第一单元长方体和正方体应用题拔高篇（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．下图是用一块硬纸板做成的一个无盖的长方体纸盒的展开图，请把展开图补充完整；这张硬纸的面积是（ ）平方厘米，这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。
2．一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
3．一个正方体包装盒，棱长4.5分米，底面是木板，四周和上面用的是硬纸板。做这个包装盒至少要用多少平方分米的木板、多少平方分米的硬纸板？
4．将48升水倒入一个棱长是40厘米的正方体容器里，水面高是多少分米？
5．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个小朋友从不同的方向观察的结果如下图所示。你知道数字1、5、6的对面分别是数字几吗？
6．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米．这台冰柜占地面积有多大？容积有多大？
7．2021年11月。迎泽大街东延段正式通车。在施工的过程中，一个施工队要在一块长120米，宽30米的长方形路面上铺设0.2米厚的水稳层（水泥沙石的混合体），铺设的水稳层的体积是多少立方米？
8．一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？
9．把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不 在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？
10．用5个体积是1立方分米的正方体粘合成一个长方体，粘合后的长方体表面积是多少平方分米，体积是多少立方分米．
11．有一个如图所示的正方体，棱长为6厘米，在6个面的中央各挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下的物体的表面积与体积各是多少？
12．将如图所示的硬纸板（单位：厘米）做成一个无盖的长方体纸盒。这张硬纸板的面积是多少平方厘米？这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？
13．航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。
甲说：“如果高减少2厘米，它恰好是一个正方体。”
乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”
丙说：“它的底面周长是16厘米。”
这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。
14．艺术节期间，要给台阶表面铺红地毯（如图），每节台阶大小一样，至少需要多大面积的红地毯？
15．有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的表面积是多少？
16．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）鱼缸里有一些水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
参考答案：
1．图见详解；19；6
【分析】图中画了长方体展开图的下面、前面和右面，需要补充一个左面和后面，根据长方体展开图的特征，把左面和后面与前面和右面画在一行即可。
长方体的长是3厘米、宽是1厘米、高是2厘米，根据长方体的表面积、体积公式计算即可。
【详解】画图如下：
硬纸的面积：3×1＋（3×2＋1×2）×2
＝3＋8×2
＝19（平方厘米）
纸盒容积：3×1×2＝6（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体的展开图、表面积和体积的综合应用。需牢记长方体展开图特征，找出长方体的长、宽、高。
2．8分米
【详解】先将144L，转化成144立方分米，知道了体积，还知道了底面是边长为6分米的正方形，就可以求出油的深度，是4分米，又因为油的深度是油箱深度的一半，也就是说油箱的深度是油的深度的2倍，求出油箱深8分米．
3．木板：20.25平方分米；硬纸板：101.25平方分米
【分析】棱长×棱长即为要用木板的面积；棱长×棱长×5即为要用硬纸板的面积。
【详解】4.5×4.5＝20.25（平方分米）
20.25×5＝101.25（平方分米）
答：做这个包装盒至少要用20.25平方分米的木板、101.25平方分米的硬纸板。
【点睛】此题考查了正方体表面积公式的灵活应用。
4．3分米
【分析】水面高度＝体积÷底面积，底面积＝棱长×棱长，据此代入数据解答。
【详解】48升＝48立方分米，40厘米＝4分米
48÷（4×4）
＝48÷16
＝3（分米）
答：水面高是3分米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用，注意先统一单位再计算。
5．1的对面是3，5的对面是2，6的对面是4。
【分析】由图二和图三可看出1的相对面是3；再由图一和图二可看出5的相对面是2，从而6的相对面是4，据此解答。
【详解】从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，4，5，6，所以数字1面对数字3；
同理，立方体面上数字5对2；
故立方体面上数字6对4。
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题，解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他的信息。
6．0.6平方米；243立方分米
【详解】1×0.6=0.6（平方米）
9×4.5×6=243（立方分米）
7．720立方米
【分析】水稳层的体积＝长×宽×水稳层的厚度，代入数据计算即可。
【详解】120×30×0.2
＝3600×0.2
＝720（立方米）
答：铺设的水稳层的体积是720立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。
8．148平方分米；102千克
【分析】求需要的多少平方分米的铁皮就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据计算即可；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出油箱的容积，再乘每升油的质量即可。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
120×0.85＝102（千克）
答：做这个油箱需要148平方分米铁皮，这个油箱可装油102千克。
【点睛】此题考查长方体表面积、体积的实际应用，把实际问题转换成数学问题再解答。
9．10000米
【详解】1立方米=1000000立方厘米
1000000个1立方厘米的小木块长度是1000000厘米．
1000000厘米=10000米
10．长方体表面积是22平方分米，体积是5立方分米.
