克22元：小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的
销售量将增加120干克根据他们的对话，解决下面所给问题：二0
(1)若超市每天售出这种水果240千克，则这种水果的销售价为每千克▲元.
(2)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为
每千克多少元.
27.（本题满分12分)
实验与探究
(1)在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问
题：如图，⊙O1的半径为4cm,通过折叠圆形纸片，使得B沿弦AB折叠后恰好过圆心O1,
则AB长为
请同学们进一步研究以下问题：
(2)如图②，O,C⊥弦AB,垂足为点C,AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D,若AB=10cm,
求⊙02的半径：
:,以家喻下之
(3)如图③，⊙0的半径为4cm,B沿弦AB折叠后与直径CD相切于点E,ED=2cm,求弦
AB的长
①
②
③
28.
(本题满分12分)
0对◆.，心千本0.的的间
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-1,0)，点C的坐标是(1,0)，点D为y轴
上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AC于点M.
内这单白音8
(I)求证：∠ABD=∠ACD.
时时梁一》4
(2)若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE.
(3)当点A运动时，
AC-AB
的值是否发生变化？若不变化，请求出其值：若变化，请
AM
说明理由，
火明城，长嘉量0人白M:
数学共4页，第4页
2023年（秋)九年级数学学科月练习试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A.ax2+x+c=0B.x2+2x=1C.2x2=5x
D.xx2-4x)=3x
2.⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离OA=4cm,则点A与⊙0的位置关系为
:A.点A在⊙0上B.点A在⊙0内C.点A在⊙0外D.无法确定
3.用配方法解方程x2-2x-7=0,方程可变形为
A.(x+102=6B.(x-12=6C.(x-102=8-D.(x+1)2=8
4.若⊙O的半径为4，点P到圆心0的距离为4，则直线PA与⊙O的位置关系是
A.相切中，B.相交：C.相离
D.相切或相交
5.下列关于x的方程一定有实数解的是
A.x2+1=0B.x2-x+1=0C.x2-bx+1=0(b为常数)D.x2-bx-1=0(b为常数)
6.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价
的百分率为x,则可列方程为
A.40(1-2x)=32.4
B.
32.4(1-x)2=40
C.401-x)2=32.4
D.32.41-2x)=40
7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,∠BA0=75°，则∠D的度数D
长(00品量)傲
A.30
B.45°
C.609
D.无法确定
8.在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，平面内一点P(k,2k-4),
过点P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为
A.25.7店B.
4W5
c.√2
V55
D..
5
5
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9.在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10，最小距离为4，则此圆的半径为▲一
10.关于x的方程x2-3x+1=0的两个根分别为x,2,则x+x2-为x2的值为L
11.如图，⊙0的半径为1，点A、B、C都在⊙0上，∠B=45°，
数学共4页，第1页2023 年（秋）九年级数学学科月练习试卷 参考答案
一、选择题（本大题共 8小题，每题 3分，共 24 分）.
1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A 8. D
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）.
9. 7或 3 10. 2 11. 12. k 2且k 1 13. ①②③④
2
14. 1 15. 6 3 16. 20 17. 5 18. 4
三、解答题（19—22 题 8×4=32 分，23—26 题 10×4=40 分，27—28 题 12×2=24
分，共 96 分）. （过程可以酌情批改）
19.解：（1） x1 2 x2 1
1
（2） x1 x2 13
20.解：13cm 垂径定理 3分，勾股定理计算 5分
5
21.解： m 5 x2 各自 4分2
22.解：连接 OD，求出∠DOA=∠C= 19 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
求出 ∠EDO=38 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
求出 ∠E=∠EDO=38 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
求出∠EOB 的度数57 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
23.解：（1）求出b 2 4ac 16m 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
16m 1 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
m 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
16
2
（2）求出3m 7m 6 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
求出（m 3）（ 3m 2） 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
2
求出m1 m2 3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分3
1
∵m
16
∴ m2 3舍去
m 2∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
3
1
{#{QQABAQYQggCgABJAAQgCAwWyCgMQkACCAIoOgAAMIAAAwRFABAA=}#}
M
P
24. 画图 ┄┄┄┄2分 （尺规作图 不给分）
（1） （2 , 0） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2） 求出半径 PC 2 5 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
利用勾股定理的逆定理 ，全等 或两个一次函数中 k1 k2 1，
求出 APC 90 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
4
∴ APC 120
3
作PM AC ，垂足为点M ；
求出 PM 10 ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
S n R
2 n r 2 120 （2 5）2 120 （ 10）2 10
. ┄┄┄┄10 分
360 360 360 360 3
25.（1） 略 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分
（2）证明略 2 AEC BAE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分
（3） 作OF AB，垂足为点 F ；
∴ AB 2AF ┄┄┄┄6 分
设 AD x，CD 12 x；
求出 AF 10 x；
OF 12 x；
F 在 Rt AOF 中， AFO 90 ，
AF 2 OF 2 AO 2
∴（10 x）2 （12 x）2 102 ┄┄┄┄8 分
∴ x1 4 x2 18（舍）┄┄┄┄9 分
∴ AF 6；
∴ AB 12 . ┄┄┄┄10 分
26.（1） 36 ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄2 分
（2）解：设这种水果每千克降价 x元.； （间接设）
2
{#{QQABAQYQggCgABJAAQgCAwWyCgMQkACCAIoOgAAMIAAAwRFABAA=}#}
38 22 x x根据题意，得：（ ）（ 160 120 ） 3640；┄┄┄┄┄┄5 分
3
2
整理，得： x 12x 27 0； ┄┄┄┄┄┄7 分
解得， x1 3 x2 9； ┄┄┄┄┄┄9 分
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴ x2 3舍去； 38 9 2（9 元）
答：这种水果的销售价为每千克 29元. ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄10 分
（直接设）：这种水果的销售价为每千克 x元；
38 x
根据题意，得：（x 22）（ 160 120 ） 3640；
3
2
整理，得： x 64x 1015 0；
解得， x1 29 x2 35；
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴ x2 35舍去；
答略
27.（1） 4 3； ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（2）略 3 5 ； ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄7 分
I
M
（3） 求得：AO 3 AI IE 4 cm； ┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
求得： IO 3 2 5 cm； ┄┄┄┄┄┄┄┄9 分
求得：MO 3 5 cm； ┄┄┄┄┄┄┄┄10 分
在 Rt AO3M 中， AMO 90 ，求得 AM 11 cm； ┄┄┄┄┄┄┄┄11 分
求得 AB 2 11 cm ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄12 分
28.（1）证 略 ┄┄┄┄┄┄┄┄3 分
3
{#{QQABAQYQggCgABJAAQgCAwWyCgMQkACCAIoOgAAMIAAAwRFABAA=}#}
（2）证 略 ┄┄┄┄┄┄┄┄6 分
AC AB
（3）不变， 2 . ┄┄┄┄┄┄┄┄7 分
AM
作DF AB，垂足为点 F ；
利用角平分线的性质，或全等，求得DF DM ；
再求出 AF AM ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
证明： DFB≌ DMC； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分
求得： BF CM ；
∴ FA AB AC AM ， ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄11 分
又∵ AF AM ，
∴ AM AB AC AM ，
AC AB
∴ 2 . ┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄12 分
AM
4
{#{QQABAQYQggCgABJAAQgCAwWyCgMQkACCAIoOgAAMIAAAwRFABAA=}#}
