面积、圆的面积公式的应用。
13．188.4
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，通过观察图形可知，各圆的周长之和相当于直径是60cm的圆的周长，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×60＝188.4（cm）
则图中各圆的周长之和是188.4cm。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 62.8 78.5
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出篱笆的长度；圆的半径为（20÷2）米，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出这个花圃的面积，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用花圃的面积乘，即可求出种植玫瑰的面积。
【详解】3.14×20＝62.8（米）
20÷2＝10（米）
3.14×102×
＝3.14×100×
＝314×
＝78.5（平方米）
即至少需要篱笆62.8米，种植玫瑰的面积是78.5平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长、圆的面积的计算方法，熟记公式是解题关键。
15．37.68cm 50.24cm2
【详解】3.14×6×2=37.68(cm)
3.14×42=50.24(cm2)
16．37.68平方米
【详解】3.14×42× =37.68（平方米）
17．77.1厘米
【分析】根据题意，需要的绳子长度就是直径为15cm圆的周长再加上两条直径的长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×15＋15×2
＝47.1＋30
＝77.1（cm/）
答：每周需要绳子77.1厘米。
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键明确图形分成一个圆的周长再加上两条直径的长。
18．25.12m
【分析】根据题意，圆的周长＝，求出圆周长后除以2即可解答。
【详解】3.14×16÷2＝25.12（m）
答：至少需要25.12米长的栅栏。
【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的灵活实际应用。
19．10圈
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出油桶滚动一圈的距离，看图示可知油桶要滚过的路程是（32.4－0.5×2）米，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。
【详解】（32.4－0.5×2）÷（3.14×0.5×2）
＝31.4÷3.14
＝10（圈）
答：可以滚动10圈。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。
20．（1）15.7
（2）25.12平方厘米
（3）50平方厘米
【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积8平方厘米，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（3）已知等腰直角三角形的直角边长10厘米，那么这个三角形的底和高都是10厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出这个三角形的面积；
由上一题可知，这个三角形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，求出以直角三角形斜边为直径的半圆的面积；
再根据圆的面积公式求出以半径为10厘米的圆的面积，减去等腰直角三角形的面积，即是圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积；
最后用半圆的面积减去圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3.14×5＝15.7（平方厘米）
因此圆的面积是15.7平方厘米。
（2）3.14×8＝25.12（平方厘米）
答：圆的面积是25.12平方厘米。
（3）直角三角形的面积：10×10÷2＝50（平方厘米）
半圆的面积：3.14×50÷2＝78.5（平方厘米）
圆的面积：3.14×10×10×＝78.5（平方厘米）
圆的弧与三角形斜边组成的图形的面积：78.5－50＝28.5（平方厘米）
阴影部分的面积：78.5－28.5＝50（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。
【点睛】本题考查巧用r2求圆的面积，虽然不知道圆的半径，但是知道r2，也能求出圆的面积。
21．相等
【分析】由题意可知：左图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―4个小圆的面积；右图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―9个小圆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】正方形的面积：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以左图剩下的铁皮的面积是：（平方米）
（米）
（米）
（平方米）
所以右图剩下的铁皮的面积是：（平方米）
答：剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等。
【点睛】考查求正方形的面积以及圆的面积，牢记公式是关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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