【详解】
正方体棱长是1分米
1×1×6=6(平方分米)
6×5-1×1×8=22(平方分米)
1×5=5(立方分米)
答：粘合后长方体表面积是22平方分米，体积是5立方分米.
粘合后长方体的表面积比5个正方体表面积之和少了8个正方形的面的面积，由此用正方体表面积之和减去8即可求出长方体的表面积；粘合后长方体的体积就是5个正方体的体积.
11．312平方厘米；168立方厘米
【分析】根据题意可知，剩下物体的表面积＝原来正方体的表面积＋（4×6）个边长为2厘米的正方形的面积，把数据代入计算即可；剩下的物体的体积=原来正方体的体积－6个以棱长为2厘米的正方体体积，把数据代入计算即可。
【详解】6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米）
6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：剩下的物体的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。
【点睛】明确表面积增加了多少和体积减少了多少是解题的关键，掌握正方体的体积和表面积公式。
12．384平方厘米；720立方厘米
【分析】（1）由长方体的展开图可知：这个长方体纸盒的长是12cm，宽是（16－6）cm，高是6cm，因为折成一个无盖的长方体纸盒，实际是求长方形5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ac＋bc）×2，先求出四个侧面的面积再加一个底面即可；
（2）根据体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】这个长方体纸盒的长是12cm，宽是16－6＝10（cm），高是6cm，
12×10＋（12×6＋10×6）×2
＝120＋（72＋60）×2
＝120＋132×2
＝120＋264
＝384（平方厘米）
12×10×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
答：这张硬纸板的面积是384平方厘米；这个长方体纸盒的容积是720少立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积公式的实际应用，解题的关键是先确定出纸盒的长、宽、高的值。
13．96立方厘米
【分析】根据：“如果高再减少2厘米，它恰好是一个正方体.”说明这个长方体的底面是一个正方形，由此根据“它的底面周长是16厘米。”即可求出长方体的长、宽都是：16÷4＝4（厘米）；则长方体的高就是4＋2＝6（厘米），由此利用长方体的体积公式V＝abh，即可求出它的体积。
【详解】16÷4＝4（厘米）
4＋2＝6（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
答：这个长方体的体积为96立方厘米。
【点睛】此题抓住甲和丙的话得出长方体的、宽、高，再利用长方体的体积公式即可解答。
14．7.5平方米
【分析】观察图可知，把台阶通过平移可以得到一个长3米、高2米，宽1.5米的长方体，求需要多大面积的红地毯，实际上是求长方体的上面一个面的面积和右面一个面的面积的和，根据公式列式解答即可。
【详解】3×1.5＋1.5×2
＝4.5＋3
＝7.5（平方米）
答：至少需要7.5平方米的红地毯。
【点睛】本题主要考查了长方体的每个面的面积的计算，要掌握平移的方法，并能灵活运用面积公式。
15．384平方厘米
【分析】根据题意可知，表面积增加部分是以原来正方体的底面边长为边长，高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】96÷4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是384平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式进行解答。
16．（1）74平方分米
（2）6立方分米
【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
（2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为5分米，宽为4分米，高为0.3分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（1）5×4＋（4×3＋5×3）×2
＝20＋（12＋15）×2
＝20＋27×2
＝20＋54
＝74（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。
（2）5×4×0.3＝6（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式以及不规则物体的体积求法。
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